Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Задание с2

Содержание

Суть Задания Задания группы С2 связаны с нахождением: Угла между прямыми Угла между прямой и плоскостью Угла между двумя плоскостями Расстояния от точки до прямой
Задание с2Подготовил:Кондратьев ДаниилЕГЭ по математике Начать Суть Задания  Задания группы С2 связаны с нахождением:   Угла Задание 1.1  В единичном кубе A...D1 найдите угол между прямыми АВ1 Задание 1.2  В единичном кубе A...D1 найдите угол между прямыми DA1 Задание 1.3В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра кото-рой равны 1, найдите Второе решение.  Введем систему координат, считая началом координат точку А, как Задание 2.1В правильной шестиугольной призме А.. .F1, все ребра которой равны 1, Задание 2.2В правильной шестиугольной призме А.. .F1, все ребра которой равны 1, Задание 2.3В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребракоторой равны 1, найдите синус Задание 3.1В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите Задание 3.2В единичном кубе A...D1 найдите тангенс угла между плоскостями ADD1 и Задание 3.3В правильной треугольной призме ABCA1B1C1D1, все ребра которой равны 1, найдите Задание 4.1В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите Задание 4.2В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки А до прямой Второе решение.  Искомым перпендикуляром является высота АН прямоугольного треугольника ABD1, в Задание 4.3В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а Задание 5.1В единичном кубе А...D1 найдите расстояние от точки А до плоскости Второе решение.   Пусть О — середина отрезка BD. Прямая BD Задание 5.2Первое решение.  Пусть О — центр основания пирамиды. Пря-мая АО Второе решение.  Пусть О — центр основания пирамиды. Прямая АО параллельна Задание 5.3В правильной шестиугольной призме А…F1; все ребра которой равны 1, найдите Второе решение.  Пусть G—точка пересечения прямых AD и BF. Угол между Задание 6.1В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите Задание 6.2В единичном кубе A...D1 найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1 В правильной шестиугольной призме А.. .F1 все ребра которой равны 1, найдите The End
Слайды презентации

Слайд 2 Суть Задания
Задания группы С2 связаны с

Суть Задания Задания группы С2 связаны с нахождением:  Угла между

нахождением:

Угла между прямыми


Угла между прямой и плоскостью

Угла между двумя плоскостями

Расстояния от точки до прямой

Расстояния от точки до плоскости

Расстояния между двумя прямыми

Слайд 3 Задание 1.1
В единичном кубе A...D1 найдите

Задание 1.1 В единичном кубе A...D1 найдите угол между прямыми АВ1

угол между прямыми АВ1 и ВС1.
Первое решение.

Прямая AD1 параллельна прямой ВС1 и, следовательно, угол между прямыми AB1 и ВС1 равен углу B1AD1. Треугольник B1AD1 равносторонний и, значит, угол B1AD1 равен 60°.

Второе решение.
Введем систему координат, считая началом координат точку А, осями координат — прямые АВ, AD, АА1. Вектор имеет координаты (1, 0,1). Вектор имеет координаты (0,1,1). Воспользуемся формулой нахождения косинуса угла  между

Векторами и . Получим и, значит, угол  равен 60°.

Следовательно, искомый угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен 60°.
Ответ:60°


Слайд 4 Задание 1.2
В единичном кубе A...D1 найдите

Задание 1.2 В единичном кубе A...D1 найдите угол между прямыми DA1

угол между прямыми DA1 и ВD1.
Первое решение.

Рассмотрим ортогональную проекцию AD1 прямой BD1 на плоскость ADD1. Прямые AD1 и DA1 перпендикулярны. Из теоремы о трех перпендикулярах следует, что прямые DA1 и BD1 также перпендикулярны, т. е. искомый угол между прямыми DA1 и BD1 равен 90°.

Второе решение.
Введем систему координат, считая началом координат точку А, осями координат — прямые АВ, AD, АА1. Вектор имеет координаты (0, -1,1). Вектор имеет координаты (-1,1,1). Скалярное произведение этих векторов равно нулю и, значит, искомый угол между прямыми DA1 и BD1, равен 90°.
Ответ: 90°


Слайд 5 Задание 1.3
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра

Задание 1.3В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра кото-рой равны 1,

кото-
рой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD1

и СЕ1, где D1и Е1 — соответственно середины ребер А1С1 и В1С1.

