Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Показательная функция, 11 класс

Содержание

«...Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе». Г. Галилей
Показательная функция «...Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, А что же такое функция? Функция – одно из основных математических общенаучных Задача: Если шофёру господина министра 40 лет Термин «функция» начал применять в конце XVII века Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно. Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал,что египетские Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем Какие ещё понятия связаны с понятием функции? зависимая переменная; независимая переменная; область Рене Декартом (1596 – 1650) Понятие переменной Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь Например, в соотношении у = х2 геодезист или геометр увидит В школьном курсе изучается немало функций Показательная функция y = ax, где a > Блиц – опросПочему ее называют показательной?Чем отличаются степенная и показательная функции? Почему Еще 40 веков назад в египетском папирусе записан ряд. Про семь домов, О том еще известна нам легенда Как-то у арабского Возведение в степень на немецком языке звучит - potenzie. Отсюда и происходит Число е (экспонента) (от лат. exponens — показывающий) - одна из Говорят показательная функция или экспоненциальная Обозначение e ввел Леонард Эйлер в 1736 г. Он Численно оно равно: e = 2,718281828459045... Первые знаки числа e запомнить несложно: Все знают, что такое ростовщик. Тот человек проценты брать привык. Они БЕРНУЛЛИ Иоганн (1667-1748) (брат Якоба Бернулли) Определить и воспроизвести идею составления ряда: 1 2 4 8 16 32 64 … Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических, биологических По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;радиоактивный распад вещества Закон органического роста выражается формулой: N = N0ekt. В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, Процесс выравнивания в биологиивстречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек Радий распадается в зависимости от времени по закону М = М0 e-kt Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли, то есть время, Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-х Давление атмосферы, выраженное в миллиметрах ртутного столба, меняется по закону: При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго Многообразные применения показательной или экспоненциальной функции вдохновили английского поэта Элмера Брила на “…Ею порождено многое из того, что «достойно упоминания», Как говорили наши На каком рисунке изображена показательная функция с основанием а>1 2. На каком рисунке графики показательной функции с основанием 0 < a 3. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными: у = 2х; 4. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:у = (7,2)х; 5. Решить уравнение: 32х + 1 – 9 = 0;22х + 1 6. Что больше Таблица ответов:
Слайды презентации

Слайд 2 «...Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать

«...Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы

процессы движения, изменения, присущие природе».
Г. Галилей

Слайд 3 А что же такое функция?
Функция – одно

А что же такое функция? Функция – одно из основных математических

из основных математических общенаучных понятий, зависимость между переменными величинами.

Слайд 4 Задача:
Если

Задача: Если шофёру господина министра 40 лет 3

шофёру господина министра 40 лет 3 месяца и 12

дней, а мост в городе Квебек (Канада) имеет длину 577 метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 6 человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии составляет 0, 7 метра?
Можно ли по условию задачи составить функцию?

Слайд 5 Термин «функция» начал применять в конце XVII

Термин «функция» начал применять в конце XVII века Лейбниц и его ученики

века Лейбниц и его ученики

Слайд 6 Но сами функции и способы их задания фактически

Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно.

изучались людьми очень давно.

Слайд 7 Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до

Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал,что

нашей эры писал,
что египетские цари, разделив землю между египтянами,

брали ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, ни египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слова “функция”, но ведь речь идёт о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога.

Слайд 8 Хотя в древности функций не знали, но явления,

Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня

которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны

людям.

Слайд 9 Какие ещё понятия связаны с понятием функции?
зависимая переменная;

Какие ещё понятия связаны с понятием функции? зависимая переменная; независимая переменная;

независимая переменная;
область определения;
множества значений функции;
график функции.

Слайд 10 Рене Декартом (1596 – 1650)

Рене Декартом (1596 – 1650) Понятие переменной величины было

Понятие переменной величины было введено в науку французским

ученым и математиком

Слайд 11 Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы

Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи.

их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи.

