Презентация на тему К уроку математики в 11 классе. Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач.

«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»
Д. Пойа

по тексту
Аналитический путь решения задачи (от вопроса к данным)
Синтетический

путь решения задачи (от данных к вопросу)
Комбинированный путь (анализ и синтез)
Разбиение задачи на смысловые части
Введение подходящих обозначений

и смеси.
Задачи на проценты.

1.1 Движение по прямой:

1.1. навстречу.
1.2. вдогонку.
1.3. с задержкой.
1.4. Движение по окружности.
1.5. Движение по воде.
1.6. Задачи на среднюю скорость.
1.7. Задачи на движение протяжённых тел.

Б равно 660 км. Из города А в город

Б со скоростью 60 км/ч выехал поезд, а через 4 часа после этого навстречу ему из города Б выехал второй поезд. Найдите скорость второго поезда, если поезда встретились через 3 часа после его выезда из города Б. Ответ дайте в км/ч.

1. 660 – 420 = 240 (км)
3х = 660 – 420 2. 240 : 3 = 80 (км/ч)
3х = 240
Х= 80 (км/ч)
Ответ 80 км/ч

другу их двух пунктов, расстояние между которыми 400 км.

Если первый выедет на 5 часов раньше второго, то они встретятся через 5 часов после выезда второго. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого через 6 часов после своего выезда.
Найдите скорости автомобилей.

другу их двух пунктов, расстояние между которыми 400 км.

Если первый выедет на 5 часов раньше второго, то они встретятся через 5 часов после выезда второго. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого через 6 часов после своего выезда. Найдите скорости автомобилей





Ответ: 10км/ч и 60 км/ч

одного и того же места на прогулку по алее

парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300м?

того же места на прогулку по алее парка. Скорость

первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300м?

пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля.

Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого
автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 32 км/ч

№ 26578 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч

по направлению к станции В. Пройдя 420 км, что

составляет 60% всего пути АВ, поезд остановился из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость на 10 км/ч привёл его на станцию В без опоздания. Найдите скорость поезда, с которой он прибыл на станцию В.

к станции В. Пройдя 420 км, что составляет 60%

всего пути АВ, поезд остановился из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость на 10 км/ч привёл его на станцию В без опоздания. Найдите скорость поезда, с которой он прибыл на станцию В.

Ответ: 80 км/ч

Из одной точки круговой трассы, длина которой 14 км,

одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 80км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второго автомобилиста ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста.

Скорость первого равна 80км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второго автомобилиста ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобилиста. Ответ дайте в км/ч

лодка прошла 80 км от пункта А до пункта

В и после трёхчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов  .Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

А до пункта В и после трёхчасовой стоянки вернулась

обратно, затратив на весь путь 12 часов  .Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде

в В двое суток, из В в А трое

суток. Сколько суток плывет из А в В плот?
Решение:
если S – путь из А в В
х – собственная скорость теплохода
у – скорость течения реки,
то время движения плота равно S/у
Т.к. S = (х+у)·2 и S = (х-у)·3
составим уравнение: 2х+2у = 3х-3у
-х = -5у; х = 5у
Значит S = 2х+2у = 2·5у+2у = 12у
Тогда S/у = 12у : у = 12
Ответ: 12 суток

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12км/ч, вторую

треть – со скоростью-16км/ч, а последнюю треть – со скоростью24км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12км/ч, вторую треть – со скоростью-16км/ч, а последнюю треть

– со скоростью24км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый

длиной 120м, второй длиной 80м. Второй сухогруз отстаёт от первого на 400 м, но уже через 12 минут опережает первый на 600м. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ё1ЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁЁ

следуют два сухогруза: первый длиной 120м, второй длиной 80м.

Второй сухогруз отстаёт от первого на 400 м, но уже через 12 минут опережает первый на 600м. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

формулы легко найти р (производительность) или t.

Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу.
Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются.
В качестве переменной удобно взять производительность

одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через

3 часа после того, как один их них приступил к выполнению заказа. К нему присоединился другой рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после

того, как один их них приступил к выполнению заказа. К нему присоединился другой рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

кислоты, полученной при смешивании 30кг её 80% и 20кг

её 60% растворов. Ответ выразите в процентах.






Ответ: 72%

91% влаги, а изюм- 7%. Сколько килограммов винограда потребуется

для получения 21кг изюма?






Ответ: 217кг

и 60% растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды,

получили 36% раствор этой кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10кг 50% раствора той же кислоты, то получили 41% раствор кислоты. Сколько кг 30% раствора использовали для получения смеси?






Ответ: 60кг

куртки на 25%. На сколько процентов семь рубашек дороже

куртки?
Решение:
Обозначим через х-стоимость одной рубашки, через у- стоимость одной куртки. Из условия задачи следует, что
5х=0,75у. Откуда х=0,15у. Тогда 7х=0,15у 7=1,05у.
Значит стоимость рубашки больше стоимости куртки на 5 сотых, т.е. семь рубашек дороже куртки на 5%

Ответ: 5%

и неравенств,
связывающих данные величины и переменные,
которые вводят

учащиеся

нахождение соответствия между различными
величинами, применительно к которым формулируется
вопрос задачи

решение уравнений, системы уравнений
или неравенств

решения.
Составление математической модели
непонимание физических, химических,
экономических терминов, законов,

зависимости

непонимание связи между расстоянием,
скоростью и временем при равномерном
движении или между работой,
производительностью труда и временем
и т.п.

затруднения в определении скорости
сближения объектов при движении
навстречу, в одном направлении или
при движении по окружности

Тщательно изучить и
правильно истолковать
содержание задачи,
выразив искомые
величины через
известные величины и
введенные переменные.

Не зацикливаться на
периодичности маршрута
при движении по
окружности, а мыслить
только в категориях
время, путь, скорость.

решения.
2. Составление уравнений и неравенств, связывающих
данные величины и

переменные, которые вводят учащиеся

неправильный выбор величин,
относительно которых составляется
уравнение

усложнение процесса составления
уравнения из-за неправильного
выбора величин

Важно правильно
выбрать величины,
относительно
которых будет
составлено уравнение.

Неправильный выбор
делает процесс
составления уравнения
более сложным.

решения.
3. Нахождение соответствия между различными
величинами,

применительно к которым
формулируется вопрос задачи

невозможность нахождения значения
переменных, которые в уравнениях
присутствуют и не являются
необходимыми

большое количество неизвестных,
нахождение значения которых
не являются необходимыми

Держать в поле зрения
основную цель, не боясь
вводить столько
вспомогательных
переменных, сколько их
понадобится по ходу
решения.
Совсем необязательно
ставить в качестве
непременного условия
сведение числа
неизвестных к
минимуму.

решения.
4. Решение уравнений, системы уравнений или неравенств
невозможность решения

уравнения,
неравенства или их системы

решение уравнения, неравенства или
их системы нерациональным способом

Решение полученной
системы уравнений или
неравенств желательно
наиболее рациональным
методом.

опыт их решения путем многократного повторения операций, действий, составляющих

предмет изучения.
Редкие ученики самостоятельно приобретают такой опыт. Долг учителя - помочь учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи.
Помощь учителя не должна быть чрезмерной, но и не быть слишком малой
Навыки решения текстовых задач формируются на основе осмысленных знаний и умений
Для формирования навыков нужна тщательно продуманная система упражнений и задач «от простого к сложному».
Знания учащихся по математике должны совершенствоваться с решением каждой новой задачи
Следует добиваться, чтобы осознанные умения и навыки ученики
получали при наименьших затратах времени.
Следует учитывать индивидуальные особенности и возможности
учащихся.