Первое решение.
Обозначим D и F1 соответственно середины ребер АС и А1В1.Прямые DC1 и DF1 будут соответственно параллельны AD1 и CE1. Следовательно, угол между прямыми AD1 и CE1 будет равен углу C1DF1.

Треугольник C1DF1 равнобедренный, , .

Используя теорему косинусов, получаем


Слайд 6 Второе решение.
Введем систему координат, считая началом

Второе решение. Введем систему координат, считая началом координат точку А, как

координат точку А, как показано на рисунке.

Точка С

имеет координаты , точка D1 имеет координаты , точка E1


имеет координаты Вектор имеет координаты . Вектор


координаты Косинус угла между прямыми AD1 и СE1 равен косинусу угла между

векторами и . Воспользуемся формулой нахождения косинуса угла  между

векторами. Получим =0,7
Ответ: 0,7

Слайд 7 Задание 2.1
В правильной шестиугольной призме А.. .F1, все

Задание 2.1В правильной шестиугольной призме А.. .F1, все ребра которой равны

ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AF

и плоскостью ВСС1.

Решение.
Пусть О — центр нижнего основания призмы. Прямая ВО параллельна AF. Так как плоскости ABC и ВСС1 перпендикулярны, то искомым углом будет угол ОВС. Так как треугольник ОВС равносторонний, то этот угол будет равен 60°.
Ответ: 60°


Слайд 8 Задание 2.2
В правильной шестиугольной призме А.. .F1, все

Задание 2.2В правильной шестиугольной призме А.. .F1, все ребра которой равны

ребра которой равны 1, найдите угол между прямой СС1

и плоскостью BDE1.

Решение.
Так как прямые ВВ1 и СС1 параллельны, то искомый угол будет равен углу между прямой ВВ1 и плоскостью BDE1. Прямая BD, через которую проходит плоскость BDE1, перпендикулярна плоскости АВВ1 и, значит, плоскость BDE1 перпендикулярна плоскости АВВ1. Следовательно, искомый угол будет равен углу А1ВВ1; т. е. равен 45°.
Ответ: 45°


Слайд 9 Задание 2.3
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра
которой

Задание 2.3В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребракоторой равны 1, найдите

равны 1, найдите синус угла между прямой BE и

плоскостью SAD, где Е — середина ребра SC.

Решение.
Через вершину S проведем прямую, параллельную прямой АВ, и отложим на ней отрезок SF, равный отрезку АВ. В тетраэдре SBCF все ребра равны 1 и плоскость BCF параллельна плоскости SAD. Перпендикуляр ЕH, опущенный из точки Е на плоскость BCF,

равен половине высоты тетраэдра, т. e равен . Угол между прямой BE и плоскостью SAD

равен углу ЕВН, синус которого равен .

Ответ:


Слайд 10 Задание 3.1
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра

Задание 3.1В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1,

которой равны 1, найдите угол между плоскостями AFF1 и

DEE1.

Первое решение.
Так как плоскость FCC1 параллельна плоскости DEE1, то искомый угол равен углу между плоскостями AFF1 и FCC1. Так как плоскости AFF1 и FCQ перпендикулярны плоскости ABC, то соответствующим линейным углом будет угол AFC, который равен 60°.

Второе решение.
Так как плоскость AFF1 параллельна плоскости BEE1, то искомый угол равен углу между плоскостями ВЕЕ1 и DEE1. Так как плоскости ВЕЕ1 и DEE1 перпендикулярны плоскости ABC, то соответствующим линейным углом будет угол BED, который равен 60°
Ответ: 60°


Слайд 11 Задание 3.2
В единичном кубе A...D1 найдите тангенс угла

Задание 3.2В единичном кубе A...D1 найдите тангенс угла между плоскостями ADD1

между плоскостями ADD1 и BDC1.
Решение.
Так как

плоскость ADD1 параллельна плоскости ВСС1 то искомый угол равен углу между плоскостями ВСС1 и BDC1. Пусть Е — середина отрезка ВС1. Тогда прямые СЕ и DE будут перпендикулярны прямой ВС1 и, следовательно, угол CED будет линейным углом между плоскостями ВСС1 и BDС1. Треугольник CED прямоугольный, катет CD равен 1, катет СЕ

равен . Следовательно, .

