Презентация на тему по теме Геометрия нитей

в узел, либо свободны. На каждой из нитей имеется

по нескольку узлов. Подсчитаем число узлов на этих нитях и число промежутков, на которые узлы делят нить.
Для нитей, концы которых свободны получим:

Нить а имеет пять узлов и шесть промежутков;
Нить б имеет шесть узлов и семь промежутков;
Нить в имеет четыре узла и пять промежутков;
Нить г имеет один узел и два промежутка.

получим:
Нить а имеет пять узлов и пять промежутков;
Нить б

имеет семь узлов и семь промежутков;
Нить в имеет восемь узлов и восемь промежутков;
Нить г имеет два узла и два промежутка.

число узлов на единицу меньше числа промежутков, а во

втором – число узлов равно числу промежутков.
Если число промежутков обозначить буквой П, а число узлов буквой У, то эти зависимости можно записать так:
П-У=1 – для нити со свободными концами;
П-У=0 – для нити со связанными концами.
Для нитей со свободными концами, но на концах которых сделаны узлы получаем следующую формулу:
У-П=1

км, если расстояние между столбами 50 м?

Решение этой задачи

сводится к третьему случаю:У-П=1
П=2000:50=40
У-40=1
У=41 (столб)

прямоугольной формы, если длина участка равна 120 м, а

ширина 60 м, причем колья нужно установить через каждые 3 м?

Прежде всего найдем периметр участка:
2(120+60)=360 (м).
Решение это задачи сводится к случаю
П-У=0
П=У=360:3=120 (кольев)

в виде особого схематичного рисунка, называемого графом. При этом

узлы на нити изображаются точками (вершины графа), промежутки между узлами – дугами (ребра графа). Рассмотрим графы, показанные на рисунке. (Грань – число частей, на которые разбивается плоскость данным графом.)

Рис а:
10 вершин
11 ребер
3 грани

Рис б:
5 вершин
9 ребер
6 граней

Рис в:
10 вершин
14 ребер
6 граней

с числом ребер (Р) и числом граней (Г) графа:
10-11+3=2

для графа на рис. а
5-9+6=2 для графа на рис. б
10-14+6=2 для графа на рис. в.
Т.е. В-Р+Г=2

и получила название формулы Эйлера.

Задача 3
Окружность и квадрат, пересекаясь,

могут разбить плоскость самое большее на 10 частей. Найти число ребер графа, образующегося при их пересечении.

По условию задачи Г=10. Рассчитаем число вершин этого графа. Т.к. каждая сторона квадрата пересекается с окружностью самое большее в двух точках, то В=4*2+4=12 (добавляются четыре вершины квадрата). Тогда по формуле Эйлера имеем: Р=20.

отстоящими друг от друга на расстоянии 5 км, провести

телефонную линию. Сколько столбов для этого потребуется, если их следует установить по одному через каждые 50 м.

остановочных указателей, если среднее расстояние между двумя остановками равно

500 м?

котором она расположена, на 7 областей (граней). Определите, сколько

станций имеет это метро, если число отрезков пути между станциями равно 77.

(станции).

водопровод. Определите расстояние АВ, если для соединения трубопровода требовалось

50 муфт и длина каждого отрезка водопровода составляет 12 м.

длину промежутков между муфтами.
П-У=1
П=51
Тогда расстояние между пунктами A и

B АВ=51*12=612 (м), т.к. длина каждого промежутка 12 м.

станциями. С этой целью он подсчитал число ударов колес

о стыки рельсов. Оно оказалось равным 1400. Зная, что длина каждого рельса 12 м, найдите расстояние между станциями.

количество узлов У=1400. Теперь определим количество промежутков за весь

путь
П=1400+1=1401
Тогда расстояние между станциями равно S=1401*12=16 812 (м) = 16 км 812 м., т.к. длина каждого рельса 12 м.

наименьшее число попыток требуется для этого, если каждый раз

торт делится только на две части?