Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решения комбинаторных задач.

Содержание

А. Пуанкаре«…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать».
Методы решения комбинаторных задач А. Пуанкаре«…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконечные комбинации, а Комбинаторика– это раздел математики, в котором Способы решения комбинаторных задач: графы; таблицы;дерево решений. Перебор возможных вариантов Задача 1.  Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, Задача 2.    В финальном забеге на 100 м Задача 3.      В кружок бального танца записались Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных Задача 4.  Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, Задача 5.  Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов. Задача 6.  Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день Ответ: Всего 24 возможных варианта: Задача 7.  Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня. Составление таблиц      Решить комбинаторные задачи можно с Задача 8.  Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, Задача 9.  Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы. Правило умножения Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять Задача 10.  В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все Задача 11.  6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их Задача 12.  Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,
Слайды презентации

Слайд 2 А. Пуанкаре
«…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы

А. Пуанкаре«…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконечные комбинации,

составлять бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные,

а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать».

Слайд 3 Комбинаторика
– это

Комбинаторика– это раздел математики, в котором исследуются и

раздел математики,
в котором исследуются и
решаются

задачи выбора
элементов из исходного
множества и расположения
их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам


Слайд 4 Способы решения комбинаторных задач:
графы;
таблицы;
дерево решений.

Способы решения комбинаторных задач: графы; таблицы;дерево решений.

Слайд 5 Перебор возможных вариантов

Перебор возможных вариантов


Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.


Слайд 6 Задача 1. Какие двузначные числа можно составить из

Задача 1. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2,

цифр 1, 2, 3, 4, 5?



Ответ: 11, 12, 13,

14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.



Слайд 7 Задача 2. В финальном забеге

Задача 2.  В финальном забеге на 100 м участвуют

на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите

возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ: Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов. Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов. Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов. Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов. Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов. Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.


Слайд 8 Задача 3. В кружок

Задача 3.   В кружок бального танца записались Петя, Коля,

бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля,

Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ: 1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.


Слайд 9 Дерево возможных вариантов
Самые разные комбинаторные задачи решаются

Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления

с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает

дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов.

Слайд 10

Задача 4. Какие трехзначные числа можно составить из

Задача 4. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2,

цифр 0, 2, 4?


Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая,

что 0 не может быть первой цифрой в числе.


Слайд 11 Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240,

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400,

242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440,

442, 444.

Слайд 12 Задача 5. Школьные туристы решили совершить путешествие к

Задача 5. Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый

горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде

или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе - А, на байдарках - Б, велосипедах - В, пешком - Х, на канатной дороге - К.


Слайд 13 Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.

путешествия школьных туристов.


Слайд 14 Задача 6. Запишите все возможные варианты расписания пяти

Задача 6. Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день

уроков на день из предметов: математика, русский язык, история,

английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура.


Слайд 15

Ответ: Всего 24 возможных варианта:

Ответ: Всего 24 возможных варианта:

Слайд 16 Задача 7. Саша ходит в школу в брюках

Задача 7. Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к

или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого

цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки. а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому? б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках? в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?
Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б - брюки, Д - джинсы, С - серая рубашка, Г - голубая рубашка, З - зеленая рубашка, Р - рубашка в клетку, Т - туфли, К - кроссовки.


Слайд 17 Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в)

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

2 дня.


Слайд 18 Составление таблиц

Составление таблиц    Решить комбинаторные задачи можно с помощью

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как

и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

Слайд 19 Задача 8. Сколько нечетных двузначных чисел можно составить

Задача 8. Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1,

из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?


Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры.

Ответ: 28.


Слайд 20 Задача 9. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша

Задача 9. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились

и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите

возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.


Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.











Слайд 21 Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

столбцах таблицы.


Слайд 22 Правило умножения


Этот метод решения комбинаторных задач применяется,

Правило умножения Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется

когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно

ответить на вопрос - сколько их существует.

Слайд 23 Задача 10. В футбольном турнире участвуют несколько команд.

Задача 10. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все

Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали

белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?
Решение. Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки.
4 х 4 = 16.
Ответ: 16 команд.


Слайд 24 Задача 11. 6 учеников сдают зачет по математике.

Задача 11. 6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их

Сколькими способами их можно расположить в списке?
Решение. Первым в

списке может оказаться любой из 6 учеников, вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников, третьим - любой из оставшихся 4 учеников, четвертым - любой из оставшихся 3 учеников, пятым - любой из оставшихся 2 учеников, шестым - последний 1 ученик.
6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.
Ответ: 720 способами.


  • Имя файла: metody-resheniya-kombinatornyh-zadach.pptx
  • Количество просмотров: 103
  • Количество скачиваний: 0