Презентация на тему Спецкурс Механизмы трансформации энергии света в фотосинтетических процессах

дифференциальной форме для интенсивности света, прошедшего через
слой вещества

толщиной dx, имеет вид:
dI = -Idx (1)
- показатель поглощения – величина, обратная расстоянию, на котором интенсивность параллельного
потока света ослабляется за счет поглощения и рассеяния света в среде:
в 10 раз (десятичный показатель поглощения)
в e=2.718… раз (натуральный показатель поглощения).
После интегрирования (1) получим:

; lnI-lnI0=-l; ;

I=I0exp(-l) (2)

- коэффициент пропускания, коэффициент поглощения 1-T = .

2

Поглощение света

через образец света.
Показатель поглощения =n, где  - сечение

поглощения отдельной молекулы, n– концентрация молекул (см-3).
Сечение поглощения – величина, характеризующая вероятность перехода системы из двух взаимодействующих
(сталкивающихся) частиц (фотон-молекула) из начального состояния в конечное.
Размерность  [см2]. Смысл этого параметра:  – это площадь, попав на которую, квант света поглотится
с вероятностью 100%.
=R02
R0 – радиус этой воображаемой площади, обычно R0 ~ 10-8 см.
Рассмотрим двухуровневую систему E1 – E2 . Согласно правилам отбора, поглощаться в такой системе
будут только те кванты света, энергия которых равна разности энергии E2–E1.
Энергетические уровни имеют спектральную ширину E1,2 , которые определяются внутримолекулярными
степенями свободы и межмолекулярными взаимодействиями.
Для разных молекул разность E2–E1 и ширины уровней E1,2 разные, следовательно,  - индивидуальный показатель
поглощательной способности молекулы, причем =().

Спектр поглощения – это зависимость показателя поглощения  (или сечения поглощения ) от
частоты падающего света.

3

десятичным логарифмам. Решение уравнения (1)
можно записать в следующем

виде:
I=I0·e-nl = I0·10-lgenl=I0·10-cl = I0·10-D (3)
где
В уравнении (3) показатель степени называется оптической плотностью cl =D. Смысл понятия
оптическая плотность – это мера непрозрачности слоя вещества толщиной l , D=-lg =-lgT=cl,  - молярный
коэффициент экстинкции [л(Мсм)-1], с – молярная концентрация вещества [М·л-1] – характеризует ослабление
оптического поглощения в слоях различных веществ.
Установим связь между  и . Из уравнения (3) видно, что
lc=lgenl = lgen/c (4)
где n – концентрация вещества в см-3. Обозначим объем, занимаемый одним молем вещества через Vm.
Преобразуем уравнение (4), домножив числитель и знаменатель на 1000 Vm
=   =  (с.Vm = 1)
где NA =nVm.1000 – число Авогадро, равное числу структурных элементов (атомов, молекул, ионов и др.) в единице
количества вещества (в моле). Моль – единица количества вещества в системе СИ. В одном моле содержится
столько молекул, атомов, ионов или других структурных элементов вещества, сколько атомов содержится в 0.012 кг
нуклида углерода 12C. Значение NA = 6.022 1023 M-1.
Следовательно, =   =2.62.1020
Так как =(), то и =(), D=D(). Следовательно, спектр поглощения вещества – это зависимость оптической
плотности от частоты или длины волны падающего света:

4

=

Квантовомеханическое описание процессов, происходящих

в системе под действием излучения,
дается на основе теории Эйнштейна (1916г.).
Пусть на двухуровневую систему E1–E2 (см. схему) падает световой поток нужного спектрального диапазона.
Поглотив свет, система перейдет из состояния E1 в состояние E2. Дезактивация состояния E2 системы изолированных
(невзаимодействующих) однородных молекул может происходить независимыми путями:
а) с испусканием кванта света (флуоресценция),
б) с образованием метастабильного триплетного состояния (интеркомбинационная конверсия),
в) непосредственно в начальное состояние E1 с разменом энергии в тепло (внутренняя конверсия).
   
 

 
 
 


Рис.2. Схема переходов в двухуровневой системе
 
Пусть процесс возбуждения обеспечивает неизменную во времени заселенность возбужденных состояний.
Тогда средняя мощность спонтанного излучения

(5)

Здесь  - число переходов системы из состояния E2 в состояние E1 в единицу времени в результате спонтанного
испускания света, 21 – радиационное время жизни возбужденного состояния E2 , A21 – первый коэффициент
Эйнштейна. Он определяется как вероятность того, что атом, находящийся в верхнем

5

направлении и перейдет в нижнее состояние:

A21= = (=2) (6)

где 21=<12> - дипольный момент перехода, отражающий смещение заряда молекулы при переходе.
Параметр g2 характеризует степень (кратность вырождения уровня E2, = /2 - частота; c – скорость света,
h – постоянная Планка, 1, 2 – волновые функции состояний E1 и E2.
Поглощение света – это переход атома из энергетического состояния E1 в состояние E2. Мощность света,
поглощаемая в единице объема
N1U(12 ) (7)
U(12) – спектральная плотность возбуждающего излучения. B12 – второй коэффициент Эйнштейна для поглощения
[B12]=Дж-1см3с-2. [B12U(12 )]=c-1 – вероятность поглощения падающего излучения в единицу времени.


B12 = = (8)


Внешнее световое (электромагнитное) поле, падая на систему, находящуюся в возбужденном состоянии,
может вызвать вынужденное испускание фотона. Мощность света, испускаемая под действием внешнего
электромагнитного поля световой волны
N2U(21 ) (9)
B21 – коэффициент Эйнштейна для вынужденного (индуцированного) излучения.

B21 = = (10)

Так как = , то выполняется соотношение
B21g2=B12g1 (11)
 
Коэффициенты A21 и B21 связаны соотношением:

6

· B21

(12)
 
Параметры g1 и g2 характеризуют степень вырождения уровней E1 и E2. Вырождение заключается в том, что
некоторая величина L, характеризующая данную систему, имеет одинаковое значение для различных состояний
системы. Можно установить связь между непосредственно измеряемым в эксперименте показателем поглощения
() и коэффициентами Эйнштейна.
Введем параметр a21() – спектральную плотность спонтанного излучения или первого коэффициента Эйнштейна:

d

Аналогично d  =B21
d =B12
Функции a21(), b21( ) и b12( ) связаны между собой соотношениями, аналогичными для связи между
коэффициентами Эйнштейна:
g1b12()=g2b21(); (11’)

a21() = · b21() (12’)

Поток энергии I() и ее спектральная плотность U() связаны соотношением:

U() = I()

Выделим в среде слой толщиной dx, ориентированный перпендикулярно падающему потоку света.
В результате переходов 12, связанных с поглощением света, поток в слое dx уменьшится на величину:

()dx= N1b12()I()dx

В результате индуцированных обратных переходов 21 в том же слое dx вынужденное испускание
увеличит поток на

7

()dx= N2b21()I()dx

Таким образом,

суммарное изменение потока после прохождения слоя равно:

() - () = dI()=- [N1b12-N2b21()]I()dx (13)

Это же изменение потока можно выразить через показатель поглощения ()

dI()=- ()I()dx (14)

Из сравнения (13) и (14) можно получить:

()= [N1b12()-N2b21()]

а с учетом соотношений (11) и (12)

()= a21()g2 (15)

Соотношение (15) устанавливает связь между показателем поглощения () и коэффициентом Эйнштейна a21() .

Видно, что если выполняется соотношение , то ()<0. Другими словами, при определенных

соотношениях параметров, входящих в формулу (15), может наблюдаться отрицательное поглощение.
Смысл отрицательного поглощения состоит в том, что при определенных соотношениях населенностей
уровней 1 и 2 под действием электромагнитного поля падающей световой волны может произойти
усиление света.

8

систему невзаимодействующих молекул в момент времени t = 0

действует мощный δ-импульс
возбуждающего света. Сразу после действия импульса какое-то количество молекул окажется в возбужденном
S1 состоянии. В изолированной молекуле дезактивация S1 состояние молекул может осуществляться по
трем каналам: а) внутренняя конверсия с константой скорости kТ, в результате которой энергия кванта
разменивается на энергию колебательных квантов (фононов) и переходит в тепло; б) интеркомбинационная
S1 – T конверсия, проходящая с константой скорости kST, в результате которой образуется триплетное состояние
молекулы. При этом часть энергии кванта света, равная энергетическому зазору ΔE(S1 – T) также преобразуется
в фононы, а затем в тепло; в) S1→S0 переход с испусканием кванта света (люминесценции). Константа скорости
этого перехода kfl.
 



