Презентация на тему по теме Иррациональные неравенства и их решения

под знаком радикала.

системы или совокупности равносильных систем рациональных неравенств. Рассмотрим методы

решения простейших и наиболее часто встречающихся типов иррациональных неравенств.

арифметического корня, третье – исходное неравенство, возведенное в квадрат.

Если исходное неравенство нестрогое, то и третье неравенство в равносильной системе также нестрогое.

0 – 2x2 + 9x – 4 < 0
x(5 –

x) ≥ 0 x – 2 > 0 5x – x2 - x2 + 4x – 4 < 0

Решение. Равносильная система неравенств:

5

0

2

4

Ответ: x ϵ (4;5]

при g(x)≤0 неравенство выполняется для всех x из ОДЗ

левой части неравенства. При g(x)>0 обе части неравенства возводятся в квадрат.Требование неотрицательности f(x) здесь излишне, поскольку эта функция уже больше заведомо неотрицательного выражения [g(x)]2.Если исходное неравенство нестрогое, нестрогим будет и неравенство, получающееся возведением в квадрат исходного.

-3]
x ϵ (-3; ∞) x ϵ [-4;-1]
x ϵ (-3;-1]
-5
-1
-3
-3
и
Ответ: x

ϵ [-5;-1]

1

2

x ϵ [-2;7)
Возведем неравенство в квадрат:
После приведения подобных членов

неравенство примет вид:

Cнова возведем неравенство в квадрат и получим квадратное неравенство:

x2+13x+40 > 21x+42-3x2-6x 4x2-2x-2 > 0 2x2-x-1 > 0

части, всегда неотрицателен. Поэтому равносильная система
f(x)>0

g(x) ≥ 0

должна быть дополнена решениями уравнения f(x)=0, которые удовлетворяют области определения функции g(x).

решение:
и

точнее, к дробно-иррациональному виду, когда с одной стороны неравенства

стоит нуль, а затем, используя правило знаков, записать две равносильные системы, каждая из которых содержит по одному иррациональному неравенству. Последние сводятся к какому-либо рассмотренному ранее виду.

левую часть и приводим к общему знаменателю:
Знаменатель полученного дробно-иррационального

неравенства всегда больше нуля, следовательно, равносильная система(с учетом ОДЗ) такова:

Первое неравенство приводится к виду:

которое, в свою очередь, преобразуется в равносильные системы:

Вторая система после преобразований примет вид:
x2-5x-6

методом. Тогда x ϵ (-1;3). В точке х=3 решения обоих систем «сливаются» в один интервал (-1; 15)

Ответ: x ϵ (-1; 15)

и