Презентация на тему к уроку по алгебре по теме Теорема Виета

теореме Виета;
Рассмотреть примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной

теореме Виета.

способом решаются приведённые квадратные уравнения

Квадратное уравнение ,в котором первый

коэффициент равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

х2+ 3x-10=0

5х2-15x+5=0

х2-2x-1=0

2х2-9x+10=0

Как квадратное уравнение сделать приведённым?

х2-3x+1=0



х2-4,5x+5=0

aх2+ bx + c =0
разделим на первый

коэффициент a
и получим приведённое уравнение

х2+px+q=0, где p= , q=

положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о

решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины.

коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно

свободному члену.

х2+px+qx=0


х1+ х2=-p

х1* х2=q

m и n таковы, что их сумма равна -p,

а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения: х2+px+q=0

а mn=q.
Значит, уравнение х2+pх+q=0 можно

записать в виде
х2 -(m+n) x+mn=0.
Подставив вместо x число m, получим:

m2-(m+n)m+mn=m2-m2-mn+mn=0.

Значит, число m является корнем уравнения.
Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.

теореме Виета.
Пример

№1
Найдите сумму и произведение корней уравнения

3x2-5x+2=0.

положительное число. Значит, уравнение имеет корни. Эти же

корни имеет приведённое квадратное уравнение:

х2- x+ =0.

Значит, сумма корней уравнения 3х2-5x+2=0

также равна ,а произведение равно .

д)-з) письменно

Виета, решить уравнение х2

-2x- 15=0

Пусть х1 и х2 корни уравнения.

Составим систему
х1+ х2=2
х1* х2=-15

Внимание! При записи 1-го уравнения системы важно не совершить ошибку. Сумма корней равна -p.

предложенных вариантов в сумме
дают 2 числа -3 и

5

-15

-1*15

1* (-15)

-3*5

3*(-5)

-3+5=2

х1=-3

х1х2=-15 -3*5=-15 х2=5



Ответ: корни уравнения -3 и 5.

х2+5х+6=0
Решение: По теореме,

обратной теореме Виета, имеем:
х1+х2=-5
х1*х2=6
Так как произведение корней –положительное число, то 1) оба множителя– отрицательные числа или 2) оба множителя - положительные числа. Сумма корней отрицательна, значит, возможен 1) случай.

х2+5х+6=0
Решение:

По теореме, обратной теореме Виета, имеем:
х1+х2=-5 х1=-2
х1*х2=6 х2=-3

Так как произведение корней –положительное число, то 1) оба множителя– отрицательные числа или 2) оба множителя - положительные числа. Сумма корней отрицательна, значит, возможен 1) случай. Нетрудно догадаться, что это числа - 2 и - 3.
ОТВЕТ: - 2 и - 3.

а) х2-5х+6=0

Ответ: х1=3, х2=2, т.к.   3х2=6 и 3+2=5 , -p=5, q=6
б) х2+3х-4=0
Ответ: х1=-4, х2=1, т.к. -4х1=-4 и 4+1=-3, p=3, q=-4.

задание:
№ 574 в)

№ 577
№ 586 а), б), в).

О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства

такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь эта- что за беда,
В числителе в, в знаменателе а.

aх2 + bx + c =0


х1 * х2 = с/а,

х1 + х2 = - в/а