 




    Рис. 3. Внутримолекулярные процессы дезактивации возбужденого состояния
 
Константа скорости дезактивации есть число переходов системы из начального состояния в конечное
состояние в единицу времени, т.е. вероятность. Суммарная внутримолекулярная константа скорости
дезактивации S1 состояния:
 
(16)

9

молекул, возбужденных в S1 состояние, равно N1(0), тогда кинетику

дезактивации S1 состояний можно записать в виде:





Проинтегрируем последнее уравнение в интервале времен 0→t:

dt

и получим
  


(17)
 
Величина Σki имеет размерность частоты [c-1] (число переходов в секунду), а обратная ей величина τ имеет
размерность времени и называется средним временем жизни молекулы в возбужденном состоянии.
 

Так как интенсивность люминесценции Iл, возникающей в результате S1→S0 перехода с испусканием кванта света,
пропорциональна количеству молекул, находящихся в S1 состоянии, т.е. N1, то
Iл(t) = Iл(0)exp (18)
Таким образом, свечение Iл(t) затухает по экспоненциальному закону. Очевидно, в момент времени t = τ
интенсивность люминесценции уменьшается в е раз. Таким образом, время жизни возбужденного состояния – это
время, в течение которого интенсивность люминесценции уменьшается в е раз (в ~ 2,7 раза). Значение τ
определяется также как угловой коэффициент прямой, Рис. 4, 5.

люминесценции,
возникающей

в результате S1  S0 перехода.

Рис.5. Определение времени жизни () из графика зависимости f(t) = -ln[In(t)/In(0)]

φ называют отношение числа квантов, испущенных в виде
люминесценции,

к числу поглощенных квантов. Очевидно, величина φ может принимать значения от 0 до 1.
Так как число переходов с испусканием люминесценции определяется величиной константы скорости kfl,
то полное число переходов, равное числу поглощенных квантов, определяется суммарной внутримолекулярной
константой дезактивации Σki то

(19)

Обычно, S1→S0 спонтанный излучательный переход называют флуоресценцией. Следовательно, написанное выше
уравнение определяет величину квантового выхода флуоресценции.
Закон Вавилова: квантовый выход флуоресценции не зависит от длины волны возбуждения.
Между временем жизни τ и квантовым выходом флуоресценции φ существует прямая пропорциональная
зависимость:

 


Тушение флуоресценции. Уравнение Штерна-Фольмера.

Приведенные выше рассуждения относились к описанию эволюции возбужденных состояний
невзаимодействующих молекул. В случае, если в среде наблюдаются межмолекулярные взаимодействия,
они могут привести, например, к уменьшению квантового выхода флуоресценции φ и сокращению τ. Всякое
снижение квантового выхода флуоресценции может рассматриваться как процесс тушения флуоресценции,
а молекулы примеси, приводящие к тушению флуоресценции, можно называть молекулами тушителя.

молекулы тушителя.
 
В присутствии молекулы тушителя дезактивация S1 состояния может

происходить по дополнительному
каналу с k[Q], [Q] – концентрация молекул тушителя. В результате τ и φ флуоресценции уменьшаются:
Степень тушения флуоресценции тушителем может быть выражена уравнением Штерна-Фольмера:

(20)

Так как в присутстви и тушителя изменения поглощения флуоресцирующего вещества не происходит,
то и изменение интенсивности флуоресценции в отсутствие (I) и в присутствии (Iq) тушителя Q, а также
времени жизни τ, записываются подобным образом:

(21)

Уравнения Штерна-Фольмера в том или ином виде (формулы (20), (21)) нашли широкое применение
для изучения механизмов межмолекулярных взаимодействий. В качестве примера на рисунках показано
тушение флуоресценции триптофана родопсина добавлением полностью-транс-ретиналя

для определения константы K – меры эффективности тушителя.
Рис. 7.

Зависимость интенсивности флуоресценции триптофанов родопсина от концентрации полностью-транс-ретиналя. возб=280 нм

Рис. 8. Зависимость эффективности тушения флуоресценции триптофанов родопсина Fo/F
от концентрации полностью-транс-ретиналя

на возмущении электронных уровней в
люминесцирующей молекуле, изменении расстояний

между уровнями, увеличении вероятности
безизлучательных процессов, в частности, вероятности S1 – T перехода, а также акцептированием энергии
электронного возбуждения.
Согласно С.И.Вавилову тушение флуоресценции молекулами-тушителями может быть статическим
(тушение I рода) и динамическим (тушение II рода).
Статическое тушение связано с образованием нефлуоресцирующих комплексов (НК) флуоресцирующих
молекул (Ф) с молекулами тушителя (Q):


Константа KД диссоциации НК может быть определена из уравнения равновесия:

(22)

Если поглощение вещества Ф и комплекса НК не различаются, то изменение квантового выхода
флуоресценции можно записать следующим образом:




Используя уравнение (22) можно получить:


 
Т.е. статическое тушение флуоресценции происходит по механизму Штерна-Фольмера. При статическом
тушении комплексообразование происходит в

молекулы Ф. При этом
уменьшается квантовый выход флуоресценции, а

время жизни возбужденного состояния не изменяется.
Динамическое тушение. Под тушением второго рода понимают процессы, в которых выход флуоресценции
уменьшается при взаимодействии возбужденного состояния флуорофора Ф с тушителем Q. Очевидно, в этом
случае будет также уменьшаться и время жизни возбужденного состояния τ.
Тушение, связанное со случайными столкновениями между возбужденными молекулами Ф* и тушителем Q
приводит к образованию не флуоресцирующего комплекса Ф*Q – аналог статического тушения. В этом случае
мы нашли


Здесь Кд – константа динамического тушения, приводящая к пропорциональному уменьшению φ и τ.
Кд = βτ0z
Где z – число встреч (столкновений) между молекулами Ф* и Q в единицу времени; τ0z – число столкновений
за время жизни возбужденного состояния флуорофора Ф; β 1 – вероятность образования комплекса Ф*Q
при столкновении.
Таким образом, по характеру зависимости φ/φq нельзя отличить статическое тушение от динамического.
Если же одновременно измеряются φ/φq и τ/τq, то такие различия можно установить.
Так, если в исследуемой системе Ф и Q молекул одновременно происходит темновое
образование нефлуоресцирующих комплексов и динамическое тушение возбужденных молекул Ф*,
то тушение флуоресценции будет более ярко выражено по сравнению с сокращением τ (Рис. 9).
 

TPPS4 в зависимости от молярного
соотношения порфирин/КТ. Квадраты указывают

на тушение флуоресценции, а пустые треугольники - изменение
характерного времени жизни флуоресценции КТ.

В этом случае зависимость эффективности тушения от концентрации тушителя становится нелинейной, Рис. 10.

Рис. 10. Кривые титрования CdTe квантовых точек (красной, розовой и желтой) порфирином TPPS4 в координатах Штерна-Фольмера. По оси абсцисс отложена концентрация добавленного порфирина, по оси ординат соотношение F0/F-1.

имеющим вид:


где - константа динамического

тушения. Пример такого представления экспериментальных результатов
показан на Рис.11.

Рис.11. Модифицированный график Штерна-Фольмера тушения CdTe квантовых точек порфирином TPPS4. Пересечение прямой с осью ординат позволяет найти долю доноров, недоступных для тушения акцептором.

Концентрационное тушение является частным случаем статического тушения флуоресценции.
Увеличение концентрации раствора люминесцирующего вещества обычно сопровождается
развитием молекулярных взаимодействий, часто приводящих к образованию ассоциатов
различной сложности – димеров, тримеров и т.д. Возникновение ассоциатов меняет оптические свойства растворов –
спектры поглощения и люминесценции, квантовый выход свечения и т.д. Основным механизмом образования
ассоциатов являются Ван-дер-Ваальсовы взаимодействия и возникновение водородных связей. В случае Ван-

(F ~ R-3) молекулы
сближаются и образуют ассоциаты.
 




 Рис. 12.

Образование ассоциатов за счет Ван-дер-Ваальсового взаимодействия
 
При больших концентрациях (малые расстояния между диполями) приобретают значение и силы, связанные
с квадрупольными взаимодействиями, при которых силы притяжения F ~ R-4.
Другой возможный механизм объединения молекул в ассоциаты – возникновение водородных связей.
Это предположение подтверждается сильной зависимостью процесса ассоциации от природы растворителя
и структуры молекул красителей. Так, процессам ассоциации наиболее подвержены молекулы, имеющие
активную N–H группу. При этом водородные связи могут образовываться как непосредственно между
молекулами красителей, так и при помощи молекул воды, выполняющих роль промежуточных мостиков.
Часто при ассоциации с увеличением концентрации красителя происходит постепенное уменьшение
интенсивности длинноволнового максимума поглощения, принадлежащего мономерам, с одновременным
ростом коротковолнового максимума, характеризующего образование ассоциатов.
 
 

смеси пропилового спирта (10%) с CCl4 (90%)

от концентрации растворов (в г/мл): 1 - 1·10-6 ; 2 - 1·10-5 ; 3 - 5·10-5; 4 - 1·10-4; 5 - 5·10-4.
б) Зависимость спектра люминесценции раствора родамина 6Ж в этаноле при -180С от концентрации
(моль/л): 1 - 1·10-5 (уменьшено по Iотн в 2 раза); 2 - 5·10-3 ; 3 - 1·10-2; 4 - 5·10-2.

Наличие изобестической точки означает, что исследуемый раствор представляет собой бинарную смесь
мономеров и ассоциатов одного вида, например, димеров, каждый из которых обладает собственным
спектром поглощения. Такие же деформации, но в противоположном по длине волны направлении,
происходят и в спектрах флуоресценции смеси ассоциатов и мономеров в случае, когда ассоциаты флуоресцируют.
Правило Левшина: Электронно-колебательные спектры поглощения и люминесценции молекул
зеркально симметричны относительно частоты электронного перехода.

выхода свечения. Примеры
температурного тушения представлены на рисунке 14.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Рис.14.

Температурная зависимость относительного выхода В/В0 и относительной длительности /0 свечения
растворов: 1–3-аминофталимида в этиленглаколе; 2 – акридин-сульфата в воде; 3 – родамина Б в этиленгликоле
 
 
 
 
Во всех приведенных случаях наблюдается уменьшение не только φ, но и τ.
Эта пропорциональность установлена М.Д.Галаниным в широком интервале температур. Следовательно,
температурное тушение флуоресценции можно отнести к тушению второго рода. Однако, например, для
родамина 6Ж наблюдается отставание тушения τ от φ.

на рисунке 15.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис.15. Схемы расположения потенциальных кривых и переходов

между ними, поясняющие возникновение
температурного тушения люминесценции:
а) диссоциация молекул при их возбуждении; б) переход молекул в новую модификацию;
в) безызлучательный переход молекул в невозбужденное состояние; I, II, III – потенциальные
кривые соответственно невозбужденного, возбужденного и модифицированного электронных состояний молекул
 

взаимодействие молекул может приводить к образованию
флуоресцирующих комплексов, спектр

свечения которых расположен в иной области спектра по сравнению
с мономерами. Например, краситель акридиновый оранжевый в мономерной форме флуоресцирует при
530 нм, димер молекул этого красителя флуоресцирует при 630 нм.
Особый интерес представляет образование возбужденных флуоресцирующих димеров (эксимеров) при
кинетическом столкновении возбужденной молекулы с невозбужденной:
Ф + hν → Ф* Ф + hνfl
Ф + Ф* → (ФФ*)(эксимер) Ф + Ф + квант эксимер. флуоресценции
kM, kД - константы скорости в мономере и эксимере.
Примером соединения, образующего эксимеры, является пирен. В разбавленных или вязких растворах
флуоресцирует мономерная форма зонда. Имеются два основных максимума флуоресценции – при 372 и 394 нм.
В концентрированных, но невязких растворах появляется широкая полоса флуоресценции эксимеров с
максимумом при 470 нм (Рис. 16).
 
 
 
 
 
 





 
Рис.16. Спектры флуоресценции пирена (5 мкМ) в суспензии саркоплазматического ретикулума
(0,1 мг белка/мл) при возбуждении 286 нм (1) и 334 нм (2), а также пирена в растворе, содержащем 1 мг/л
бычьего сывороточного альбумина при возбуждении 286 нм (3)

и мономерной форм
получило название коэффициента эксимеризации, который возрастает

с увеличением концентрации пирена
и уменьшением вязкости.

Кэ = А [Ф]

А – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы спектров и относительных квантовых выходов
флуоресценции мономера и эксимера,
kМ – не зависит от вязкости среды,
kД – обратно пропорционально вязкости среды. С ростом вязкости уменьшается скорость движения молекул или,
таким образом, вероятность образования эксимера:
kД = В/η
где η – вязкость среды, а В – коэффициент пропорциональности. Следовательно,

Кэ = С[Ф] , C = AB,

Видно, что коэффициент эксимеризации прямо пропорционален концентрации пирена и обратно
пропорционален вязкости среды. На этом основано использование зонда пирена для изучения изменения
микровязкости липидного слоя биомембран и липидной фазы липопротеидов. Например, добавление пирена
к липопротеидам низкой плотности, выделенных из плазмы крови здоровых людей и больных ишемической
болезнью сердца показывает, что при равных концентрациях зонда эксимеризация ниже в липопротеидах
больных, что связано с высоким содержанием холестерина и более высокой вязкостью липидной фазы во
втором случае.
 

Перенос энергии электронного возбуждения
 
Пусть имеется раствор двух сортов молекул D и A, при этом спектры поглощения этих веществ разнесены по
шкале длин волн таким образом, что имеется возможность селективно возбудить только молекулы D.
Согласно

также будут сдвинуты друг относительно друга.
Пусть также спектр

флуоресценции молекул D перекрывается со спектром поглощения молекул А. Явление
переноса энергии состоит в следующем: Если селективно возбуждать молекулы – доноры D, а при этом удастся
наблюдать флуоресценцию молекул сорта А, то, очевидно, молекулы D* передали свою энергию молекулам А.
При этом первоначально возбужденная молекула D* возвращается в основное состояние, а молекула А при
этом переходит в возбужденное состояние. Этот процесс может быть описан следующим образом:
D* + A → D + A*
Существуют два конкурирующих между собой механизма передачи электронной энергии: излучательный и
безизлучательный. Излучательный перенос энергии происходит при поглощении акцептором фотонов,
испущенных донором:
D* → D + hνД ; hνД + А → А*
Скорость такого переноса энергии определяется из следующего выражения:



Здесь СА – концентрация молекул акцептора, l – расстояние, на которое происходит перенос, φД – квантовый
выход флуоресценции донора, FД(ν) –нормализованный к единице спектр флуоресценции донора

( , εА(ν) – значение молярного коэффициента экстинкции акцептора, ν – волновое число,

τД – среднее время жизни возбужденного состояния донора.
Эффективность такого переноса будет зависеть от формы и размеров сосудов, используемых для исследования
растворов молекул. Например, захват фотонов, испущенных молекулами, находящимися около стенок, меньше,
чем фотонов, испущенных молекулами внутри сосуда.
При излучательном переносе энергии уменьшается φ, однако τ не должно уменьшаться, т.к. молекулы
акцептора являются пассивными поглотителями уже испущенных квантов света. Измерять φ и τ лучше с
передней стенки кюветы.

и акцептором А можно представить в виде схемы:
D* +A

 D + A*
 
Обычно рассматриваются три механизма переноса энергии: а) обменный механизм (механизм Декстера);
b) диполь-дипольный безизлучательный перенос энергии ( механизм Ферстера, FRET); с) излучение и
последующее перепоглощение энергии света. (Рис. 19).
 
 
 
 
 



Рис. 17. Основные механизмы передачи энергии в системе донор-акцептор.
а) обменно – резонансный механизм (R<10 Å); b) FRET (R>10Å, диполь-дипольный перенос энергии по механизму
Фёрстера) ; c) радиационный механизм переноса энергии (R>, где  - длина волны света люминесценции).

На практике последний механизм переноса энергии (реабсорбция) нежелателен и, как правило,
в экспериментальных условиях его стараются исключить из рассмотрения.
Пусть у нас имеется смесь молекул двух сортов – D и A. Если спектры поглощения и флуоресценции
этих молекул отличаются так, что можно возбудить тоько молекулы D, то в случае переноса энергии
D* +A  D + A*
можно увидеть свечение в области флуоресценции молекул А*.
 
 

26

Спектры флуоресценции донора
акцептора (A) энергии. Возбуждение (D) и акцептора (A). Регистрация
осуществляется в полосу поглощения (D). свечения в области флуоресценции
акцептора (A).

27

Пути дезактивации возбужденного состояния молекулы
 
Процессы дезактивации возбужденного состояния в

такой системе могут происходить либо с испусканием кванта
кванта флуоресценции с константой скорости k1, либо посредством внутренней конверсии (k2), либо с
образованием триплетного состояния (k3). Изменение заселенности N2 можно записать в виде уравнения:


I(t, w)s(w)(N1 – N2) – N2  ki (23)

Здесь I(t, w) – интенсивность возбуждающего света, s(w) - сечение поглощения.



