Презентация на тему Повторение и расширение понятия функции (9 класс)

функцией.
Является функцией.
1



 
 
 

все значения аргумента - Х

Обозначение
области

определения - D(у)

все значения - У _

Обозначение области значений - Е(у)

КОТОРАЯ ЗАДАНА ТАБЛИЦЕЙ:

её графику.
0
 
 

1



 
 
 
 
0
 
 

1
 
 
 
 

1,5 при x =
f(x) = 2 при х

= х = , x =
D(f) =
E(f) =

4. ФУНКЦИЯ ЗАДАНА ГРАФИКОМ. ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ.

Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10.

Выпуклость

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Алгоритм описания свойств функции

значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль:

f (x0) = 0.
Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

НУЛИ ФУНКЦИИ

x1,x2 - нули функции

если для любого х из области определения выполняется равенство

f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

свой знак и не обращается в нуль, называются
промежутками

знакопостоянства.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ)
при х ∈(- ∞; 1) U (3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX) при х ∈ (1;3)

определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке

этого промежутка.
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .

1

2

подумай

правильно

возрастающей на множестве Х, если для любых двух

точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2) .

Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2) .

x1

х1

x2

f(x2)

f(x1)

x2

x1

x2

f(x2)

f(x1)

функции
у = f(х) на множестве Х, если:

1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

множестве Х, если все значения функции на множестве Х

больше некоторого числа.

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.

х

у

х

у

соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы

обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.


Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .