Презентация на тему учащегося по математике на тему Правильные многогранники

его грани - равные правильные многоугольники,
3). в каждой

вершине сходится одинаковое число граней,
4). все его двухгранные углы равны.

правильный октаэдр
правильный икосаэдр
куб
правильный додекаэдр

Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Тетраэдр имеет

4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей

симметрии

Радиус описанной сферы:


Радиус вписанной сферы:


Площадь поверхности:


Объем тетраэдра:

Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. октаэдр имеет

8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

Радиус

описанной сферы:


Радиус вписанной сферы:


Площадь поверхности:


Объем октаэдра:
                                                                                         

его вершина является вершиной пяти треугольников. Икосаэдр имеет 20

граней, 12 вершин и 30 ребер.

15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности:

Объем икосаэдра:

является вершиной трех квадратов. Куб имеет 6 граней, 8

вершин и 12 ребер.

9 осей
симметрии и 9 плоскостей симметрии.

                    
 

Радиус описанной сферы:


Радиус вписанной сферы:


Площадь поверхности куба:

 
Объем куба:

S =6a2

V =a3

его вершина является вершиной трех пятиугольников. Додекаэдр имеет 12

граней, 20 вершин и 30 ребер.

15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности:

Объем додекаэдра:

мо-
дели можно увидеть в работах ар-
хитекторов и ювелиров, им

припи-
сывались различные магические и
целебные свойства.

также «телами Платона» . Великий древнегреческий ученый Платон, живший

в IV-V вв. до н. э., считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. Человечеству были известны четыре сущности: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников: огня — тетраэдр, земли  — гексаэдр, воздуха  - октаэдр, воды  — икосаэдр. Но оставался еще додекаэдр — отсутствует полное соответствие. Платон предположил, что существует еще одна сущность- мировой эфир, атомы которого имеют вид додекаэдра.

групп.
Первую из них составят пять многогранников, которые получаются

из платоновых тел в результате их  усечения. Так могут быть получены пять архимедовых тел: усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр и усечённый икосаэдр.
Другую группу составляют всего два тела, именуемых также квазиправильными многогранниками. Эти два тела носят названия:кубооктаэдр и икосододекаэдр
Два последующих многогранника называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром. Иногда их называют также «малым ромбокубооктаэдром» и «малым ромбоикосододекаэдром» в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра.
Наконец существуют две так называемые «курносые» модификации — одна для куба, другая — для додекаэдра. Для каждой из них характерно несколько повёрнутое положение граней, что даёт возможность построить два различных варианта одного и того же «курносого» многогранника (каждый из них представляет собой как бы зеркальное отражение другого).

которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со

свойствами правильных многогранников.

Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел.

планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры,

вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.
Позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.

широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2] × 12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по

форме напоминает икосаэдр.
Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.