Если I(t, w) = I0(w)d(t-t0), то при достаточно низкой интенсивности света, когда N2 << N1 , для tt0 имеем:



N2(t) = N2|t=0exp(-ki t) (24)
где N2|t=0=I0(w) s(w). Таким образом из (24) следует, что после прекращения процесса возбуждения населенность
возбужденного состояния спадает по экспоненциальному закону.

есть время, в течении которого населенность
возбужденного состояния уменьшается

в е раз.

t =

N(t) = N0e-t/ (25)
Квантовый выход флуоресценции – отношение числа квантов флуоресценции nфл к числу поглощенных
квантов nпогл:

f = =

Если в системе присутствуют молекулы другого сорта (акцепторы энергии), на которые возможна
миграция энергии, то:
;

Степень тушения флуоресценции тушителем может быть выражена уравнением Штерна-Формера:

(26)

[Q] – концентрация молекул тушителя.
Рассмотрим, какие механизмы миграции энергии реализуются в различных физических условиях.
При возбуждении молекулы оптический электрон переходит с нижней орбитали на верхнюю,
в результате чего молекула приобретает дипольный момент . Этот диполь является источником электрического
поля . Если в зоне действия поля находятся молекулы акцептора, то на них будет индуцироваться дипольный
момент . Перенос энергии возбуждения обусловлен кулоновским взаимодействием между молекулами a и b.
Если переход разрешенный, то основную роль играет диполь-дипольное взаимодействие. Если d-d
взаимодействие запрещено, перенос энергии

нас имеется два неподвижных диполя, находящихся на заданном расстоянии

R друг от друга.







R
a b
Пусть эти атомы имеют два уровня энергии. Влиянием других уровней пренебрежем. Пусть состояния этих
атомов характеризуются волновыми функциями , в нижнем основном и , в верхнем возбужденном состояниях.
Тогда волновые функции системы из двух невзаимодействующих атомов, один из которых возбужден, имеют вид:
1= ; 2=



Пусть между атомами имеется взаимодействие с гамильтонианом V, при этом взаимодействуют только
возбужденный атом с невозбужденным. Тогда волновая функция полной системы
=a1(t)1+a2(t)2
a12 и a22 – вероятности обнаружить систему в состояниях 1 и 2 соответственно. Коэффициенты a1 и a2
можно определить из следующих уравнений

=V12a2; = V21a1 (27)

V12 – матричный элемент оператора энергии взаимодействия.
Если принять в качестве начальных условий a1(0)=1; a1(0)=0, то из (5) можно получить

(28)

где =2V12/

Таким образом, в такой квантовомеханической системе из двух одинаковых атомов происходит перекачка и
обмен энергией с частотой  в полной аналогии с классической моделью связанных осцилляторов.
Этот обмен энергией полностью обратим и является следствием нестационарности выбранного начального
состояния. При этом перескоки возбуждения 1221 и т.д. никак не отражаются на времени жизни
возбужденного состояния . Именно поэтому миграция энергии по ансамблю одинаковых атомов или молекул
не приводит к сокращению .
В дальнейшем под миграцией или переносом энергии мы будем понимать те случаи передачи энергии, которые
существенным образом включают необратимость и, следовательно, связаны с процессами релаксации. Т.е., для
миграции энергии описанная выше электронная система должна быть связана с некоторой диссипативной системой.
В рамках приближения двух уровней учет релаксации можно провести используя метод матрицы плотности. В этом методе можно феноменологически учесть релаксационные процессы, обусловленные как спонтанными переходами, так и взаимодействием рассматриваемой системы с окружением, играющим роль термостата, точное состояние которого неизвестно. Для двухуровневой системы обычно вводятся два времени релаксации: продольное (T1) и поперечное (T2). Продольное время характеризует релаксацию диагональных элементов матрицы плотности вследствие излучательных и безызлучательных переходов между уровнями (диагональные элементы матрицы плотности дают населенность уровней). Поперечное время характеризует релаксацию недиагональных элементов, т.е. время нарушения фазовых соотношений между состояниями системы. Именно это время (время фазовой памяти) существенно для переноса энергии.
В методе матрицы плотности для двухуровневой системы расстатривают три состояния
1> = $ 2>= ; 3> = (29)

Состояние 3> с невозбужденными молекулами a и b введено для сохранения нормировки населенностей:
11+22+33=1 ;

31

, следовательно 11(0)=1, 22(0)=33(0)=0 .
Маричный элемент взаимодействия V12

между состояниями 1> и 2> описывает процесс переноса энергии
между молекулами а и b.
Продольные времена релаксации обозначим a и b , считая их равными времени жизни возбужденных состояний
взаимодействующих молекул за счет спонтанных переходов (излучательные и безызлучательные переходы).
В случае одинаковых молекул a = b = . Время поперечной релаксации T2 связано с полуширинами уровней
возбужденных состояний соотношением 2/T2= a+b (обычно T2<< a, b).
При математическом описании миграции энергии полезно рассмотреть следующие частные случаи:
а) сильное взаимодействие:



Этот случай соответствует ранее рассмотренному случаю осцилляции населенности состояний (28)
11(t)=1/2(1+cost); 22(t)=1/2(1-cost)).
б) Случай малого T2 и малого времени жизни состояния 2>
T2<<b<<a
Расчет дает выражение для населенности 11(t) состояния 1> :
11(t)=exp(-t/a-Wt) (30)

где (31)

Именно этот случай соответствует концепции необратимого переноса энергии. Величина W, имеющая
размерность с-1, называют скоростью или вероятностью переноса энергии в единицу времени.
в) общий случай:
Скорость переноса выражается формулой:

(32)

32

<< 1 , (32) переходит в (31).
При сильном взаимодействии (32) вероятность переноса W стремится к 1/b , т.е. корость переноса
определяется скоростью перехода системы b из возбужденного состояния в основное.
Заметим в связи с этим, что в большинстве реальных случаев время b соответствует не времени
спонтанного перехода молекулы b из электронного возбужденного состояния, а времени колебательной
релаксации, которое значительно меньше.

33

M = (33)


Здесь , - дипольные моменты взаимодействующих систем, R – расстояние между ними.
Квадрат матричного элемента энергии d-d взаимодействия имеет вид:


где  - ориентационный фактор, зависящий от углов, определяющих взаимную ориентацию диполей. ( )=2/3
Тогда вероятность переноса энергии при d-d взаимодействии

W= (34)

где fb – сила осциллятора перехода
0 – радиационное время жизни
T2 – время поперечной (колебательной релаксации).

взаимодействующих молекул, и именно она
представляет интерес при рассмотрении

межмолекулярного переноса энергии в конденсированных средах.
В этом случае для описания вероятности переноса применяется теория возмущений. Согласно этой теории

dW= (35)

где E= ,  - дельта функция






   
 
 
  Рис. 19. Схема переходов при Ферстеровском механизме переноса энергии от донора к акцептору
 
Применение формулы (35) требует интегрирования по энергиям начального и конечного состояний с
соблюдением условия, что E=0, т.е. закона сохранения энергии. Из условия сохранения энергии E=0
следует, что
Выполнив интегрирование формулы (35), Ферстер получил

(36)
В (36) Nb – число молекул акцептора в 1 см3 , Fa() – нормированный спектр излучения молекул a
(донора энергии), выраженный в числе квантов на единичный интервал частот
(37)

называется интегралом перекрытия (условие резонанса). Пример этого интеграла

показан на Рис. 19.










Рис. 20. Представлен характерный пример ядра интеграла перекрытия нормированного по площади спектра
люминесценции донора и молярного коэффициента экстинкции акцептора, умноженного на 4.

() – показатель поглощения донора в см-1 , т.е. показатель поглощения в законе Бугера-Ламберта-Бера
I(z)=I0
Введем также параметр R0 (радиус Ферстера) – это характеристическое расстояние, на котором вероятность
переноса энергии равна вероятности спонтанного перехода в молекуле донора (времени жизни возбужденного
состояния молекулы донора a без переноса энергии).
Wa=1
(38)

обладать способностью к флуоресценции, т.к. вероятность переноса пропорциональна константе

скорости излучательного перехода в молекуле донора и спектру флуоресценции
б) Спектр флуоресценции донора Fa() должен перекрывться со спектром поглощения акцептора
() – условие резонанса.
в) Колебательная релаксация в молекуле b должна быть быстрой для обеспечения необратимости переноса.
Если все-таки обратный перенос возможен, его следует рассматривать как независимый от прямого процесс.
г) Молекулы a и b должны быть на достаточно близком расстоянии, т.к. W~R-6 , R0~50Å
д) Дипольные моменты донора и акцептора должны быть подходящим образом ориентированы.

Если дипольные моменты взаимно перпендикулярны ( ), то 2 =0, если параллельны и направление

моментов совпадают с направлением радиус-вектора , 2 =4. В растворах с хаотической ориентацией 2 =2/3.
 