Ответ:

Слайд 12 Задание 3.3
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1D1, все ребра

Задание 3.3В правильной треугольной призме ABCA1B1C1D1, все ребра которой равны 1,

которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями АСВ1

и BA1C1.

Решение:
Пусть DE—линия пересечения данных плоскостей, F — середина отрезка DE, G — середина отрезка А1С1. Угол GFB1 является линейным углом между данными плоскостями.

В треугольнике GFB1 имеем: По теореме косинусов

находим

Ответ:


Слайд 13 Задание 4.1
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра

Задание 4.1В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1,

которой равны 1, найдите расстояние от точки А до

прямой D1F1.

Решение.
Так как прямая D1F1 перпендикулярна плоскости AFF1, то отрезок AF1 будет искомым перпендикуляром, опущенным из точки А на прямую D1F1. Его длина равна
Ответ:


Слайд 14 Задание 4.2
В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от

Задание 4.2В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки А до

точки А до прямой BD1.
Первое решение.
Искомым

перпендикуляром является высота АН прямоугольного треугольника ABD1, в котором


Для площади S этого треугольника имеют место равенства



Откуда находим

Слайд 15 Второе решение.
Искомым перпендикуляром является высота

Второе решение.  Искомым перпендикуляром является высота АН прямоугольного треугольника ABD1,

АН прямоугольного треугольника ABD1, в котором


Треугольники BAD1 и ВНА

подобны по трем углам. Следовательно,


Откуда находим

Третье решение.
Искомым перпендикуляром является высота АН прямоугольного треугольника ABD1; в котором

Откуда и, следовательно,


Ответ:


Слайд 16 Задание 4.3
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания

Задание 4.3В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1,

которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите

расстояние от точки F до прямой BG, где G — середина ребра SC.

Решение:
Искомое расстояние от точки F до прямой BG равно высоте FH треугольника FBG, в

котором По теореме Пифагора находим

Ответ:


Слайд 17 Задание 5.1
В единичном кубе А...D1 найдите расстояние от

Задание 5.1В единичном кубе А...D1 найдите расстояние от точки А до

точки А до плоскости BDA1.
Первое решение.
Пусть

О — середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости АОА1. Следовательно, плоскости BDA1 и АОА1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость BDA1, является высота АН прямоугольного треугольника АОА1, в котором


Для площади S этого треугольника имеют место равенства


Откуда находим

Слайд 18 Второе решение.
Пусть О — середина

Второе решение.  Пусть О — середина отрезка BD. Прямая BD

отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости

BDA1 и АОА1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость BDA1 является высота АН прямоугольного треугольника АОА1 в котором


Треугольники АОА1 и НОА подобны по трем углам. Следовательно, АА1 : OA1 = АН : АО.

Откуда находим

Третье решение.
Пусть О — середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости АОА1. Следовательно, плоскости BDA1 и АОА1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость BDA1, является высота АН прямоугольного треугольника АОА1 в котором


Откуда и, следовательно,


Ответ:


Слайд 19 Задание 5.2
Первое решение.
Пусть О —

Задание 5.2Первое решение.  Пусть О — центр основания пирамиды. Пря-мая

центр основания пирамиды. Пря-мая АО параллельна прямой ВС и,

значит, параллельна плоскости SBC. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию от точки О до плоскости SBC. Пусть G — середина отрезка ВС. Тогда прямая 0G перпендикулярна ВС и искомым перпендикуляром, опущенным из точки О на плоскость SBC,

является высота ОН прямоугольного треугольника SOG. В этом треугольнике

Для площади S этого треугольника имеют место равенства

Откуда находим

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки А до плоскости SBC.


