Презентация на тему Лекция Использование производственных функций в прогнозировании

переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (результатами производства).

Они используются для отражения в модели взаимосвязи между производственными факторами и результатами производства, при анализе планирования и прогнозирования. Связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами, называется корреляционной. Функция, отображающая корреляционную связь между признаками, называется уравнением регрессии.

является исследование количественной меры влияния производственных факторов на конечные

результаты. Общая форма записи производственной функции:
y=f(x1,x2,…,xn), где xi – факторы производства (объемы ресурсов: стоимость основных фондов, дозы внесения удобрений, обеспеченность трудовыми ресурсами и т.д.); y – прогнозный результат производства (стоимость валовой продукции, величина прибыли, урожайность, продуктивность скота и т.д.).

многофакторными, а по форме линейными и нелинейными. В качестве

производственных функций выступают уравнения регрессии разных видов:
Уравнение прямой:
Уравнение гиперболы:
ух=а0+а1/х

функций
В процессе построения и анализа производственных функций определяется аналитическое

выражение (форма) связи и дается количественная оценка тесноты связи между результативным и факторными признаками. При его проведении решаются следующие задачи:

функций
В процессе построения и анализа производственных функций определяется аналитическое

выражение (форма) связи и дается количественная оценка тесноты связи между результативным и факторными признаками. При его проведении решаются следующие задачи:

функций
определение формы и направления связи, ее количественное выражение в

виде уравнения регрессии;
характеристика тесноты связи;
определение значимости, существенности выборочных характеристик тесноты корреляционной связи;
прогноз значений результативного признака.

функций
Построение производственных функций состоит из нескольких этапов:
-предварительный теоретический (качественный)

анализ;
- построение эконометрической модели, ее оценка и анализ;
- расчет показателей тесноты связи;
- прогноз значений результативного признака.

функций
На первом этапе формулируется задача исследования, выявляются причинно-следственные связи

между признаками, отбираются факторы, оказывающие влияние на результативный признак, предварительно устанавливается форма и направление связи между признаками.
Отбор факторов для уравнения регрессии является основным содержанием первого этапа.
При отборе факторов к ним предъявляется ряд требований:
1)они должны быть количественно измерены;
2)должны быть независимы друг от друга;
3)не должны косвенно дублировать друг друга или являться частью других факторов.

функций
На втором этапе производится выбор типа аналитической функции, отражающей

связь результативного признака с факторным, и построение корреляционной модели (уравнения регрессии). Тип функции выбирается на основе сочетания теоретического анализа и изучения исходных данных.

функций
Теоретический анализ включает в себя обоснование характера связей между

теми или иными признаками, а также рассматривает опыт предыдущих исследований. Анализ эмпирических данных ведется путем построения группировок, параллельных рядов, эмпирических линий регрессии и корреляционных полей. В результате устанавливается направление и форма связи. Соответственно найденной форме связи строятся уравнения регрессии.

функций
К статистической совокупности, на основе которой исследуется производственная функция,

также предъявляются требования:
она должна быть однородной;
должна содержать достаточное число единиц ( не менее чем в пять раз превышать число факторов);
должна иметь нормальное распределение по исследуемому результативному признаку.

функций в MS EXCEL
Рассмотрим построение производственной функции на примере

производительности труда.
Производительность труда зависит от множества факторов, которые можно разделить на две группы:
1)природно-климатические, биологические и агрозоотехнические, от которых зависит уровень урожайности и продуктивности;
2)организационно-технические, которые, кроме того, определяют величину затрат труда.

функций в MS EXCEL
Для измерения влияния факторов на результативный

показатель - производительность труда воспользуемся многофакторной производственной функцией: yx=a0+a1x1+a2x2+a3x3
где yx – теоретические значения результативного показателя - производительности труда (выработка на одного работника); а0, а1, а2, а3 – параметры уравнения, которые необходимо определить; х1,х2, х3 – факторы производства (фондовооружённость, энерговооружённость и среднегодовая оплата труда одного работника соответственно).

функций в MS EXCEL
Так как согласно требованию к статистической

совокупности число наблюдений должно превышать число факторных признаков не менее чем в 5 раз, то возьмём совокупность из 16 хозяйств юго-восточной природно-экономической зоны Саратовской области (Озинский, Новоузенский, Питерский и др. районы). На основе годовой бухгалтерской и статистической отчётности получены следующие данные (таблица 1).