37

обусловлен d-d взаимодействием. Если дипольный
переход запрещен, то перенос

энергии может зависеть от взаимодействия высших мультиполей или
обменного взаимодействия. Так например, перенос энергии с участием триплетных состояний молекул
часто обусловлен обменным взаимодействием, зависящим от перекрытия волновых функций.
Рассмотрим диполь-квадрупольное взаимодействие, когда переход в доноре является дипольным,
а в акцепторе – квадрупольным.
Квадруполь [квадрат(quadrum) + полюс(polos)] – электрически нейтральная система заряженных частиц,
которую можно рассматривать как совокупность двух диполей с равными по величине, но противоположными
по знаку дипольными моментами, расположенными на расстоянии а друг от друга.




 

Рис.21. Примеры расположения диполей в квадруполе.
  Квадрупольный момент Q = 2ela
У диполя на больших R напряженность электрического поля E  , у квадруполя - E 
Вероятность переноса энергии, усредненная по ориентациям дипольных и квадрупольным моментов донора и акцептора имее вид:
(39)

Fa – нормированный спектр флуоресценции донора
Fb – нормированный спектр поглощения акцептора, - радиационное время жизни акцептора.

записанное через те же параметры,
что и d-q взаимодействие,

имеет вид:

Wdd = (40)

Отсюда получаем соотношение:

 
Это ожидаемое отношение, т.к. параметром разложения кулоновского взаимодействия на мультиполи является 1/R,
а вероятность переноса энергии пропорциональна квадрату энергии взаимодействия.
Аналогичным способом можно найти выражение для вероятности переноса энергии для q-q
взаимодействия:

Vqq ~

Wqq ~

Еще более короткодействующее резонансное взаимодействие возникает при учете механизмов виртуальных
экситонов и фононов.
Наконец, в рамках теории слабого взаимодействия при определенных условиях может реализоваться перенос
энергии по обменному механизму (механизм Декстера). Феноменологическое выражение для вероятности
обменного взаимодействия можно записать в виде:

Woб= (41)

Обменное взаимодействие – чисто квантовый эффект, не имеющий аналогов в классической физике.
Оно проявляется только в тех случаях, когда эффективно перекрываются волновые функции отдельных частиц,
т.е. когда существуют области пространства, в которых с заметной вероятностью может находиться частица
в различных состояниях движения.

экспоненциально зависящим от
расстояния между молекулами донора и акцептора,

так как он связан с перекрыванием волновых функций
взаимодействующих молекул.

Z2 имеет размерность энергии и зависит от расстояния между молекулами как Z2 ~ exp(-2R/L),
где L – эффективная величина боровского радиуса молекул A и B .
Таким образом, вероятность обменно-резонансного переноса энергии можно записать как

Woб= (42)

где v – эффективная энергия кулоновского взаимодействия между донором и акцептором
Видно, что Woб убывает быстро (exp(-2R/L)) и эффективно на расстояниях R<10 Å , т.к. L  10 Å.
Еще раз отмечу, что в уравнении (36) Fa(w) и Fb(w) являются волновыми функциями молекул.
Fa(w) - волновая функция молекулы донора в возбужденном состоянии, Fb(w) - волновая функция
молекулы акцептора в основном состоянии.

акцептора:
 
 

где Fd() - нормированный спектр флуоресценции донора, a() -

молярный коэффициент экстинкции
акцептора,  - длина волны.
 
2. Радиус Ферстера:



где d – квантовый выход донора в отсутствие акцептора, n – показатель преломления среды,
k2 – фактор, описывающий взаимную ориентацию в пространстве дипольных моментов перехода
донора и акцептора (для растворов принимается равным 2/3).
k2=(cos DA – 3cos DR · cos AR)2
где DA – угол между дипольными моментами перехода донора и акцептора,
DR и AR - углы между дипольными моментами переходов донора и акцептора, соответственно, и RDA
(RDA – вектор, соединяющий молекулы A и D).

 


 
 
 

41

флуоресценции донора, FDA – относительный квантовый выход донора
в

присутствии акцептора, fret – время жизни возбужденного состояния донора в присутствии акцептора,
0 – время жизни возбужденного состояния донора,  - поправочный коэффициент.
 
4. Поправочный коэффициент:
 
,

где - поглощение донора и акцептора на длине волны возбуждения, - поглощение донора и
акцептора на длине волны регистрации сигнала флуоресценции.

5. Коэффициент усиления флуоресценции акцептора:

  , где Fa – относительный квантовый выход флуоресценции акцептора,
Fad – относительный квантовый выход флуоресценции акцептора в присутствии донора.
 
Константа скорости миграции энергии:

 
где Efret – эффективность миграции энергии, d – время жизни возбужденного состояния донора
в отсутствие акцептора.

7.
 

42

наблюдения кинетики затухания флуоресценции.
При этом короткий, достаточно мощный

импульс света, попадая на образец, создает высокую концентрацию
возбужденных состояний исследуемых молекул, радиационная дезактивация которых во времени регистрируется
фотоприемниками. Следовательно, основными элементами импульсного флуорометра являются источник света
для возбуждения флуоресценции, светофильтры или иные селектирующие спектр приборы и система регистрации
(рис. 40).








Рис. 22. Схема метода импульсной флуорометрии:
1 – импульсный источник света; 2 – светофильтры; 3 – образец; 4 – регистратор: f(t) – возбуждающий импульс света;
(t) – характеристическая функция флуоресценции, K(t) – аппаратная характеристическая функция,
Ф(t) – регистрируемый сигнал.

Флуоресценция возбуждается импульсом света f(t), длительность которого выбирается меньше времени жизни
флуоресцентного состояния исследуемых молекул. В основе анализа регистрируемого сигнала флуоресценции
лежат представления об аппаратной и характеристической функциях. Аппаратная характеристическая функция
(АХФ) K(t) определяется как частотной характеристикой системы регистрации, так и параметрами возбуждающего
импульса f(t). Вид АХФ легко установить, если на вход системы регистрации подать импульс света от источника
возбуждения и зарегистрировать сигнал на выходе.
При измерении длительности флуоресценции на выходе регистрирующей системы детектируется сигнал Ф(t),
который можно представить в виде свертки характеристической функции флуоресценции φ(t), определяемой как
интенсивность флуоресценции, возбуждаемой в момент времени t = 0 δ-образным импульсом света, и АХФ K(t):

( 43 )

43

Ф(t), тогда как в действительности необходимо определение функции φ(t).

К сожалению, никакого удобного аналитического метода нахождения функции φ(t) по экспериментально наблюдаемым K(t) и Ф(t) не существует и на практике используют различные приближения.
Если АХФ K(t) можно считать δ-функцией по отношению к Ф(t), то уравнение (43) легко упрощается:


Иными словами, регистрируемый сигнал Ф(t) является характеристической функцией флуоресценции и обработка результатов измерений крайне проста.
В том случае, когда длительности АХФ и флуоресцентной характеристической функции сравнимы, нахождение φ(t) по K(t) и Ф(t) более трудоемко. Рассмотрим процедуру определения φ(t), для случая, когда ее можно представить в виде суммы экспонент:

(44)

Введем функционал среднеквадратичной ошибки:

(45)

где - экспериментальные значения функции Ф(t), получаемые из измеренных кривых в момент времени t=ti; в эти же моменты времени – значения модельной кривой.
Алгоритм подбора модельной кинетики основан на минимизации функционала среднеквадратичной ошибки, который представляет собой сложную функцию параметров Ak и τk, k = 1, …, m, где m – число компонентов.
Существует много способов минимизации функционалов, зависящих от нескольких переменных. Один из вариантов обобщенного метода Ньютона – метод затухающих наименьших квадратов Левенберга – обеспечивает, с одной стороны, быструю сходимость, а с другой – обладает высокой устойчивостью к неточности задания начальных значений параметров, так как при приближении к минимуму вариации параметров затухают.
На начальном этапе решения задачи в память машины вводят экспериментальную кинетику, аппаратную функцию, число компонентов m, начальные значения параметров Ak и τk, k = 1, …, m. При этом число компонентов выбирают с учетом априорных данных об исследуемой системе; в процессе вычислений

приближения. Вычисления производят до тех пор, пока функционал среднеквадратичной

ошибки не станет меньше величины, характеризующей норму ошибок эксперимента.




















Рис. 23. Пример кинетики флуоресценции. Синим цветом показана аппаратная характеристическая функция.
Черный цвет – экспериментальная кинетика, красный цвет – модельная кривая (1 компонента).

