Презентация на тему по математике на тему Построение графика квадратичной функции (8 класс)

= 2х2
у = х2
у = 0,25х2
Сжатие и растяжение

0,5х2
у = -2х2
у = 3х2
у =

0,8х2

Симметрия относительно оси OX

х2 + 1
Сдвиг вниз
-
Сдвиг вверх
+
Сдвиг вдоль оси ординат

(х + 2)2
Сдвиг вправо
-
Сдвиг влево
+
Сдвиг вдоль оси абсцисс

х2
у = - х2
у = - (х – 2)2
у

= - (х – 2)2 + 4

у = - (х – 2)2 + 4

Построение графика

Координаты вершины
…

(2; 4)

(m; n)

вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a,

b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
- квадратичные функции

вверх(если а>0)

или вниз (если а<0).

Например:

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).

у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

у


0
х

у


0
х

функции,
что является графиком функции,
куда направлены ветви параболы.

Пример: у =

х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

параболы А(m;n) по формулам:

;


или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы


n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина параболы.
х=1 – ось симметрии параболы.

функции:
Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки

графика симметричны относительно этой прямой.
В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:



*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х²-2х-3
А(1;- 4) – вершина параболы
х=1 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции:

-

отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

-2х²+8х-3

графика квадратичной функции:
1. Описать функцию:
название функции;
что является

графиком функции;
куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:

или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.

графиком является парабола, ветви которой направлены вниз
(т.к. а=-2,

а<0);
Найдём координаты вершины параболы


n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=2 ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.

(-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на

промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
функция убывает на промежутке [2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5

б) – устно
№ 22.5 (а, б), 22.6 (а, б),

22.7 (а, б)