Слайд 12 Например, в соотношении у = х2

Например, в соотношении у = х2 геодезист или геометр увидит

геодезист или геометр увидит зависимость площади квадрата от его

стороны,
а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения.

Слайд 13 В школьном курсе изучается немало функций

В школьном курсе изучается немало функций

Слайд 14 Показательная функция y = ax, где

Показательная функция y = ax, где a > 0,

a > 0, a ≠ 1.
при a > 1
при

0 < a <1

Слайд 15 Блиц – опрос
Почему ее называют показательной?
Чем отличаются степенная

Блиц – опросПочему ее называют показательной?Чем отличаются степенная и показательная функции?

и показательная функции?
Почему a > 0?
Почему a

≠ 1?
Как ведет себя показательная функция при a > 1?
Как ведет себя показательная функция при 0 > a > 1?

Слайд 16 Еще 40 веков назад в египетском папирусе записан

Еще 40 веков назад в египетском папирусе записан ряд. Про семь

ряд. Про семь домов, где кошек 49, и каждая

из них по 7 мышей съедает и тем всем столько зерен сохраняет, что мер 17000 составляет. Мы объяснили факт немножко, священна почему в Египте кошка.

Слайд 17 О том еще известна нам легенда

О том еще известна нам легенда Как-то у арабского царя

Как-то у арабского царя изобретатель шахматной доски, наверно потребовал

за доску ту зерна. Причем за клетку первую – зерно, а за вторую – два просил изобретатель, за третью – снова больше раза в два, немало времени царь на подсчет потратил. Когда же подсчитали – прослезились: число двадцатизначно получилось! Хватило б зернами засеять нам всю сушу и миллионы лет пришлось зерно бы кушать.

Слайд 18 Возведение в степень на немецком языке звучит -

Возведение в степень на немецком языке звучит - potenzie. Отсюда и

potenzie. Отсюда и происходит слово «потенцировать».
А слово «показатель» на

немецком языке звучит как Exponent.

Слайд 19 Число е (экспонента) (от лат. exponens — показывающий)

Число е (экспонента) (от лат. exponens — показывающий) - одна из важнейших постоянных в математике.

- одна из важнейших постоянных в математике.

Слайд 20 Говорят показательная функция или экспоненциальная

Говорят показательная функция или экспоненциальная

Слайд 21 Обозначение e ввел Леонард Эйлер в 1736 г.

Обозначение e ввел Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил

Он вычислил первые 23 знака этого числа

в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».




Слайд 22 Численно оно равно: e = 2,718281828459045...
Первые знаки числа

Численно оно равно: e = 2,718281828459045... Первые знаки числа e запомнить несложно:

e запомнить несложно: два, запятая, семь, два раза -

год рождения Льва Толстого, сорок пять, девяносто, сорок пять.

Слайд 23 Все знают, что такое ростовщик. Тот человек проценты

Все знают, что такое ростовщик. Тот человек проценты брать привык. Они

брать привык. Они встречались в Вавилоне древнем, где пятую часть

«лихвы» взимали в среднем! Пятнадцатый век – рожденье банков, дающих деньги людям под процент, тогда и встал вопрос довольно ярко о дробном показателе, сомненья нет. Его развили математик Штифель, Оресм, Шюке, затем Исаак Ньютон. И в завершении Бернулли Иоганном был термин «показательной» введен. На множестве всех чисел он ее нам ввел, как открыватель функции в историю вошел. Итак, показательная функция не случайно родилась, в жизнь органически влилась и движением прогресса занялась.

Слайд 24 БЕРНУЛЛИ Иоганн (1667-1748) (брат Якоба Бернулли)

БЕРНУЛЛИ Иоганн (1667-1748) (брат Якоба Бернулли)

Слайд 25 Определить и воспроизвести идею составления ряда:
1 2

Определить и воспроизвести идею составления ряда: 1 2 4 8 16 32 64 …

4 8 16 32 64 …

Слайд 26 Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется

Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский

применимой к явлениям действительного мира.
Н.И. Лобачевский

Слайд 27 Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто

Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических,

реализуется в физических, биологических и иных законах. И это,

конечно, не является случайностью. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине (размножение бактерий, ход химической реакции и т.д.).