спектроскопии лежит использование двух коротких импульсов света, с помощью

которых изучают изменение оптической плотности образца (рис. ). Один из импульсов Uв, имеющий достаточную мощность, называется возбуждающим и служит для инициирования изменения абсорбционных характеристик образца. Другой, более слабый по интенсивности, является зондирующим и используется для регистрации изменений спектров поглощения, вызванных возбуждающим импульсом. Как правило, зондирующий импульс делят на два: пробный и импульс сравнения, - которые проходят через разные участки исследуемого образца. Пробный импульс распространяется через область, в которой исследуется возмущение оптической плотности, вызванное возбуждающим импульсом; импульс сравнения посылается через невозмущенную область.
На интенсивности импульсов, используемых в абсорбционной спектроскопии, накладываются определенные ограничения. Интенсивность возбуждающего импульса не должна превышать пороговую для нелинейных эффектов (аннигиляция, многоквантовые процессы), однако она должна быть достаточной, чтобы вызвать ощутимые изменения в спектре поглощения. Интенсивность зондирующего импульса должна быть настолько низкой, чтобы вызываемые им изменения поглощения были незначительны по сравнению с изменениями, обусловленными возбуждающим импульсом. Однако интенсивность зондирующего импульса должна быть достаточной, чтобы в эксперименте надежно регистрировать его изменения.
В настоящее время сформировались два основных подхода в пикосекундных абсорбционных измерениях. В одном их них используют два импульса света с фиксированными длинами волн, однако время прихода зондирующего импульса относительно возбуждающего может варьироваться в широких пределах. Такая модификация абсорбционного спектрометра позволяет измерять кинетику возникновения и исчезновения полосы поглощения, возникшей в результате поглощения мощного импульса возбуждающего света.
Другой подход в пикосекундной абсорбционной спектроскопии связан с реализацией возможности построения мгновенных спектров поглощения исследуемого соединения. В этих опытах также используют два импульса света: возбуждающий (с определенной либо перестраиваемой длиной волны) и зондирующий (представленный широкой спектральной полосой излучения).

46

импульсами. При такой постановке экспериментатор будет регистрировать спектр поглощения

исследуемого соединения спустя Δt после возбуждения.
В результате можно будет определить спектр поглощения соединений, участвующих в неких темновых реакциях (например, в реакциях переноса электрона), и установить последовательность переносчиков и их природу.
Каким образом измеряют изменения оптической плотности образца, индуцированные лазерным импульсом? Как видно из рис. 24, в дифференциальном абсорбционном спектрометре измеряемыми величинами являются энергия пробного импульса и энергия импульса сравнения. Так как интенсивность лазерного импульса нестабильна от вспышки к вспышке, то в эксперименте измеряется отношение энергии импульса сравнения и пробного. Для непрерывной привязки результатов к нулевому уровню последовательно регистрируется отношение энергии импульсов сравнения и пробного в присутствии возбуждающего импульса и без него.









Рис. 24. Схема метода дифференциальной абсорбционной спектроскопии:
1 – импульсный источник света; 2 – линия задержки; 3 – образец; 4 – регистратор; 5 – фотодиоды, 1 и 2 – возбуждающий и зондирующий свет, З1 – З6 - зеркала.
 
Пусть U1, U2 и - энергия импульсов сравнения и пробного в отсутствие и при наличие возбуждающего импульса соответственно. Изменение оптической плотности будет определяться следующим выражением:

непостоянство отношения энергии
импульсов сравнения и пробного. Для уменьшения

величины погрешности обычно вводят автоматический
отбор лазерных импульсов по энергии. При этом, если значения энергии возбуждающего и пробного
импульсов не попадают в наперед заданные энергетические ворота, эти экспериментальные данные не
используют в расчетах. Кроме того, в реальном опыте осуществляется накопление и усреднение
экспериментальных данных, что при N накоплениях в увеличивает точность определения ΔA.
Ошибка в определении изменения оптической плотности ΔA при N накоплениях определяется
следующим выражением:



где ; - среднее значение оптического пропускания;


;


- усредненные за N накоплений энергии импульсов сравнения и пробного в отсутствие и при наличии возбуждающих импульсов, соответственно; q12 – коэффициент корреляции.

Обычно во время измерений задаются пределы флуктуации энергии возбуждающего и зондирующего импульсов, а также либо число накоплений N, либо точность измерения ΔA. Для того чтобы уменьшить влияние нестабильности длительности лазерных импульсов (Δt), ухудшающих временное разрешение спектрометра, разработан метод автоматической селекции лазерных импульсов по длительности.

Пример кинетики изменения оптического поглощения показан на рис. 25.

Rb. sphaeroides.
exc=600 nm, reg=750

nm. timp=60 fs.

выражение для показателя поглощения () можно записать в следующем

виде:
 
(46)
 
где a21() – спектральная плотность первого коэффициента Эйнштейна описывает спектральный контур линии
спонтанного испускания, g1, g2 – кратности вырождения уровней N1 и N2 . Из (35) видно, что при
показатель поглощения ()<0, а среда называется инвертированной.
Действительно, в обычных условиях (при тепловом равновесии) населенности уровней определяются распределением Больцмана:
 
(47)
 
ħ=h/2=1,054·10-34 Дж·с; k=1,38·10-23 Дж/K

При комнатной температуре T=300K kT0.025 эВ, с другой стороны, в видимой области спектра для =500 нм

значение 2.5 эВ. Следовательно, отношение 3.710-44 . Очевидно, для получения инверсии

населенностей уровней необходимо подвести дополнительную энергию, например, возбуждением среды электромагнитным излучением. Кроме того, следует помнить, что в двухуровневой системе невозможно получить инверсию населенностей, так как из-за индуцированного излучения (второй коэффициент
Эйнштейна B21) населенность второго уровня лишь в пределе насыщения (индуцированная прозрачность) сравнивается с населенностью первого уровня и не может его превышать. Следовательно, для создания инверсии населенностей уровней необходимо использовать активные среды, переходы в

50

уровней.
По величине энергии накачки, необходимой для создания инверсии

населенности, лазерные среды делятся на две группы, отличающихся положением рабочих энергетических уровней. Рассмотрим некоторые закономерности создания инверсии в четырех и трехуровневой энергетической схеме.





















Рис. 26. Схема энергетических уровней четырехуровневого лазера

уровней трехуровневого лазера
 
 При электромагнитном облучении или других способах подводки

энергии к веществу атомы (молекулы)
возбуждаются, переходя на уровни энергетической зоны 3. Из этой зоны относительно большая часть
атомов должна безизлучательным путем перейти в состояние 2. Необходимо, чтобы состояние 2 было
метастабильным, т.е. время его жизни должно быть достаточно большим, а именно больше времени
жизни состояния 1. При этих условиях населенность N2 уровня 2 может стать больше населенности N1
уровня 1. В идеальном случае среда начинает усиливать при равенстве населенностей N1=N2.
В действительности все веществ обладают потерями. Чтобы компенсировать их и при этом добиться
некоторого усиления, необходимо создать конечную разность населенностей
 
N=N2-N1 (48)

52

с энергией E1>>kT лежит намного
выше основного состояния. При

этом на основании распределения Больцмана равновесная населенность N1
намного меньше инверсной разности населенностей N (N1<<N). Следовательно, условием возникновения
генерации в этом случае будет N2N.
Так как на уровень 1 в единицу времени переходит спонтанно по крайней мере A21N2 атомов, то для того, чтобы
создать инверию N, необходимо подводить мощность

(49)

V – объем вещества. Эту величину называют пороговой мощностью накачки по флуоресценции. Формула (49) дает
лишь нижний порог мощности накачки. В реальном веществе необходимо учитывать спонтанные переходы на
другие уровни и безизлучательные переходы. Поэтому реальная пороговая мощность накачки обычно выше
вычисленной по формуле (49).

В трехуровневом лазере конечное состояние индуцированного перехода лежит вблизи основного состояния,
при этом E1~kT . Следовательно, уже в равновесии это состояние сильно заселено. В этом случае большая часть
энергии накачки затрачивается на то, чтобы косвенным путем через зону 3 создать населенность N2N1.
Следовательно, так как N1>>N, в трехуровневой схеме для поддержания инверсии требуется значительно
большая мощность, чем в четырехуровневом лазере. Отношение этих мощностей равно, примерно, N2/N100
для реальных сред.
 
