Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Содержание

Теоретико-игровые модели
Задачи поддержки принятия решений (ЗПР) Теоретико-игровые модели Задачи поддержки принятия решенийЗПР в условиях определенности(1)ЗПР при неконтролируемых параметрах(2) Задачи поддержки принятия решенийПринцип осреднения параметров(3)Принцип гарантированного результата (4)Определение 1. Пусть ПримерИгра «Государство-Предприниматели»Целевая функция центра:Целевая функция предпринимателей:x – предпринимательская прибыль (0≤ x ≤ Вариационное расширение:Пример Пример игры 2-х лиц  с совпадающими интересами при асимметрии информированностиЦелевая функция(6)при условиях (7) Игры n лицОпределение 2. Ситуация Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированностиw=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с функцией Вариационное расширение Задачи поддержки принятия решений  при асимметрии информированностиИгра в нормальной форме:(9) Необходимые условия оптимальностиФункция Лагранжа:Уравнение Эйлера:Условие трансверсальности:(10) Игра двух лиц при асимметрии информированности(11)(12) Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 1Пусть компоненты случайного вектора w есть независимые Игра двух лиц при асимметрии информированности(13) Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 2Решение задачи (12) при условиях (11), в Задача стимулирования в активных системах Обозначим Задача стимулирования в активных системахОграничения Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОбозначим Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОграничения Пусть ситуация равновесия в игре, тогда является ситуацией равновесия для игры Задача стимулирования в случае квадратичной структурыВыпишем функции Лагранжа  ,  :где Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.Выпишем функцию Лагранжа: где Матрица вторых производных:Выпишем главные миноры матрицы :В обоих точках достигается максимум функции, Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:	где     – Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов	Применим метод моментов
Слайды презентации

Слайд 2 Теоретико-игровые модели

Теоретико-игровые модели

Слайд 3 Задачи поддержки принятия решений
ЗПР в условиях определенности


(1)
ЗПР при

Задачи поддержки принятия решенийЗПР в условиях определенности(1)ЗПР при неконтролируемых параметрах(2)

неконтролируемых параметрах
(2)


Слайд 4 Задачи поддержки принятия решений
Принцип осреднения параметров

(3)

Принцип гарантированного результата

Задачи поддержки принятия решенийПринцип осреднения параметров(3)Принцип гарантированного результата (4)Определение 1. Пусть



(4)

Определение 1. Пусть

, тогда вариационным расширением (ВР) задачи (2) будем называть следующую задачу

(5)

Слайд 5 Пример
Игра «Государство-Предприниматели»
Целевая функция центра:


Целевая функция предпринимателей:


x – предпринимательская

ПримерИгра «Государство-Предприниматели»Целевая функция центра:Целевая функция предпринимателей:x – предпринимательская прибыль (0≤ x

прибыль (0≤ x ≤ xmax);
k – доля прибыли, отчисляемая

в качестве налогов (0≤ k ≤ 1);
φ(x,δ) – предпринимательские риски.



Слайд 6 Вариационное расширение:

Пример

Вариационное расширение:Пример

Слайд 7 Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при

Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированностиЦелевая функция(6)при условиях (7)

асимметрии информированности
Целевая функция


(6)

при условиях

(7)


Слайд 8 Игры n лиц
Определение 2. Ситуация

Игры n лицОпределение 2. Ситуация      является равновесной

является равновесной

по Нэшу, если для всех справедливо неравенство:


Предположим


Тогда задача (6), (7) примет вид:

Слайд 9 Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности
w=(w1,w2,…,wm) –

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированностиw=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с

случайный вектор с функцией распределения Φ(w)
множество Im={1,2,…,m} – индексы

компонент вектора w
множество Si  Im – совокупность индексов, определяющих информационную структуру i- ой решающей функции, iIn={1,2,…,n}
x=(x1,x2,…,xn) – вектор управления, где xi=xi(di), di=(wj), jSi.
Таким образом, задача примет вид:
Ji (x)=M[Fi (x(w),w)]→max, iIn (8)
xiXi
условие разной информированности приводит к отсутствию соответствующей переменной :

