Презентация на тему Урок-презентация по теме Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (8 класс)

корень, подкоренное выражение; выяснить при каких условиях существует арифметический

квадратный корень.

Развивающая: закрепить понятия квадратный корень, арифметический квадратный корень; развитие навыков нахождения значения корня, применение корня при решении уравнений, доказательствах, развитие самостоятельного мышления учащихся, развитие памяти, логики, способности самостоятельно работать.

Воспитательная: развитие познавательного интереса к математике, расширение кругозора, воспитание усидчивости, самостоятельности, аккуратности.

Далее

Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа.

Извлечение квадратного корня из положительного числа

2

Историческая справка

Назад

данное число раскладывают на сумму двух слагаемых:

.. 1700 = 1600 + 100 = 402 + 100, первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что:

Извлечение квадратного корня
из положительного числа

Правило вавилонян: чтобы извлечь корень из числа c, раскладывают его на сумму a2 + b (b должно быть достаточно малым в сравнении с a2) и вычисляют по формуле:

Назад

Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован греками. Так, например, у Герона Александрийского находим:

европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или

сокращённо R (отсюда произошёл термин “радикал”, которым принято называть знак корня). Писали R212 вместо

Немецкие математики XV в. обозначали:

Из этих обозначений позднее образовался знак , близкий к современному символу корня, но без верхней черты.

В 1626 г. нидерландский математик

А. Жирар ввёл обозначение , и т.д. Оно стало вытеснять знак R. Затем долгое время писали a + b, вместо современного .
Лишь в 1637 г. Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня , который окончательно вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII в.

2

3

___

Назад

чисел?
2. Какие числа называются иррациональными?
3. Какие числа образуют множество

действительных чисел?

Ответ

Ответ

Ответ

Ответьте на вопросы:

Далее

(числа вида , где p и q –

целые, q ≠ 0), которые обозначаются буквой Q.

Термин “рациональное число” произошёл от латинского слова “ratio”, что в переводе означает “отношение” (частное).

Назад

Примеры рациональных чисел:

Рациональные числа

двумя, тремя и т.д. нулями)
-5,020022000222… (число нулей и число

двоек каждый раз
увеличивается на единицу)

Эти числа представляются в виде бесконечной
непериодической десятичной дроби.

любое положительное число, отрицательное число или нуль.
рациональные
иррациональные

3,3.
Разложите числа на
простые множители:
36; 42; 94; 27; 56.
Ответ
Назад

изобретатель, работавший в Александрии.

Его работы являются энциклопедией

античной
прикладной математики.

В лучшей из них - "Метрике" - приводится
формула Герона для определения площади
треугольника по трем сторонам; даются правила
численного решения квадратных уравнений и
приближенного извлечения квадратного
и кубического корней.

Изобрел ряд приборов и автоматов, в частности
прибор для измерения протяженности дорог,
различные водяные часы и другое.

Древнегреческий
учёный, математик

Найдите значение выражения:
4. При каком значении переменной верно равенство:
Решение
Решение
Решение
Решение
Назад
На

главную

сочинения Диофанта.

В 1629г. первым

дал геометрическое объяснение отрицательных корней уравнений. Привёл в систему все известные до него теоремы плоской и сферической тригонометрии и дал несколько новых.

Ему принадлежит теорема, что общая площадь вписанных в круг четырёхугольников, которые можно построить по данным четырём сторонам, меняя их порядок, равна произведению трёх различных диагоналей, разделённому на удвоенный диаметр круга.

(1590 - 1634)

Альберт Жирар

Назад

ввёл многие современные алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества

движения, дал понятие импульса силы.

Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи.

Ввёл общепринятые знаки для
переменных величин (х, у, z, ...),
коэффициентов (а, b, с, ...),
также обозначения степеней (х4, a5, ...).

Рене Декарт

(1596 - 1650)

Назад

Французский философ
и математик

длина стороны этого квадрата?

Обозначим длину стороны квадрата (в см.)

буквой х.
Тогда площадь квадрата будет х х = х2 см2.
По условию, площадь равна 64 см2, значит, х2 = 64.
Корнями уравнения х2 = 64 являются числа 8 и -8. Действительно,
82 = 64 (-8)2 = 64.
Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 8.
Ответ: длина стороны квадрата равна 8 см.

Попробуйте сами найти длину стороны квадрата,
если его площадь равна 36 см2.

Тема: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Нажми

х – сторона квадрата; х2 – площадь квадрата = 36 см2; 62 = 36
Ответ: длина стороны квадрата равна 6 см.

S = 64 см2

х = ?

Назад

На главную

Далее

числа, квадраты которых равны 64
(82 =64 и (-8)2

=64), называют квадратными корнями из числа 64.

Самостоятельно найдите корни уравнения х2=49



Квадратным корнем из числа a называют
число, квадрат которого равен а.

Число 8 – неотрицательный корень уравнения х2 = 64, называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 – это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

Нажми

Корнями уравнения х2=49 являются числа 7 и (-7), т.к. 72=49 и (-7)2=49

Назад

На главную

Далее

Арифметическим квадратным корнем из

числа а называется неотрицательное число,
квадрат которого равен а.
Обозначают так: .
– знак арифметического квадратного корня;
а – подкоренное выражение.

Запись читают: “Квадратный корень из а”
(слово “арифметический” при чтении опускают).

Например, запись читают так: квадратный корень из семи.

Приведём примеры нахождения (или, как говорят иначе, извлечения) арифметических квадратных корней:
= 2, так как 2 – число неотрицательное и 22 = 4;

= 1,1, так как 1,1 – число неотрицательное и 1,12 = 1,21;

= 0, так как 0 – число неотрицательное и 02=0.

Назад

На главную

Далее

Равенство

= b является верным, если выполняется
два условия:

1) b ≥ 0 2) b2 = а

При а < 0 выражение не имеет смысла,
так как квадрат любого числа неотрицателен.


Например, не имеют смысла выражения: ; .

Какие выражения имеют смысл , , , , ?

Нажми

, , .

Назад

На главную

Далее

что

при любом а, при котором выражение
имеет смысл, верно равенство



Например, , , .

Найдите значение выражения:

Верно ли что

Нажми

= 17

= 0,568

нет

да

да

Назад

На главную

?

?

?

?

?

мне было интересно и понятно.