Процесс генерации
 
Если через среду с наведенной инверсией населенности проходит электромагнитная волна с частотой

, то по мере распространении в среде ее интенсивность будет возрастать за счет актов вынужденного

53

световой волны обусловлено тем, что
фотоны, возникшие в результате

вынужденного излучения, неотличимы от фотонов, образующих эту волну.
При этом интенсивность световой волны усиливается по экспоненциальному закону по мере увеличения
оптического пути z:

I= I0exp[(-)z] (50)

Где I0 – интенсивность входящей волны. ~(N2-N1) – коэффициент усиления,  - коэффициент потерь, связанный
с нерезонансным поглощением, рассеянием и т.д. В результате в среде возникает сверхлюминесценция,
отличающаяся от обычной люминесценции большей яркостью, более узким спектром и частичной когерентностью.
Для превращения сверхлюминесценции в лазерное излучение – монохроматическую когерентную
электромагнитную волну – необходимо инвертированную среду поместить в резонатор.
 
Оптический резонатор – устройство, в котором могут возбуждаться стоячие или бегущие волны
оптического диапазона. Простейшим оптическим резонатором является резонатор Фабри-Перо, состоящий
из плоских параллельных зеркал, расположенных на расстоянии L друг от друга. Условие резонанса для плоской
световой волны, распространяющейся вдоль оси резонатора, имеет вид:

; – разность частот между соседними модами

где q – число полуволн, укладывающихся на длине резонатора (число продольных мод резонатора).
После того, как в активном элементе, расположенном внутри резонатора, достигнуто состояние инверсии,
в нем возникают многочисленные акты люминесценции. Фотоны люминесценции вызывают в активном
элементе сверхлюминесценцию. Фотоны, первоначально испущенные под углом к оси резонатора, порождают
лишь короткие вспышки (цуги) сверхлюминесценции и выходят из резонатора. Фотоны, испущенные вдоль оси
резонатора, многократно отражаются от зеркал и, проходя через активную среду, вызывают акты вынужденного
испускания. Отметим, что после отражения от зеркал преимущественно усиливаются лишь те фотоны, для

54

в наиболее благоприятных условиях
оказываются те моды резонатора, для

которых  совпадает с вершиной спектральной линии активной среды
или расположена вблизи вершины. В результате возникает когерентное излучение, направленное вдоль оси
резонатора и содержащее лишь небольшое количество мод резонатора.
 
Когерентность – это согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов,
проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной
(или закономерно изменяется) во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарных
колебаний.
Колебание называется монохроматическим или гармоническим, если оно изменяется по закону:
 
P(t)=Asin(t+) (51)
 
P – меняющаяся величина, например, напряженность электрического или магнитного поля, A – амплитуда,
 - частота,  - фаза.
При сложении двух монохроматических колебаний с одинаковой частотой, но разными A и  образуется также
монохроматическое колебание, амплитуда которого
 
(52)
 
может меняться в пределах от A1+A2 до A1-A2 в зависимости от разности фаз 1-2.
Сложение колебаний, при котором интенсивность Ip~ результирующего колебания
зависит от разности фаз исходных колебаний, называется интерференцией.
Идеальной когерентности (гармоничности) не существует. В реальных колебательных процессах A, ,  непрерывно в большей или меньшей степени хаотически изменяются. Если эти изменения

55

их сложении результирующая интенсивность равна сумме
интенсивностей исходных колебаний.

Если разность фаз двух колебаний изменяется медленно, то такие
колебания остаются когерентными, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с .
Время t0, в течение которого 1-2 может превысить , называется временем когерентности. Расстояние l=ct0,
которое пройдет световая волна за время когерентности, называется длиной когерентности.
Например, длина когерентности белого света, который можно рассматривать как одну немонохроматическую
волну с очень быстро меняющейся амплитудой, частотой и фазой, составляет ~ 1 мкм (10-4 см), время
когерентности ~ 10-14 с. Время когерентности лазерного излучения 10-5 с, длина когерентности – несколько
километров.
 
Типы лазеров
 
а) Твердотельные лазеры. К этому типу лазеров относятся устройства, активным элементом которых являются
стекла или кристаллы, активированные переходными металлами, редкоземельными элементами и актинидами.
Рубиновый лазер – монокристалл Al2O3 (сапфир, лейкосапфир, корунд), активированный ионами хрома Cr3+
(переходный металл). Это – трехуровневый лазер, испускает излучение =693.4 нм и 691.9 нм (рабочий
уровень 2-кратно расщеплен). Обычная концентрация Cr3+ n~21019 см-3 . Пороговая населенность ~51018 см-3,
пороговая мощность накачки ~615 Вт/см3 . Работает, как правило, в импульсном режиме.
Неодимовый лазер – пример лазера на стекле CaWO4 , активированном ионами ниодима Nd3+ (редкоземельный
элемент). Это – четырехуровневый лазер, испускает излучение с =1064 нм. Так как лазерный переход
осуществляется на практически незаселенный уровень 1, пороговая мощность накачки, при которой достигается
инверсия P~4Вт/см3.

Охлаждение

При определенных условиях лазер работает как в импульсном, так и в непрерывном режимах.

56

ионами урана U3+ (элемент группы
актинидов). Нижний лазерный уровень

E1 лежит выше основного уровня E0 на E=0.075 эВ. Следовательно,
при комнатной температуре ураниловый лазер работает по трехуровневой схеме, при T<100K – по
четырехуровневой схеме. Обычно охлаждают жидким азотом. Тогда пороговая мощность накачки P~1.2 Вт/см3.
Может работать в непрерывном режиме, изл=2613 нм.
 
Полупроводниковый лазер – лазер на основе полупроводникового кристалла. В этом типе лазеров используются
излучательные квантовые переходы между различными энергетическими зонами, а не дискретными уровнями
энергии. Эти лазеры обладают возможностью генерации излучения в очень широком диапазоне длин волн и
достигают очень высокого КПД ~100%.

 
 










Рис. 28. Диаграмма энергетических уровней полупроводникового лазера
Ширина запрещенной зоны E~10-2 эВ – 3 эВ, т.е. полупроводниковый лазер может быть оптически прозрачным.
Если h > E электрон переходит в зону проводимости и образует электрон-дырочную пару (внутренний
фотоэффект). Для h < E полупроводник прозрачен. Рекомбинация электрон-дырочной пары сопровождается

57

действием кванта света подходящей
энергии, т.е. возможны усиление и

генерация света. Однако при тепловом равновесии полупроводник только
поглощает свет. Для инверсии необходимо сильно нарушить равновесие так, чтобы электроны плотно заполнили
дно зоны проводимости, а дырки – потолок валентной зоны. Это – вырожденное состояние полупроводника.
Создать в чистых полупроводниках одновременно вырождение электронов и дырок трудно. Введение в
полупроводник примесей может вызвать появление дополнительных уровней в запрещенной зоне энергетического
спектра. При этом примесные атомы, легко отдающие электроны (доноры) образуют уровни в запрещенной зоне
(полупроводник n-типа) вблизи дна зоны проводимости, а примесные атомы, легко принимающие электроны
(акцепторы) образуют уровни вблизи верхнего края валентной зоны (полупроводник p-типа). Если примесей много,
они образуют зоны, при этом электронов так много, что в полупроводнике станут вырожденными либо электроны,
либо дырки.















 
Рис. 29. Схема переходов полупроводникового лазера

в месте соединения (электрон-дырочный переход) будет
выполняться условие инверсии

населенностей, электрон и дырка начнут рекомбинировать и излучать свет.
Прилагая электрическое напряжение V, можно создать ток электронов и дырок через p-n переход. Потоки
электронов и дырок будут рекомбинировать в переходном слое, излучая свет. Создав достаточный ток, можно
достичь инверсии и получить лазерное излучение. Обычно толщина p-n перехода ~2 мкм, а длина излучающей
части ~1 мм.
 

 
 
 








Рис. 30. Схема работы полупроводникового лазера


Гелий-неоновый лазер. В газовых лазерах рабочим веществом является газ или смесь газов. Здесь инверсия
населенностей создается в процессе электрического разряда. В He-Ne лазере рабочим веществом являются
нейтральные атомы Ne. В процессе электрического разряда возбуждаются атомы He, уровни E4 и E3 находятся
в резонансе с уровнями E5 и E4 Ne. При столкновении возбужденных атомов He с невозбужденными атомами Ne происходит резонансная передача энергии (E4,E3)* (E4,E5)
 
 

подобрать давление He и Ne в смеси, то в

результате столкновений можно добиться инверсии
населенностей между уровнями E4 , E5 и E3 . Далее E3 разгружается на E2 (метастабильный уровень), который в
свою очередь разгружается при столкновениях атома Ne со стенками трубки (теплообмен). Для эффективного
опустошения E2 уровня необходим оптимальный диаметр трубки (~ 7 мм). При больших диаметрах атомы Ne в
центре трубки “выключаются из работы”. Кроме того, возможно прямое возбуждение атомов Ne, что уменьшает
инверсию. Поэтому смешивают большое количество He с малым количеством Ne. КПД ~0.1 %; [He]/[Ne]~10.
 

