Презентация на тему Множество чисел

составные числа
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Задачки
Понятие множества,

пересечение и объединение множеств
Одночлены и многочлены
Разложение многочлена на множители
Формулы сокращённого умножения
Подумай и реши
Задания
Авторы

виде последовательности 1, 2, 3, 4,… Множество всех натуральных

чисел обозначается через N.
Для натуральных чисел определены арифметические операции(сложение, вычитание, умножение и деление), возведение в Степень(число а в степени n, аn – это результат умножения числа а на себя n раз), обратная операция к возведению в степень – извлечение корня (b = ⁿ√а , если а = bⁿ)
Сложение и умножение удовлетворяют переместительному закону(закону коммутативности): a + b = b + a , a · b=b · a и сочетательному закону (закону ассоциативности): (a + b ) + c = a + (b + c), (a · b) · c = a · (b · c), а также распределительному (дистрибутивному) закону: (a + b) · c = a · c + b · c

натуральные числа и действия над ними

1

2

3

4

5

число b – значит найти такое x, a :

b = x, что xb = a. Если такое число существует, то говорят, что а делится на b, а число b называется делителем числа а.
На 2 (или на 5) делятся те и только те числа, последняя цифра которых выражает число, делящееся на 2 (или на 5)
На 4 (или на 25) делятся те и только числа, две последние цифры которых выражают число, делящееся на 4 (или на 25)
На 3 (или на 9) делятся те и только те числа, сумма цифр которых делится на 3 (или на 9)
На 11 делятся те и только те числа, у которых разность между суммой цифр, стоящих на чётных местах, и суммой цифр, стоящих на нечётных местах, делится на 11
Число а, отличное от 1, называется простым, если делителями являются только единица и само число а. Число а, имеющее и другие делители, называется составным.
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, например: 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3.

чисел а и b можно выбрать наибольший общий делитель

НОД (a ; b). Например, НОД (45 ; 60) = 15.
Если НОД (a ; b) =1, то числа а и b называются взаимно простыми.
Любой общий делитель произвольных чисел а и b делит наибольший общий делитель этих чисел.
Число, делящееся на число а и на число b, называется общим кратным чисел а и b. Среди общих кратных а и b можно выбрать наименьшее общее кратное НОК (a ; b). Например, НОК (4 ; 6) = 12.
Любое общее кратное произвольных чисел а и b делится на НОК (a ; b).
Числа а и b взаимно просты тогда и только тогда, когда НОК (a ; b) = a · b.

1. 45 ; 135
2. 84 ; 168

3. 5 ; 60
Найдите НОК двух чисел:
1. 4 ; 5
2. 6 ; 7
3. 7 ; 8.

задачи

множества. Множество можно представить себе как совокупность (собрание) некоторых

объектов, объединённых по какому-либо признаку. Множество – понятие неопределяемое.
Множество может состоять из чисел, предметов и т. д. Каждое число (предмет), входящее в множество, называется элементом множества.

- это множество точек
3. Тот факт, что элемент а принадлежит множеству А, записывается в виде а € А .

для множества однозначных чисел:

А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} число 4 принадлежит А, а число 20 не принадлежит А

пустым и обозначается символом Ø.
5. Если каждый элемент одного

множества А является элементом другого множества В, то говорят, что множество А является подмножеством множества В. Это выражается записью А с В.
6. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат каждому из данных множеств (рис. 1)

А

В

С

Рис. 1

состоящее из всех элементов множеств А и В и

только из них. Объединение множеств обозначают символом ں и пишут
С = А ں В = { x | x € A или x € B (рис. 2)

А

В

Вопрос: какое множество является объединением данных множеств?
А = {1 ; 2 ; 5 ; 7} , B = {3 ; 5 ; 7 ; 8}
2. Н = {4 ; 7 ; 67 ; 34 ; 5 ; 2 }, M = {7 ; 89 ; 34 }
3. K = { 78 ; 89 ; 56 ; 90}, P = {87 ; 98 ; 65 ; 9}

собой произведение чисел, переменных и натуральных степеней, называется одночленом.
2.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней переменных. Например, 8x³y² - одночлен пятой степени. Одночлены, отличающиеся только числовым коэффициентом или равные между собой, называются подобными.
3. Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом. Степенью многочлена называется наибольшая степень одночлена, входящего в этот многочлен. Например,
1+ 2х² - 5х²у³ - многочлен пятой степени.
4. При взятии суммы многочленов надо привести подобные члены (слагаемые). Для этого достаточно сложить их коэффициенты и полученное число умножить на буквенное выражение.

взять в скобки, далее раскрыть скобки, меняя знак каждого

слагаемого на противоположный, после чего привести подобные члены.

Например, (4х² - 3х + 3) – (3х² - х + 2) =
= 4х² - 3х + 3 – 3х² + х – 2 = х² - 2х + 1.

6. Чтобы умножить многочлен на одночлен, достаточно каждый член многочлена умножить на одночлен и полученные произведения сложить. Деление многочлена на одночлен произведение по аналогичному правилу.
7. Чтобы умножить многочлен на многочлен, достаточно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить.

Например, 5х(х – у) + (2х + у)(х – у) =
= 5х² - 5ху + 2х² + ху – 2ху - у² = 7х² - 6ху - у²

скобки выражение в скобках получается делением каждого члена многочлена

на общий множитель.
Например,
3ax³ - 6a²x + 12ax² = 3ax(x² - 2a + 12x)
Решите самостоятельно:
1. ab + 2a – 3b – 6
2. 3(x – 2y)² - 3x + 6y

=
(а - в)(а + в)
(а + в)

2

=

а

2

+ 2ав + в

2

(a - b)

2

= a

2

- 2ab + b

2

b + 3ab +b
3
2
2
3
(

a - b) = a - 3a b + 3ab - b

3

3

2

2

3

+ b )
3
3
2
2
a +

b = (a + b)(a - ab + b )

3

3

2

2

9b² =
3. (13a + 7b)² =
4. (7x + 8y)²

=
5. (12k – 9h)² =
6. (2d + 6p)³ =
7. (3k – 9h)³ =
8. 7a³ - y³ =
9. 5q³ + 12k³ =
10. 2p² - 7t² =

простые числа
Элемент множества
Пересечение множеств
Объединение множеств

Подобные одночлены – это…
4. Многочлен – это…
5. Степенью многочлена

называется…

33; 77} и B = {2}
2. K = {4;

6; 87; 22; 678} и Y = { 45; 6; 87}
3. T = {6; 9} и P = {89; 0; 5; 9}

Найдите пересечение множеств:
A = {5; 7; 89; 456} и B = {78; 4; 5}
2. A = {12; 34; 56} и N = {12; 34; 67}
3. H = { 78; 5; 9; 0; 7; 1; 3} и M = {7, 6, 8, 4, 3}