Слайд 10 Вариационное расширение

Вариационное расширение

Слайд 11 Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности
Игра в

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированностиИгра в нормальной форме:(9)

нормальной форме:
(9)


Слайд 12 Необходимые условия оптимальности
Функция Лагранжа:


Уравнение Эйлера:


Условие трансверсальности:

(10)

Необходимые условия оптимальностиФункция Лагранжа:Уравнение Эйлера:Условие трансверсальности:(10)

Слайд 13 Игра двух лиц при асимметрии информированности



(11)



(12)

Игра двух лиц при асимметрии информированности(11)(12)

Слайд 14 Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 1
Пусть компоненты случайного

Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 1Пусть компоненты случайного вектора w есть

вектора w есть независимые случайные величины, тогда равновесие по

Нэшу задачи (12) при условиях (11), и a11, b22  0 достигается на линейных по своим переменным функциях и , где a11 и b22 элементы матриц A и B соответственно.

Слайд 15 Игра двух лиц при асимметрии информированности



(13)

Игра двух лиц при асимметрии информированности(13)

Слайд 16 Игра двух лиц при асимметрии информированности
Утверждение 2
Решение задачи (12)

Игра двух лиц при асимметрии информированностиУтверждение 2Решение задачи (12) при условиях (11),

при условиях (11), в концепции равновесия Нэша существует и

единственно, если выполняются условия:


Слайд 17 Задача стимулирования в активных системах
Обозначим

Задача стимулирования в активных системах Обозначим    – действие

– действие i-го АЭ,

– множество активных элементов.
z = Q(y), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:


Слайд 18 Задача стимулирования в активных системах
Ограничения

Задача стимулирования в активных системахОграничения     .а) функция

.
а) функция

непрерывна по всем переменным;
б) , не убывает по ;
в) ;
г) ;
Функции стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.


Слайд 19 Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОбозначим

АЭ
Обозначим –

действие i-го АЭ, – множество АЭ
z = Q(u), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Для оценки затрат будем использовать усредненное значение:

где – математическое ожидание.
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим


тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:


Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:


Слайд 20 Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭОграничения

АЭ
Ограничения

.
,где
а) функция , является неубывающей по , если
и выполнено неравенство ;
б) затраты i-го АЭ не убывают по ;
в) ;
г) ;
Функционалы стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.


Слайд 21 Пусть ситуация равновесия в игре
, тогда является ситуацией

Пусть ситуация равновесия в игре, тогда является ситуацией равновесия для игры

равновесия для игры


Слайд 22 Задача стимулирования в случае квадратичной структуры
Выпишем функции Лагранжа

Задача стимулирования в случае квадратичной структурыВыпишем функции Лагранжа , :где

, :


где

– множители Лагранжа.
Уравнение Эйлера:


Условие трансверсальности:
Отсюда система уравнений Эйлера путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению Фредгольма:

где , , ,

,



Слайд 23 Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими

двумя АЭ, имеющими функции затрат:



где

– некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ.
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:

Пример задачи стимулирования второго рода


Слайд 24 Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.
Выпишем

Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.Выпишем функцию Лагранжа: где

функцию Лагранжа:

где – множитель

Лагранжа, .
Необходимые условия:



, решения не существует
, решение существует и имеет вид:



и ,решение будет следующим:

Пример задачи стимулирования второго рода


Слайд 25 Матрица вторых производных:



Выпишем главные миноры матрицы :



В обоих

Матрица вторых производных:Выпишем главные миноры матрицы :В обоих точках достигается максимум

точках достигается максимум функции, найдем значения данной функции в

точках (10) и (11) и сравним их:




Абсолютный максимум достигается в первой точке.

Пример задачи стимулирования второго рода


Слайд 26 Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими

двумя АЭ, имеющими функции затрат:




,

где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ,

Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:


Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:



Разная информированность АЭ:

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов


Слайд 27 Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:



где

Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:	где   – множитель

– множитель Лагранжа,

.
Необходимые условия:




Обозначим:

Отсюда система () путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению:



где , , ,

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов


  • Имя файла: zadachi-podderzhki-prinyatiya-resheniy-zpr.pptx
  • Количество просмотров: 122
  • Количество скачиваний: 0