Презентация на тему Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения

вершины многогранника принадлежат поверхности шара (сфере).

















R
R
R
R
R
R
R
R – радиус шара

сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – точка пересечения

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Около любой правильной призмы можно описать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – середина отрезка, соединяющего центры описанных около оснований призмы окружностей.

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Если около основания прямой призмы можно описать окружность, то около призмы можно описать сферу (шар). Центром описанной сферы (шара) является середина отрезка, соединяющего центры описанных около основания призмы окружностей.

Напомним, что:
около любого треугольника можно описать окружность;
около четырехугольника можно описать окружность, если суммы его противоположных углов равны 1800 (прямоугольник, квадрат, равнобокая трапеция и т.д.);
около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

описанные около правильной четырехугольной призмы.




B
C
D
A
B
C
S
N
A
F
O
F
N
S



B1
C1
M1
A1
O1
B1
C1
A1
O1
D1
Выполните чертежи в тетради! Выведите

O

F

R

A

A1

C

C1

O

O1

D

B

C

A

S

N

B

C

A

O

M

O

F

O1

C

C1

M

M1

R

rосн.

Rосн.

rосн.

Rосн.

Rосн.

Rосн.

R

N

S

H

H

AA1=H

O

M

описанные около правильной треугольной пирамиды.
F
B
C
S
A
D
O


N


C
A
S
A
F
O
M
N
rосн.
Rосн.
R
rосн.
R
R
S
N
F
R
O
Rосн.
Выполните чертежи в тетради! Выведите

ON=H

B

C

A

F

O

M

S

N

K

K

K

K

грани многогранника касаются поверхности шара (сферы).





Напомним, что касательная плоскость

окружность, а основание высоты пирамиды является центром этой окружности,

ПРИМЕЧАНИЕ 1. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу (шар). Центр этой сферы (шара) – точка пересечения высоты пирамиды и биссектрисы двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Если в основание прямой призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности, то в призму можно вписать сферу (шар). Центром вписанной сферы (шара) является середина отрезка, соединяющего центры вписанных в основания призмы окружностей.

Напомним, что:
в любой треугольник можно вписать окружность;
в четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны (квадрат, ромб и т.д.);
в любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

пирамиду.
Шар (сфера), вписанные в правильную четырехугольную пирамиду.
Достаточно рассмотреть сечение

Достаточно рассмотреть сечение NSM:

rосн.

Rосн.

D

rосн.

R

R

R

R

OS=H

Выполните чертежи в тетради! Выведите соотношения между R, Rосн., rосн. и H.

вписанные в правильную четырехугольную призму (куб).
B1
C1
A1
F
O
O1
O1
K
K
L
Выполните чертежи в тетради!
B
C
A
M
N
O
B
C
A
D
O
M
N
M
N
Очевидно,

rосн.

Очевидно, что R=rосн.

R

R

R

R

пересечения высоты конуса и биссектрисы угла между образующей конуса

Шар (сфера), описанные около конуса. Центр – точка пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра к образующей конуса (F).

B

O

A

F

S

Oс

K

H

L

Rк

S

O

A

F

K

Rк

Rш

H

L

Rш

rс

rс

Oс

Rш

Rш

Rк

S

O

A

F

K

Rш

отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра.
Шар (сфера), описанные около

F

Rш

F

Rш

O

Rц

O

Rц

H

H

D

C

B

A

Осевое сечение ABCD – квадрат. Цилиндр – равносторонний.