Презентация на тему по математике Угол между прямой и плоскостью. Подготовка к ЕГЭ (10-11 класс)

A и A1. Теперь все хорошо просматривается.
2

и пл. CB1D1 равен углу между прямой C1D1 и

3

A1

A

и пл. CB1D1 равен углу между прямой C1D1 и

C1

B1

A1

C

B

A

D

D1

A1C1 является проекцией наклонной АС1 на пл. A1B1C1D1

По теореме о трех перпендикулярах
B1D1 ┴ АС1
(прямая B1D1 лежит в плоскости A1B1C1D1 и перпендикулярна к проекции A1C1 наклонной АС1 на плоскость A1B1C1D1 поэтому она (B1D1) перпендикулярна и к самой наклонной АС1 )

4

и пл. CB1D1 равен углу между прямой C1D1 и

C1

B1

A1

C

B

A

D

D1

A1C1 является проекцией наклонной АС1 на пл. A1B1C1D1

По теореме о трех перпендикулярах
B1D1 ┴ АС1
(прямая B1D1 лежит в плоскости A1B1C1D1 и перпендикулярна к проекции A1C1 наклонной АС1 на плоскость A1B1C1D1 поэтому она (B1D1) перпендикулярна и к самой наклонной АС1 )

Аналогично СB1 ┴ АС1

(прямая СB1 лежит в плоскости СС1B1B и перпендикулярна к проекции BC1 наклонной АС1 на плоскость СС1B1B поэтому она (CB1) перпендикулярна и к самой наклонной АС1 )

5

плоскости АА1С1С и пересекаются в некоторой точке М, которая

Прямая АС1 лежит в диагональной плоскости АА1С1С , которая пересекает верхнюю грань A1B1C1D1 по прямой А1С1, а плоскость СB1D1 по прямой О1С, где О1 – центр квадрата A1B1C1D1.

Построим точку пересечения прямой АС1 с плоскостью CB1D1.

C1

B1

C

B

D

D1

О1

M

6

A1

A

Итак, прямая АС1 перпендикулярна к двум пересекающимся прямым B1D1 и CB1, лежащим в плоскости CB1D1, значит, эта прямая перпендикулярна плоскости СB1D1.

Тогда MD1 - проекция С1D1 на эту плоскость СB1D1

C1

B1

C

B

D

D1

О1

M

7

A

Прямая АС1 лежит в диагональной плоскости АА1С1С , которая пересекает верхнюю грань A1B1C1D1 по прямой А1С1, а плоскость СB1D1 по прямой О1С, где О1 – центр квадрата A1B1C1D1.

Построим точку пересечения прямой АС1 с плоскостью CB1D1.

A1

A

Итак, прямая АС1 перпендикулярна к двум пересекающимся прямым B1D1 и CB1, лежащим в плоскости CB1D1, значит, эта прямая перпендикулярна плоскости СB1D1.

Прямые АС1 и СО1 лежат в одной плоскости АА1С1С и пересекаются в некоторой точке М, которая и является точкой пересечения прямой АС1 с плоскостью СB1D1 .

. Откуда
M
Пусть ребро куба равно а. Тогда
Значит, С1М

Из прямоугольного треугольника C1MD1

8

A1

A