Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Эконометрика

Содержание

Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова
ЭКОНОМЕТРИКАЛекция 7Уравнение множественной регрессииТеорема Гаусса-МарковаАвтор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов» Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная сфера – математика, физика, астрономияАндрей Теорема Гаусса - МарковаПостановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта Теорема Гаусса - МарковаСформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)Y Теорема Гаусса - МарковаПо данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))Теорема (Гаусса Теорема Гаусса - МарковаТогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:(7.3) Теорема Гаусса - МарковаДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6) Теорема Гаусса - МарковаДля получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору Теорема Гаусса - МарковаДокажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную матрицу Теорема Гаусса - МарковаПример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за Теорема Гаусса - МарковаРешение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего Теорема Гаусса - МарковаПример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x +u, Теорема Гаусса - Маркова2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а Теорема Гаусса - МарковаВычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно: Теорема Гаусса - МарковаРасчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т Оценка уравнений регрессии с помощью EXCELПроцедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования Теорема Гаусса - МарковаВыводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок
Слайды презентации

Слайд 2 Уравнение множественной регрессии
(7.1)
Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров

Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и

уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает

несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

Слайд 3 Карл Фридрих Гаусс
Время жизни
30.04.1777 - 23.02.1855
Научная сфера

Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная сфера – математика, физика,

– математика, физика, астрономия
Андрей Андреевич Марков
Время жизни
14.06.1856

- 20.07.1922
Научная сфера - математика

Слайд 4 Теорема Гаусса - Маркова
Постановка задачи:
Имеем случайную выборку наблюдений

Теорема Гаусса - МарковаПостановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического

за поведением экономического объекта объемом n
Выборка наблюдений за переменными

модели (7.1)
Первый индекс – номер регрессора
Второй индекс – номер наблюдения

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

(7.2)

Слайд 5 Теорема Гаусса - Маркова
Сформируем вектора и матрицу коэффициентов

Теорема Гаусса - МарковаСформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы

на основе системы (7.2)
Y – вектор выборочных значений эндогенной

переменной
U – вектор выборочных значений случайного возмущения
A - вектор неизвестных параметров модели
х – вектор регрессоров
X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

Слайд 6 Теорема Гаусса - Маркова
По данным выборки найти: Ã,

Теорема Гаусса - МарковаПо данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))Теорема

Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))
Теорема (Гаусса – Маркова)
Если матрица Х неколлинеарна

и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

Слайд 7 Теорема Гаусса - Маркова
Тогда наилучшей линейной процедурой оценки

Теорема Гаусса - МарковаТогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1)

параметров модели (7.1) является:
(7.3)
которая удовлетворяет методу наименьших квадратов
При

этом:

Слайд 8 Теорема Гаусса - Маркова
Доказательство
Воспользуемся методом наименьших квадратов
где
(7.4)
(7.5)
Подставив

Теорема Гаусса - МарковаДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6)

(7.5) в (7.4) получим
(7.6)

Слайд 9 Теорема Гаусса - Маркова
Для получения необходимого условия экстремума

Теорема Гаусса - МарковаДля получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по

дифференцируем (7.6) по вектору параметров
Откуда система нормальных уравнений для

определения искомых параметров получает вид

(7.7)

Решение системы (7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

Слайд 10 Теорема Гаусса - Маркова
Докажем несмещенность оценок (7.3)
Несмещенность оценки

Теорема Гаусса - МарковаДокажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную

(7.3) доказана
Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)
В результате получено выражение

(7.4)

Слайд 11 Теорема Гаусса - Маркова
Пример 1. Пусть имеем выборку

Теорема Гаусса - МарковаПример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений

из n наблюдений за случайной величиной Y
Найти наилучшие оценки

среднего значения и дисперсии этой переменной

В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

Слайд 12 Теорема Гаусса - Маркова
Решение
1. Вычисляем (XTX)-1
2. Вычисляем (XTY)
3.

Теорема Гаусса - МарковаРешение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего

Вычисляем оценку параметра а0
4. Находим дисперсию среднего

Слайд 13 Теорема Гаусса - Маркова
Пример 2. Уравнение парной регрессии
Построить

Теорема Гаусса - МарковаПример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x

модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за

переменными Y и x объемом n

В схеме Гаусса-Маркова имеем:

1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

Слайд 14 Теорема Гаусса - Маркова
2. Вычисляем XTY
3. Вычисляем

Теорема Гаусса - Маркова2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а

оценку вектора параметров а

Слайд 15 Теорема Гаусса - Маркова
Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров

Теорема Гаусса - МарковаВычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно:

модели
Следовательно:

Слайд 16 Теорема Гаусса - Маркова
Расчет дисперсии прогнозирования
Прогноз осуществляется в

Теорема Гаусса - МарковаРасчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

точке Z={1,z}Т

Слайд 17 Оценка уравнений регрессии с помощью EXCEL
Процедура «ЛИНЕЙН» в

Оценка уравнений регрессии с помощью EXCELПроцедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм

приложении EXCEL
Алгоритм использования процедуры:
Подготовка таблицы исходных данных
2. Вызов

процедуры «ЛИНЕЙН»
3. Ввод исходных данных в процедуру
4. Анализ результата

Рассмотрим алгоритм на примере
  • Имя файла: ekonometrika.pptx
  • Количество просмотров: 172
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Газированная вода
Следующая - Шаблон презентации Зимняя сказка

Похожие презентации

Основы логистического менеджмента Основы логистического менеджмента 139
Финансовая мотивация Финансовая мотивация 132
Бухгалтерский учет риэлторской деятельности Бухгалтерский учет риэлторской деятельности 201
Экономика мира. Структура международной экономики Экономика мира. Структура международной экономики 120
Перспективы развития процесса глубокой переработки нефти Перспективы развития процесса глубокой переработки нефти 96
Экономика мира. Международная торговля Экономика мира. Международная торговля 119
Институты и организации Институты и организации 120
99
Сибирський федеральный округ2 Сибирський федеральный округ2 148
ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР 197
Региональное управление и территориальное планирование Региональное управление и территориальное планирование 134
Торговля и потребительский рынок в районе Аэропорт Торговля и потребительский рынок в районе Аэропорт 139
Структура предприятия Структура предприятия 214
Открытый бюджет для граждан Открытый бюджет для граждан 158
Обучение руководителей Обучение руководителей 220
Методы теории игр для анализа поведения олигополии Методы теории игр для анализа поведения олигополии 189
Налоговая политика и ее методы Налоговая политика и ее методы 128
Экономический рост Экономический рост 125
Государственное регулирование экономики Государственное регулирование экономики 119
Денежная масса, ее измерение и регулирование Денежная масса, ее измерение и регулирование 160
Товародвижение Товародвижение 169
Организационно-правовые формы бизнеса Организационно-правовые формы бизнеса 132
Понятие об экономике как о науке Понятие об экономике как о науке 128
Международная миграция рабочей силы Международная миграция рабочей силы 194
Учет денежных средств Учет денежных средств 165
Североамериканская интеграция Североамериканская интеграция 124
Мотивация Мотивация 149
Научные основы экономического анализа, его роль в системе управления организацией Научные основы экономического анализа, его роль в системе управления организацией 150
Неделя малого,среднего бизнеса и руководящего работника Неделя малого,среднего бизнеса и руководящего работника 132
Бюджет, бюджетное устройство. Бюджетная система РФ. Бюджет, бюджетное устройство. Бюджетная система РФ. 168