Презентация на тему Методы решения комбинаторных задач.

составлять бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные,

а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать».

раздел математики,
в котором исследуются и
решаются

задачи выбора
элементов из исходного
множества и расположения
их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

цифр 1, 2, 3, 4, 5?



Ответ: 11, 12, 13,

14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите

возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ: Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов. Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов. Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов. Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов. Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов. Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля,

Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ: 1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.

с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает

дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов.

цифр 0, 2, 4?


Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая,

что 0 не может быть первой цифрой в числе.

242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440,

442, 444.

горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде

или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе - А, на байдарках - Б, велосипедах - В, пешком - Х, на канатной дороге - К.

путешествия школьных туристов.

уроков на день из предметов: математика, русский язык, история,

английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура.

или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого

цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки. а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому? б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках? в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б - брюки, Д - джинсы, С - серая рубашка, Г - голубая рубашка, З - зеленая рубашка, Р - рубашка в клетку, Т - туфли, К - кроссовки.

2 дня.

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как

и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры.

Ответ: 28.

и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите

возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.


Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.

столбцах таблицы.

когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно

ответить на вопрос - сколько их существует.

Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали

белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?
Решение. Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки.
4 х 4 = 16.
Ответ: 16 команд.

Сколькими способами их можно расположить в списке?
Решение. Первым в

списке может оказаться любой из 6 учеников, вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников, третьим - любой из оставшихся 4 учеников, четвертым - любой из оставшихся 3 учеников, пятым - любой из оставшихся 2 учеников, шестым - последний 1 ученик.
6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.
Ответ: 720 способами.