производительности труда (2010 г.)

функций в MS EXCEL
С помощью табличного процессора Excel рассчитаем

параметры уравнения регрессии и коэффициент корреляции. Для этого воспользуемся Пакетом анализа. В меню Данные выберем опцию Анализ данных. Щелкнув левой кнопкой мыши по этому пункту, откроем инструмент Регрессия. Щелкаем по кнопке OK, на экране появляется диалоговое окно Регрессия. В поле Входной интервал У вводим значения результативного показателя, в поле Входной интервал Х вводим значения факторных признаков. Щелкаем по кнопке OK.

функций в MS EXCEL
На рабочем листе появляются результаты вычисления

параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции и другие показатели, позволяющие определить значимость коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии. Результаты решения корреляционной модели приведены в таблице 2.

функций в MS EXCEL
На основе решения построим корреляционную модель:

yx = -55,1+0,24х1+1,35х2 + 1,73х3.
Коэффициент регрессии а1=0,24 показывает, что с увеличением фондовооруженности на 1 тыс. руб./чел. среднегодовая выработка на 1 работника повышается на 0,24 тыс. руб., коэффициент регрессии а2=1,35 – с увеличением энерговооруженности на 1 л.с./чел. выработка возрастает на 1,35 тыс. руб., коэффициент регрессии а3 =1,73 – с повышением среднегодовой оплаты труда 1 работника на 1 тыс. руб. производительность труда возрастает на 1,73 тыс. руб.

функций в MS EXCEL
Так как факторные признаки измеряются в

разных единицах измерения, то сравнить степень влияния факторных признаков на результативный показатель не представляется возможным.
Чтобы получить сравниваемые показатели степени влияния каждого фактора на производительность труда, на основе коэффициентов регрессии вычислим коэффициенты эластичности по формуле:

– средние значения факторных признаков,

- среднее значение результативного показателя. Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменяется результативный показатель при изменении факторного на 1%.

функций в MS EXCEL
Рассчитаем коэффициенты эластичности: Э1=0,24*491,83/249,16=0,47
Э2=1,35*72,93/249,16=0,40
Э3=1,73*52,21/249,16=0,36
Коэффициенты эластичности

свидетельствуют о том, что наибольшее влияние на производительность труда оказывает фондовооружённость: при её увеличении на 1% производительность труда повышается на 0,47%. На втором месте стоит энерговооруженность, на третьем - оплата труда.

функций в MS EXCEL
Множественный коэффициент корреляции R=0,76 говорит о

тесной связи между выбранными признаками (R>/0,7/). На основе коэффициента детерминации (R2=0,58) можно сделать вывод, что 58% вариации результативного признака – среднегодовой выработки на 1 среднесписочного работника вызвано воздействием выбранных факторных признаков.

функций в MS EXCEL
Определим значимость уравнения регрессии по критерию

Фишера. В таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора найдём критическое значение F-критерия: при уровне значимости α=0,05 и числах степеней свободы к1=n-m=16-3=13 k2=m-1=3-1=2 Fкр=3,81, расчётное значение Fрасч=7,4986. Так как Fрасч > Fкр , то делаем вывод о значимости найденного уравнения регрессии.

функций в MS EXCEL
Значимость коэффициента корреляции определим с помощью

t-критерия Стьюдента. Для этого вычислим ошибку коэффициента корреляции по формуле:

где n – число наблюдений (число хозяйств).
Рассчитаем критерий Стьюдента:

функций в MS EXCEL
В таблице критических точек распределения

Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы n-2=16-2=14 найдём критическое значение t-критерия tкр=2,1448. Так как расчётное значение критерия 6,73 больше критического 2,1448, делаем вывод о значимости коэффициента корреляции.

функций в MS EXCEL
Подставим в многофакторную корреляционную модель значения

факторных признаков анализируемого предприятия:
ух =-55,1+0,24*1263,97+1,35*161,7+
+1,73*68,1=584,4 тыс. руб.

функций в MS EXCEL
Таким образом, хозяйство использует производственные факторы

лучше, чем в среднем по району, так как его производительность, рассчитанная по уравнению регрессии меньше фактической (652,6).