Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Геометрическая вероятность

Основной вопрос:Как связано понятие вероятности с геометрией?Задачи:Провести серию опытов.Сформулировать геометрическое понятие вероятности.Изучить литературу по данному вопросу.Сделать выводы. Подтвердить или опровергнуть гипотезу.Составить задачи на нахождение вероятностей.
ПРОЕКТ Геометрическая вероятность.Теория вероятностей,    9 класс. Основной вопрос:Как связано понятие вероятности с геометрией?Задачи:Провести серию опытов.Сформулировать геометрическое понятие вероятности.Изучить Серия опытов.       Серия опытов, приводящих к Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза Общий случай: в некоторой ограниченной области Ω случайно выбирается точка. Какова вероятность, Геометрическое определение вероятности Если предположить, что попадание в любую точку области Ω Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в Вывод.Изучив литературу, мы пришли к выводу, что наше предположение верно, т. е. Решение    тренировочных задач.Задачи 1 – 3. Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку Итог.Вопросы. Задача. Вопросы:Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, Задача.Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри
Слайды презентации

Слайд 2 Основной вопрос:
Как связано понятие вероятности с геометрией?

Задачи:
Провести серию

Основной вопрос:Как связано понятие вероятности с геометрией?Задачи:Провести серию опытов.Сформулировать геометрическое понятие

опытов.
Сформулировать геометрическое понятие вероятности.
Изучить литературу по данному вопросу.
Сделать выводы.

Подтвердить или опровергнуть гипотезу.
Составить задачи на нахождение вероятностей.

Слайд 3 Серия опытов.

Серия опытов.    Серия опытов, приводящих к определению вероятности из геометрических соображений.


Серия опытов, приводящих к определению вероятности из геометрических соображений.



Слайд 4 Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную

Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим

точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность,

что эта точка окажется в России?

Число исходов бесконечно.
Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).


Слайд 5 Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную

Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим

точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность,

что эта точка окажется в России?

ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.
Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.
Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.


Слайд 6 Общий случай: в некоторой ограниченной области Ω случайно

Общий случай: в некоторой ограниченной области Ω случайно выбирается точка. Какова

выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область

А? На прямую L?



А

Ω

L


Слайд 7 Геометрическое определение вероятности
Если предположить, что попадание в

Геометрическое определение вероятности Если предположить, что попадание в любую точку области

любую точку области Ω равновозможно, то вероятность попадания случайной

точки в заданное множество А будет равна отношению площадей:

Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.
Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:




Слайд 8 Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см

Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова

«бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки

до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.
Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2.
Значит,







Слайд 9 Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу

Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова

бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две

линии?

Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями.



1
рубль


Слайд 10 Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая

Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается

раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью

стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?

Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга:









Слайд 11 Вывод.
Изучив литературу, мы пришли к выводу, что наше

Вывод.Изучив литературу, мы пришли к выводу, что наше предположение верно, т.

предположение верно, т. е. дали верное геометрическое определение вероятности.


Слайд 12 Решение тренировочных задач.
Задачи 1 –

Решение  тренировочных задач.Задачи 1 – 3.

Слайд 13 Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке

Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом

АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того,

что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС; 3)МС; 4) МВ; 5) АВ?

Решение.
A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см,

2) В ={точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см,

3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, АВ=12см,

4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см,

5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ},


А М С В





Слайд 14 Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со

Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова

стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно

мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?

Решение.
а)




б)






Слайд 15 Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со

Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В

стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один

и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.

Решение.












Слайд 16 Итог.
Вопросы. Задача.

Итог.Вопросы. Задача.

Слайд 17 Вопросы:
Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности

Вопросы:Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на

(на плоскости, на прямой, в пространстве)?
Можно ли вычислить

геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными?

  • Имя файла: geometricheskaya-veroyatnost.pptx
  • Количество просмотров: 223
  • Количество скачиваний: 1