ламп генерируют импульсы света, длительность которых составляет ~ 2/3

длительности вспышки лампы накачки. Такой режим работы лазера называется режимом свободной генерации,
при этом, как правило, длительность лазерного импульса составляет 10-3 – 10-4 с. При энергии импульса ~ 1 Дж
мощность такого импульса составляет 1 – 10 кВт. Энергию, а, следовательно, и мощность лазерного импульса
можно увеличить с помощью усилителей.
 
УСИЛИТЕЛИ
 
С помощью усилителей можно легко достичь предельной энергии лазерного импульса, определяемой прочностью
активных элементов.
 
ПРОБОЙ воздуха, металла.
 
Для исследования процессов взаимодействия света с веществом и определения фотофизических парамеров,
характеризующих внутри и межмолекулярные процессы взаимодействия, необходимы световые импульсы,
длительность которых была бы по крайней мере сравнима с характерным временем протекания исследуемых
элементарных актов. Так, длительность флуоресценции пигментов в растворе составляет несколько наносекунд.
Поэтому для измерения фл необходимо возбуждать раствор пигментов световыми импульсами, длительность
которых была бы также ~10-9 c или короче. Следовательно, возникает задача сокращения длительности импульса
света.

а) Затворы Керра и Поккельса. Сокращения имп можно достичь, если промодулировать добротность
резонатора – выключить обратную связь, осуществляемую с помощью зеркал, получить в активном веществе
инверсию населенности, а затем мгновенно и на короткое время включить обратную

когерентного света.

Эффект Керра . Открыт шотландским физиком Керром

в 1875 г. Суть его состоит в том, что помещенное в
электрическое поле изотропное вещество (жидкость, стекло, кристаллы с центром симметрии) становится
анизотропным, приобретая свойства анизотропного кристалла, оптическая ось которого направлена вдоль
электрического поля. Используемым для модуляции добротности свойством ячейки Керра является ее способность
поворачивать направление векторов электрического и магнитного поля световой волны, то-есть направление ее
поляризации.
Принцип работы затвора на основе ячейки Керра:







 



 
Если на пути поляризованного излучения поставить поляроид, не пропускающий свет лазера, то излучение не будет
достигать зеркала, а обратная связь будет нарушена. Если же на обкладки конденсатора подать напряжение,
то ячейка Керра повернет плоскость поляризации лазера на 90о и, таким образом, обратная связь будет включена.
Скорость ориентационной релаксации молекул ~ 109 с-1, скорость поляризационного эффекта Керра ~ 1013 с-1.
Следовательно, подбирая подходящие вещества и формируя электрические управляющие импульсы нужной
длительности, можно включать обратную связь на нужные времена. Наиболее широко затворы Керра
используются для получения импульсов света наносекундной длительности. Эффект Керра – квадратичный

(E2).
Поккельса эффект – линейный электрооптический эффект, при котором изменение

показателя
преломления n~ lE. Ячейка Поккельса – анизотропный кристалл.
 
Насыщающие фильтры – кювета с раствором в резонаторе, прозрачность которой возрастает с увеличением
интенсивности света, проходящего через раствор. Молекулы красителя в таком фильтре имеют два уровня и под
действием света высокой интенсивности просветляются, тем самым включая обратную связь.
 
Самосинхронизация мод резонатора.
При модуляции добротности резонатора минимальная длительность импульса ограничивается длиной резонатора
и составляет 10-8 с. Дальнейшее развитие этого метода позволяет получать сверхкороткие лазерные импульсы –
пикосекундной и короче длительности. В основе получения С.Л.И. лежит своеобразный интерференционный экран,
основанный на теореме Фурье.
Известно, что любую периодическую последовательность импульсов можно представить сложением
синусоидальных колебаний, частоты и фазы которых связаны определенным соотношением. Ширина импульсов
получается тем меньше, чем больше ширина полосы частот, занимаемая синусоидами. При генерации С.Л.И. роль
синусоидальных колебаний играют собственные колебания (моды) резонатора Фабри-Перо. Разность частот между

соседними модами = .

Обычно лазер генерирует на одной или нескольких частотах, для которых усиление максимально, хотя могли бы
возникать и другие моды, поскольку в контур полосы усиления попадает большое число мод. Для того, чтобы
получить периодическую последовательность С.Л.И. необходимо, чтобы в генерации
участвовало большое число мод с нужными фазовыми соотношениями. Этого можно добиться, помещая внутри
резонатора вещество, прозрачность которого меняется с определенной частотой f. Если m – частота

m появляются моды m –f и m +f. Если

f== ,

то кроме m возникают моды m-1 и m+1 с нужными фазовыми соотношениями. Затем m-2 и m+2 и т.д. пока не
окажется заполненным весь контур полосы усиления лазера. В результате сложения большого набора мод
получаются С.Л.И. Процесс связывания мод называется синхронизацией мод, а сам лазер – лазером с
синхронизованными модами. На практике синхронизация мод осуществляется с помощью некоторых красителей,
способных быстро изменять свою прозрачность под действием излучения лазера. Эти вещества, будучи
помещенными внутри резонатора, автоматически вызывают синхронизацию мод, и лазер начинает излучать
последовательность С.Л.И. , следующих друг за другом с периодичностью t= .

Длительность импульсов тем меньше, чем шире спектр излучения лазера. Этот спектр не может быть шире
спектральной линии люминесценции активного вещества лазера. Так, ширина спектральной линии для неодима

200 , предельная длительность импульса ~2.10-13 с.
 

Для применения лазерного
излучения в исследованиях как правило требуется

излучение другой длины волны (частоты), нежели той, что
генерирует лазер. Поэтому возникает задача разработки методов преобразования частоты лазерного излучения.
Световая электромагнитная волна характеризуется частотой, амплитудой и поляризацией.
Гармоническая или монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль оси z, описывается выражением:
E(t, z)= Acos(t-kz) (60)
где E – электрический вектор волны, - единичный вектор, характеризующий направление поляризации
(ориентацию электрического вектора волны),

k= - волновое

число, с – скорость света в вакууме,

n – показатель преломления среды, в которой распространяется свет. С амплитудой A связан поток мощности

или интенсивности волны I= (Вт/см2), полная мощность W=Ir2 (Вт), r – радиус пучка.
 
В линейной оптике дипольный момент, приобретенный отдельным атомом под действием световой волны
 
Pa=E (61)
 
Величина  называется линейной атомной восприимчивостью. Дипольный момент, приобретаемый 1 см3 среды,
называется поляризацией среды:
 
P=NE= æE (62)
 
Где N – число атомов в одном см3 , æ – макроскопическая линейная восприимчивость среды. Диэлектрическая
проницаемость среды , восприимчивость æ и показатель преломления n связаны соотношениями:
 
=1+4æ
n= (63)
 
В линейной оптике переизлученное поле зависит от времени точно также, как и поле падающей на среду
гармонической волны. Эти поля отличаются только фазой и амплитудой.
 
Сильное и слабое световое поле определяется сравнением напряженности светового поля с внутриатомным

электрическим полем Ea= , где r0 – характерный радиус электронной орбиты. Ea ~109 В/см – максимальное

электрон в атоме водорода.
В полупроводниках Ea ~107 –

108 В/см. В лазерных полях интенсивностью I~108–1010 Вт/см2 достигается
напряженность электрического поля E~105–107 В/см, которое становится сравнимым с Ea.
 
В сильных световых полях переизлученное световое поле уже не совпадает по форме с падающим электрическим
полем вследствие возникновения ангармонизма. В этом случае поляризация среды является нелинейной
функцией электрического поля световой волны E:
 
P=æE+1E2+2E3 + … (64)
 
Если E=Acos(t-kz), то нелинейную поляризацию, связанную со вторым членом в разложении (57) можно
представить в виде:

P1=1E2=1A2cos2(t-kz)=1 +1 cos2(t-kz) (65)

Появление члена 1 соответствует постоянной поляризации среды в поле интенсивной световой волны и

называется оптическим детектированием в смысле, в котором детектирование понимается в электро и
радиотехнике. Другими словами, переменное световое поле, помимо переменной поляризации, возбуждает
постоянную поляризацию среды, а, следовательно, и постоянное электрическое поле в среде.

Второй член в уравнении (65) 1 cos2(t-kz) описывает переизлученное электрическое поле с удвоенной

частотой по сравнению с падающей волной. Этот эффект называют генерацией второй гармоники.
Нелинейность, связанная с третьим членом 2E3 в уравнении (64), приводит к генерации на утроенной
частоте падающей световой волны или генерации третьей гармоники .

2A3cos3(t-kz)= 2A3cos(t-kz) + 2 cos3(t-kz) (66)