Презентация на тему Тема:Уравнения, содержащие переменную под знаком функции антье

числа.
Задачи
Подобрать и рассмотреть примеры задач, содержащих целую часть числа;
Научиться

приемам и методам подхода к решению задач, содержащих целую часть числа;
Показать различные способы решения уравнений, содержащих целую часть числа;

часть?
Объект исследования:
уравнения, содержащие переменную под знаком
функции «антье».

по видам решения. Всего в работе рассмотрено четыре вида

уравнений:
I вид: [f(x)]=a
II вид: [f(x)]= g(x)
IIIвид: [f(x)]= [g(x)]
IV вид: [f(x)] ±[f(x)] = а
Работа адресована школьникам, которые принимают участие в математических олимпиадах.
Материал работы может быть использован на факультативных занятиях по математике, а так же для самостоятельной работы обучающихся.

2

х называется наибольшее целое число n, не превосходящее х.
Из

определения =>, что [х] ≤ x < [х] + 1  0≤ x = [х] <1
Антье обозначается как [х] (неизвестная величина заключенная в квадратные скобки) или Е(х), где Е- первая буква французского слова entire- целый.

= x , если х ∈ Z
2. [ x

] ≤ x < [ x ] + 1(любое число больше своей целой части, но меньше целой части, увеличенной на 1)
3. [ x + m ] = [ x ] + m , где m ∈ Z

I вид:[f(x)]=a

[2x+0,2]= 1
по свойству 2 данное уравнение равносильно неравенству:

1 ≤ 2x+0,2 < 2
0,8≤ 2x< 1,8
0,4≤x<0,9
Ответ: х ∈ [0,4; 0,9)

число, то и правая часть тоже должна быть целым

числом , так как 7∈ Z то и х∈ Z.
Значит [x -5]=x -5=>уравнение принимает вид:x -5= x+7
=>x -6х-7=0



Ответ: х=-1; х=7.

2

2

2

2

2

2

математики. Это понятие широко используются в теории чисел, теории

вероятностей и других разделах математики, а также в смежных науках. Данная работа позволяет изучить разнообразные виды решения уравнений.
К сожалению, современная школьная программа не предусматривает изучение данной темы. Материал можно использовать на факультативах, на занятиях математических кружков, начиная с девятого по одиннадцатый классы. Работа поможет подготовиться к олимпиадам по математике учащимся 9-11 классов.
В ходе исследования, выяснилось, что общего алгоритма решения уравнений содержащих целую часть числа не существует.