Презентация на тему по математике Франсуа Виет и его теорема

но и служат чисто практическим целям. Подавляющее число задач

о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений.
Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня.

Франсуа Виете, рассмотреть квадратные уравнения частного порядка, научиться использовать

теорему Виета как инструмент для решения уравнений и задач, связанных с корнями и коэффициентами уравнения. Задачи: выяснить из различных источников кто такой Франсуа Виет, его вклад в математику; узнать историю его жизни; повторить понятие квадратного уравнения, узнать об уравнениях частного порядка и их решении рациональным способом; рассмотреть теорему Виета как инструмент для решения уравнений и других задач.

математик 16 века
Родился в 1540 году во Франции в

городе Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист. Но все свое свободное время он отдавал занятиям математикой, а также астрономией. Особенно увлеченно он начал работать в области математики с 1584г. Виет детально изучил труды, как древних, так и современных ему математиков. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.

«Введении в аналитическое искусство», опубликованном в 1591 году. Основной

замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти…»

Математические открытия

вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9

точных десятичных знаков.
Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4).
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.
Ученый мог работать по трое суток без сна!
Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени.
Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор.
Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно.
Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.

где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа,

причём a ≠ 0.
Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1.
Пример:
x2 + 2x + 6 = 0.
Квадратное уравнение называют не приведенным, если старший коэффициент отличен от 1.
Пример:
2x2 + 8x + 3 = 0.
Полное квадратное уравнение - квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля.

французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теорема Виета: Чтобы

числа x1 и x2 являлись корнями уравнения: ax² + bx + c = 0 необходимо и достаточно выполнения равенства x1 + x2 = -b/a и x1x2 = c/a Пример. х²-4х-12=0 х1=-2 х2=6

теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и

дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе А, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда- В числителе B, в знаменателе A.

И. Дырченко

+ c = 0 в уравнении ax² + bx

+ c = 0, то
х1=1, а х2 =

2)Если a - b + c = 0, в уравнении ax² + bx + c= 0, то:
х1=-1, а х2 =-

3) Метод “переброски”
Корни квадратных уравнений y² + by + аc = 0 и ax² + bx + c = 0 связанны соотношениями:
х1 = и х2 =

очень тяжело решить через дискриминант, но, зная выше приведенную

формулу его с легкостью можно решить.
a = 418, b = -1254, c = 836.
х1 = 1, х2 = 2
Если старший коэффициент многочлена,
то для применения формул Виета нужно разделить все коэффициенты на .

эксперимент для уравнения 2-й степени
В это опыте я

сравнила время, потраченное на решение уравнения x²+3x+2=0 через дискриминант, и время на решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате получилось, что в первом случае ученик тратит 35 секунд, а во втором- 15!
Вывод: С формулами Виета можно сэкономить время!

1983.
Глейзер Г. И. История математики в 5-8 классах средней

школы. М: Просвещение, 1978
Башмакова И. Г. Становление алгебры. М.: Знание, 1979.
Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.
Журнал, Сельская школа, № 5, 2009.
Журнал, Математика в школе, № 10, 2001.
Журнал, Математика в школе, № 6, 1992.
Башмакова И. Г. , Славутин Е. И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М.: Наука, 1984.
Интернет ресурсы
http://festival.1september.ru/articles/530928/
http://fcior.edu.ru/card/3726/kvadratnoe-uravnenie.html
http://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/107955
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/12/10/razrabotki-urokov-po- teme-teorema-vieta
http://gigabaza.ru/doc/40685.html 

Литература