Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по геометрии Теорема Пифагора (8 класс)

Содержание

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость. Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с
Теорема Пифагора На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. Всего известно Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им Доказательства теоремы Пифагора Современная формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на Простейшее доказательство«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей Из школьного учебника Геометрическое доказательство. Дан прямоугольный треугольник ABC. Докажем, что BC²=AB²+AC². Построим отрезок CD Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на Исторические задачиЗадача из «Арифметики» Л.Ф. МагницкогоСлучися некоему человеку к стене лестницу прибрати, Задача индийского математика XII века БхаскарыНа берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг Древнеиндийская задачаНад озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос Вы плывёте на лодке по озеру и хотите узнать его глубину. Нельзя
Слайды презентации

Слайд 2 На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и

теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина

такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков.


Слайд 3 На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. Всего

теоремы Пифагора. Всего известно около 500 различных доказательств теоремы

Пифагора.
Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

Слайд 4 Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове

н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик

по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Многие, имея на то основания, считали, что Пифагор – это не имя, а прозвище. Поскольку мудрый учитель высказывал истину столь же постоянно и авторитетно, как и дельфийская Пифия, он был прозван Пифагором.
Слово Пифагор можно перевести как «вещающий как Пифия». Версия о том, что Пифагор это имя не собственное, а прозвище, представляется наиболее правдоподобной.

Слайд 5 Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная

учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его

имя.
В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками, ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

Слайд 6 Доказательства теоремы Пифагора

Доказательства теоремы Пифагора

Слайд 7 Современная формулировка теоремы:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

Современная формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

равен сумме квадратов катетов


Слайд 8 Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного

«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме

площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах.

Слайд 9 Простейшее доказательство

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик

Простейшее доказательство«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных

сумме квадратов, построенных на его катетах».
Простейшее доказательство теоремы получается

в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. Достаточно посмотреть на получившиеся равнобедренные прямоугольные треугольники, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Для равнобедренного треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 маленьких треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2.

Слайд 10 В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через

В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы

получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного

треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные стихотворения.

Пифагоровы штаны

Например: Пифагоровы штаны на все стороны равны.


Слайд 12 Из школьного учебника

Из школьного учебника

Слайд 13 Геометрическое доказательство.
Дан прямоугольный треугольник ABC. Докажем, что

Геометрическое доказательство. Дан прямоугольный треугольник ABC. Докажем, что BC²=AB²+AC². Построим отрезок

BC²=AB²+AC². Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении

катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E.

Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:

Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:

После алгебраических преобразований получим:


Слайд 14 Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами

бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей.

Покажите, как

они это делали.

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называется египетским


Слайд 15 Исторические задачи
Задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого
Случися некоему человеку

Исторические задачиЗадача из «Арифметики» Л.Ф. МагницкогоСлучися некоему человеку к стене лестницу

к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть

117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

Слайд 16 Задача индийского математика XII века Бхаскары
На берегу реки

Задача индийского математика XII века БхаскарыНа берегу реки рос тополь одинокий.

рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный

тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Слайд 17 Древнеиндийская задача
Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса

Древнеиндийская задачаНад озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он

цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону.

Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

  • Имя файла: prezentatsiya-po-geometrii-teorema-pifagora-8-klass.pptx
  • Количество просмотров: 141
  • Количество скачиваний: 0