Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объемы фигур

Содержание

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют равные объемы;объем фигуры равен сумме
Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0 HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, S⊥сеч. –
Слайды презентации

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что

ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?



Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.


V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Слайд 3 a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как

abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного

геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.


Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить

abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной

пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0


x

x∈[ 0; H ]




Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые

на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.





C


3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M


⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

Слайд 7 Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем

боковому ребру (BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра

к основанию призмы, а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

α


H

m

β

Слайд 8 Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму,

прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.


B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
,

где S⊥сеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10 A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:



x

x
x∈[

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0

0; H ]
0

Слайд 11
H















Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные

на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

из вершины A1. По свойству объема:




A1

A2

An

B1

B2

Bn

  • Имя файла: obemy-figur.pptx
  • Количество просмотров: 175
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Воздействие инфразвука
Следующая - Животные, занесённые в Красную книгу Снежный Барс

Похожие презентации

Как найти площадь прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника? 136
Сфера. Шар Сфера. Шар 168
Пифагор биография Пифагор биография 198
Формула объема многогранника Формула объема многогранника 370
Презентация Аксиома параллельных прямых 7 кл. Презентация Аксиома параллельных прямых 7 кл. 198
Презентация по геометрии Сумма углов треугольника Презентация по геометрии Сумма углов треугольника 162
Углы в 5 классе Углы в 5 классе 165
Презентация к уроку Путешествие по стране Четырехугольники Презентация к уроку Путешествие по стране Четырехугольники 148
Медиана. Биссектриса. Высота Медиана. Биссектриса. Высота 163
Полезно для урока геометрии. ТЕорема синусов Полезно для урока геометрии. ТЕорема синусов 191
История развития геометрии История развития геометрии 147
Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости 202
Понятие прямоугольнаой системы координат в пространстве Понятие прямоугольнаой системы координат в пространстве 160
Небесная геометрия Небесная геометрия 136
Зачёты по геометрии 9 класс Зачёты по геометрии 9 класс 184
История возникновения геометрии История возникновения геометрии 249
Презентация по геометрии: Площади фигур (9 класс) Презентация по геометрии: Площади фигур (9 класс) 192
Прямоугольный параллелепипед геометрия Прямоугольный параллелепипед геометрия 146
Геометрические тела и окружающий мир Геометрические тела и окружающий мир 141
Презентация Геометрические фигуры Презентация Геометрические фигуры 167
Длина окружности и круг Длина окружности и круг 197
Перпендикуляр и наклонная к плоскости Перпендикуляр и наклонная к плоскости 150
Проецировнаие Проецировнаие 157
Геометрия крыла Геометрия крыла 184
Проектная работа Как появилась геометрия Проектная работа Как появилась геометрия 248
Комбинации геометрических тел Комбинации геометрических тел 166
Квадратное уравнение Квадратное уравнение 166
Сравнение отрезков и углов Сравнение отрезков и углов 175
Презентация по математике Многогранники Презентация по математике Многогранники 170
Признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников 150