Слайд 20 Второе решение.
Пусть О — центр

Второе решение.  Пусть О — центр основания пирамиды. Прямая АО

основания пирамиды. Прямая АО параллельна прямой ВС и, значит,

параллельна плоскости SBC. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию от точки О до плоскости SBC. Пусть G — середина отрезка ВС. Тогда прямая OG перпендикулярна ВС и искомым перпендикуляром, опущенным из точки О на плоскость SBC, является высота ОН прямоугольного треугольника SOG. В этом треугольнике



Треугольники SOG и OHG подобны по трем углам. Следовательно , SO : SG = ОН : OG.
Откуда находим

Ответ:

Слайд 21 Задание 5.3
В правильной шестиугольной призме А…F1; все ребра

Задание 5.3В правильной шестиугольной призме А…F1; все ребра которой равны 1,

которой равны 1, найдите расстояние от точки А до

плоскости BFE1.

Первое решение.
Пусть О и О1 — центры оснований призмы. Прямая АО1 параллельна плоскости BFE1 и, следовательно, расстояние от точки А до плоскости BFE1 равно расстоянию от прямой АО1 до плоскости BFE1 . Плоскость AOO1 перпендикулярна плоскости BFE1 и, следовательно, расстояние от прямой А01 до плоскости BFE1 равно расстоянию от прямой AO1 до линии пересечения GG1 плоскостей АОО1 и BFE1. Треугольник А001 прямоугольный, АО = ОО1 = 1, GG1 — его средняя линия. Следовательно, расстояние между прямыми АО1 и GG1 равно

половине высоты ОН треугольника АОО1 т. е. равно


Слайд 22 Второе решение.
Пусть G—точка пересечения прямых

Второе решение.  Пусть G—точка пересечения прямых AD и BF. Угол

AD и BF. Угол между прямой AD и плоскостью

BFE1 равен углу между прямыми ВС и BC1 и равен 45°. Перпендикуляр АН, опущенный из точки А

на плоскость BFE1, равен AG • sin 45°. Так как AG = 0,5, то

Ответ:

Слайд 23 Задание 6.1
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра

Задание 6.1В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1,

которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и

ВС.

Решение.
Прямая ВС параллельна плоскости SAD, в которой лежит прямая SA. Следовательно, расстояние между скрещивающимися прямыми SA и ВС равно расстоянию от прямой ВС до плоскости SAD.
Пусть Е и F соответственно середины ребер AD и ВС. Тогда искомым перпендикуляром будет высота FH треугольника SEF. В треугольнике SEF имеем:


высота SO равна Для площади S треугольника SEF имеют место равенства

из которых получаем

Ответ:


Слайд 24 Задание 6.2
В единичном кубе A...D1 найдите расстояние между

Задание 6.2В единичном кубе A...D1 найдите расстояние между прямыми АВ1 и

прямыми АВ1 и ВС1 .
Решение.
Плоскости AB1D1

и BDC1, в которых лежат данные прямые, параллельны. Следовательно, расстояние между этими скрещивающимися прямыми равно расстоянию между соответствующими плоскостями.
Диагональ СА1 куба перпендикулярна этим плоскостям. Обозначим Е и F точки пересечения диагонали СА1 соответственно с плоскостями AB1D1 и BDC1. Длина отрезка EF будет равна расстоянию между прямыми АВ1 и ВС1. Пусть О и О1 соответственно центры граней AHCD и A1B1C1D1 куба. В треугольнике АСЕ отрезок OF параллелен АЕ и проходит через середину АС. Следовательно, OF — средняя линия треугольника АСЕ и, значит, EF = FC. Аналогично доказывается, что О1Е — средняя линия треугольника А1C1F1и, значит, A1E =
EF. Таким образом, EF оставляет одну треть диагонали СА1

т.е.


Ответ:

Слайд 25 В правильной шестиугольной призме А.. .F1 все ребра

В правильной шестиугольной призме А.. .F1 все ребра которой равны 1,

которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и

CF1.

Задание 6.3

Решение.
Расстояние между скрещивающимися прямыми АA1 и CF1 равно расстоянию между

параллельными плоскостями АВВ1 и СFF1 в которых лежат эти прямые. Оно равно

Ответ:


  • Имя файла: zadanie-s2.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0