Слайд 2
1.1 Основные понятия
a – элемент; M – множество
a
Є M – «a принадлежит M»
a ∉ M –
«a не принадлежит M»
A ⊆ B – множество A является подмножеством множества B
- множество A – строгое подмножество множества B
Примеры:
A – множество сотрудников ФИТ;
M1 – множество всех операций по сборке PC;
ℕ – множество натуральных чисел;
ℝ – множество всех действительных чисел.
Слайд 3
Равенство множеств:
A=B, если их элементы совпадают;
A=B, если A⊆B
и B⊆A.
Конечность и бесконечность множества определяется числом его элементов.
Мощность
множества M, |M|, – есть число его элементов.
Если |M|=0, то множество M называется пустым.
M=∅.
!∅ ⊆A – пустое множество является подмножеством любого множества
Слайд 4
Способы задания множеств:
Перечисление:
Только для конечных множеств!
Подражающая процедура рекурсия
или индукция
1∈M2n;
если m ∈ M2n, то 2m ∈ M2n.
M2n
– числа, являющиеся степенями двойки;
n∈N, где N – множество натуральных чисел.
Описание характеристических свойств
M={x/P(x)} или M={x:P(x)}
M2n={x:x=2n,n∈N}
Слайд 5
Пример 1
Задать множество N – множество натуральных чисел
а)
Списком нельзя
б) 1∈N; если n∈N, то n+1∈N
в) N={x:x –
целое положительное число
Пример 2
Задать множество M2n – множество всех четных чисел 2,4,6,…, не превышающих 100
M2n={2,4,6,…,100}
2∈M2n; если n∈N, то (n+2)∈M2n; n≤98
M2n={n: n – целое положительное число, не превышающее 100} или M2n={n: n∈N и n/2 ∈ N,
n ≤ 100}
Слайд 6
Пример 3
U={a,b,c}. Определить β(U) – булеан множества U
– множество всех подмножеств, состоящих из элементов множество U.
Какова мощность множества β(U)?
β(U)={{∅},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}.
β(U)/=8.
Пример 4
Какие определения множеств A,B,C,D являются корректными:
A={1,2,3};
B={5,6,6,7};
C={x:x∈A};
D={A,C}
Слайд 7
1.2 Операции над множествами
Объединение A∪B={x:x∈A или x∈B}
Пересечение A∩B={x:x∈A
и x∈B}
U
A
B
U
A
B
Слайд 8
Разность A\B={x:x∈A и x∉B} A\B≠B\A
Дополнение (до U) Ā=U\A
Все четыре
операции называются булевыми операциями над множествами
U
A
B
U
A
Слайд 9
Пример 1
U – универсальное множество – все рассматриваемые
множества являются его подмножествами.
Пусть U – множество всех сотрудников
ФИТ;
A – множество сотрудников старше 35;
B – множество сотрудников, имеющих стаж более 10 лет;
C – множество заведующих кафедрами.
Каков смысл каждого из следующих множеств:
а) ;
б) Ā∩B∩C;
в) A∪(B∩C);
г) B\C;
д) C\B.
Слайд 10
Пример 2
Пусть M – множество натуральных чисел, не
превосходящих 100;
N – множество натуральных чисел.
Задать множества
и .
Пример 3
Осуществить операции над множествами
A={a,b,c,d} и B={c,d,e,f,g,h}
Пример 4
Пусть U={1,2,3,4},A={1,3,4},B={2,3},C={1,4}.
Найти
Слайд 11
1.3 Диаграммы Венна
Диаграмма Венна – геометрическое представление множества.
Пример
1
Представить множество A∪(B∩C) диаграммой Венна.
а)
б) B∩C A∪(B∩C)
U
A
B
C
U
A
B
C
U
A
B
C
