Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решения иррациональных уравнений

Содержание

Цель урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.Решение более сложных типов иррациональных уравнений .Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.
Методы решения иррациональных уравненийАвтор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики высшей категории ГБОУ Цель урока:  Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.Решение более сложных Устная работаМожно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений: Методы решения иррациональных уравненийВведение новой переменнойИсследование ОДЗУмножение обеих частей уравнения на сопряженный Методы решения иррациональных уравненийИспользование ограниченности выражений, входящих в уравнениеИспользование свойств монотонности функцийИспользование Введение новой переменной Решить уравнение.Решение.Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное число, Решить уравнениеИсследование ОДЗРешение.Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.Проверкой убеждаемся, Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множительРешить уравнениеРешение.Умножим обе части уравнения наПолучим, Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменнойРешить уравнение Выделение полного квадратаРешить уравнение Решение.Заметим, что Следовательно, имеем уравнениеДанное уравнение равносильно совокупности Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить уравнение Решение.Так как для любых Использование свойств монотонности функцийРешить уравнение Решение.Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) Использование векторовРешить уравнение Решение.ОДЗ: Пусть вектор Скалярное произведение векторовПолучили Отсюда,Возведем обе части Самостоятельная работа с последующей проверкойВАРИАНТ 1ВАРИАНТ 2 Домашнее задание Решить систему уравненийРешите уравнения: Источники http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php http://ru.wikibooks.org/wiki/
Слайды презентации

Слайд 2 Цель урока:
Обобщение и систематизация способов решения иррациональных

Цель урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.Решение более сложных

уравнений.
Решение более сложных типов иррациональных уравнений .
Развивать умение обобщать,

правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.


Слайд 3 Устная работа
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод

Устная работаМожно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

о неразрешимости предложенных уравнений:



Слайд 4 Методы решения иррациональных уравнений
Введение новой переменной
Исследование ОДЗ
Умножение обеих

Методы решения иррациональных уравненийВведение новой переменнойИсследование ОДЗУмножение обеих частей уравнения на

частей уравнения на сопряженный множитель.
Сведение уравнения к системе рациональных

уравнений с помощью введения переменной.
Выделение полного квадрата


Слайд 5 Методы решения иррациональных уравнений
Использование ограниченности выражений, входящих в

Методы решения иррациональных уравненийИспользование ограниченности выражений, входящих в уравнениеИспользование свойств монотонности

уравнение
Использование свойств монотонности функций
Использование векторов
Функционально - графический метод
Метод равносильных

преобразований
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Слайд 6 Введение новой переменной
Решить уравнение.
Решение.
Пусть х2+3х-6= t , t

Введение новой переменной Решить уравнение.Решение.Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное

– неотрицательное число,
тогда имеем
Отсюда, t1=4, t2=36.
Проверкой убеждаемся,

что t=36 – посторонний корень.

Выполняем обратную подстановку

х2+3х-6=4

Отсюда, х1= - 5, х2=2.


Слайд 7 Решить уравнение

Исследование ОДЗ
Решение.
Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из

Решить уравнениеИсследование ОДЗРешение.Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.Проверкой

одной точки х=1.
Проверкой убеждаемся, что
х=1 – решение уравнения.


Слайд 8 Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель
Решить уравнение

Решение.
Умножим

Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множительРешить уравнениеРешение.Умножим обе части уравнения

обе части уравнения на
Получим,
Имеем,
Отсюда,
Проверкой убеждаемся, что

х = 1 является корнем данного уравнения.


Слайд 9 Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью

Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменнойРешить уравнение

введения переменной
Решить уравнение
Решение. Положим
Тогда u+v=3.

Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем

Значит, х=3.


Слайд 10 Выделение полного квадрата
Решить уравнение
Решение.
Заметим, что
Следовательно, имеем

Выделение полного квадратаРешить уравнение Решение.Заметим, что Следовательно, имеем уравнениеДанное уравнение равносильно

уравнение

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:


или
Решением первой системы будет

х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству

Ответ:


Слайд 11 Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Решить уравнение
Решение.
Так

Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить уравнение Решение.Так как для

как
для любых значений х,
то левая часть уравнения не

меньше двух для

Правая часть

для

Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых

Решая второе уравнение системы, найдем х=0.

Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.


Слайд 12 Использование свойств монотонности функций
Решить уравнение
Решение.
Если функция u(x)

Использование свойств монотонности функцийРешить уравнение Решение.Если функция u(x) монотонная, то уравнение

монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет

ре­шений, либо имеет единственное ре­шение. Отсюда следует, что урав­нение и(х) = v(x), где и(х) - возрас­тающая, a v(x) – убывающая функ­ции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Подбором находим, что х=2 и оно единственно.


Слайд 13 Использование векторов
Решить уравнение
Решение.
ОДЗ:
Пусть вектор
Скалярное произведение

Использование векторовРешить уравнение Решение.ОДЗ: Пусть вектор Скалярное произведение векторовПолучили Отсюда,Возведем обе

векторов

Получили
Отсюда,
Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим



Слайд 14 Самостоятельная работа с последующей проверкой
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

Самостоятельная работа с последующей проверкойВАРИАНТ 1ВАРИАНТ 2

Слайд 15 Домашнее задание
Решить систему уравнений

Решите уравнения:

Домашнее задание Решить систему уравненийРешите уравнения:

Слайд 16 Источники
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/

Источники http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php http://ru.wikibooks.org/wiki/

  • Имя файла: metody-resheniya-irratsionalnyh-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 224
  • Количество скачиваний: 0