В этом случае рассматриваемая величина изменятся по закону: y = y0ax.

Слайд 28 По закону показательной функции размножалось бы все живое

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если

на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия,

т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

Слайд 29 Если бы все маковые зерна давали всходы, то

Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет

через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы

243 • 1015 или приблизительно 2000 растений на 1 м2 суши.

Слайд 30 Потомство комнатных мух за лето только от одной

Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить

самки может составить 8 • 1014. Эти мухи весили

бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений устанавливается динамическое равновесие в природе.

Слайд 31 В природе, технике и экономике встречаются многочисленные

В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе

процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно

и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.

Слайд 32 Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу

Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;радиоактивный распад

органического роста;
радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания;
Законам органического

роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке;
восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови;
рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов.


Слайд 33 Закон органического роста выражается формулой: N =

Закон органического роста выражается формулой: N = N0ekt. По

N0ekt.
По этому же закону изменяется

количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.

Слайд 34 В природе и технике часто можно наблюдать процессы,

В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам

которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура

чайника изменяется со временем

по формуле Т = Т0 + (100 – Т0)е -kt

Слайд 35 Процесс выравнивания в биологии
встречается при разрушении адреналина в

Процесс выравнивания в биологиивстречается при разрушении адреналина в крови; о работе

крови;
о работе почек судят по их способности выводить

радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.

Слайд 36 Радий распадается в зависимости от времени по закону

Радий распадается в зависимости от времени по закону М = М0

М = М0 e-kt , где: М0 – начальное

количество радия, k – некоторый коэффициент.

Слайд 37 Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли,

Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли, то есть время,

то есть время, в течение которого радий смог распадаться

нормально.

Слайд 38 Вы все слышали о цепных реакциях,

Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-х

теорию которых в 20-х годах описал молодой химик Н.Н.

Семенов, а потом развили ученые-атомщики. Как управлять этим процессов в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.

СЕМЕНОВ Николай Николаевич
(1896-1986)
российский ученый

Слайд 39 Давление атмосферы, выраженное в миллиметрах ртутного столба, меняется

Давление атмосферы, выраженное в миллиметрах ртутного столба, меняется по закону:

по закону: где

h – высота точки над уровнем моря (в м).

Эту формулу используют геодезисты для определения разности высот над уровнем моря двух точек на земной поверхности.

Слайд 40 При прохождении света через мутную среду каждый слой

При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает

этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него

света. Сила света I определяется по формуле: I = I0e-ks, где: s – толщина слоя, k – некоторый коэффициент, характеризующий мутную среду.

Слайд 41 Многообразные применения показательной или экспоненциальной функции вдохновили английского

Многообразные применения показательной или экспоненциальной функции вдохновили английского поэта Элмера Брила

поэта Элмера Брила на написание «Оды экспоненте», отрывок из

которой гласит:

Слайд 42 “…Ею порождено многое из того, что «достойно упоминания», Как

“…Ею порождено многое из того, что «достойно упоминания», Как говорили

говорили наши англосаксонские предки. Могущество её порождений Заранее обусловлено её

собственной красотой и силой, Ибо они суть физическое воплощение Абстрактной идеи е. Английские моряки любят и знают её Под именем “Гунтер”.  

Слайд 43 На каком рисунке изображена показательная функция с основанием

На каком рисунке изображена показательная функция с основанием а>1

а>1

Слайд 44 2. На каком рисунке графики показательной функции с

2. На каком рисунке графики показательной функции с основанием 0 < a

основанием 0 < a

Слайд 45 3. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными:

3. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными: у = 2х;

у = 2х;
у =х 2;
у

= 5х;
у = х -1;
у = 10-х.

Слайд 46 4. Какие из перечисленных показательных функций являются

4. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:у = (7,2)х; у=64-х; y=(1/3)x; y = 2х.

возрастающими:
у = (7,2)х;
у=64-х;
y=(1/3)x;
y

= 2х.

Слайд 47 5. Решить уравнение:
32х + 1 – 9 =

5. Решить уравнение: 32х + 1 – 9 = 0;22х +

0;
22х + 1 + 22х – 1 – 20

= 0;

Слайд 48
6. Что больше

6. Что больше
  • Имя файла: pokazatelnaya-funktsiya-11-klass.pptx
  • Количество просмотров: 175
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Портфолио педагога на конкурс Лучший по профессии
Следующая - Презентация к обзорному уроку Из мировой литературы

Похожие презентации

Комбинаторные задачи Комбинаторные задачи 138
Презентация по математике на тему Формирование навыков самостоятельных учебных действий на уроках математики Презентация по математике на тему Формирование навыков самостоятельных учебных действий на уроках математики 137
Функция и её график Функция и её график 172
Презентация Итоговое повторение курса алгебры за 8 класс Презентация Итоговое повторение курса алгебры за 8 класс 195
Презентация по алгебре Предел последовательности Презентация по алгебре Предел последовательности 207
Накопительная система оценивания (модульная) учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС Накопительная система оценивания (модульная) учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС 159
Презентация по математике на тему Решение иррациональных уравнений и неравенств Презентация по математике на тему Решение иррациональных уравнений и неравенств 149
Подготовка к ЕГЭ(базовый уровень) Подготовка к ЕГЭ(базовый уровень) 117
Презентация по алгебре Данные и ряды данных 7 класс Презентация по алгебре Данные и ряды данных 7 класс 225
Презентация по алгебре на тему Логарифмы Презентация по алгебре на тему Логарифмы 123
Алгоритм нахождения производной Алгоритм нахождения производной 154
Нестандартно мыслим Нестандартно мыслим 123
Презентация по геометрии 11 класс на тему Координаты вектора Презентация по геометрии 11 класс на тему Координаты вектора 62
Презентация урока Формулы сокращённого умножения Презентация урока Формулы сокращённого умножения 159
Презентация к исследовательской работе ЕГЭ по математике. Мифы и реальность Презентация к исследовательской работе ЕГЭ по математике. Мифы и реальность 147
Свойства степени Свойства степени 147
Презентация по математике для 8 класса Приведенные квадратные уравнения Презентация по математике для 8 класса Приведенные квадратные уравнения 137
Презентация по геометрии на тему Определение тригонометрических функций Презентация по геометрии на тему Определение тригонометрических функций 99
Решение линейных неравенств Решение линейных неравенств 155
Урок решения задач Положительные и отрицательные числа 8 класс Урок решения задач Положительные и отрицательные числа 8 класс 140
Математика-царица наук Математика-царица наук 138
Введение в алгебру логики Введение в алгебру логики 138
Презентация арифметический корень п-ой степени 11 класс Презентация арифметический корень п-ой степени 11 класс 93
Тренажёр по готовым чертежам по теме Функция II степени Тренажёр по готовым чертежам по теме Функция II степени 148
Презентация по математике на тему Медиана - статистическая характеристика (7 класс) Презентация по математике на тему Медиана - статистическая характеристика (7 класс) 164
Презентация по алгебре на тему График линейной функции с двумя неизвестными Презентация по алгебре на тему График линейной функции с двумя неизвестными 152
Теорема косинусов. Теорема косинусов. 146
Презентация по математике А-9_У-22_Методы решения систем уравнений Презентация по математике А-9_У-22_Методы решения систем уравнений 140
Числовые последовательности Числовые последовательности 137
Организация проектной деятельности учащихся при обучении математике по ФГОС ОО Организация проектной деятельности учащихся при обучении математике по ФГОС ОО 127