Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Свойства производной. Построение графиков функций

Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования 1) Находят область определения функции2) Выясняют, является ли функция четной (или нечетной), является ли периодической3) Находят точки пересечения функции с осями ОХ и ОУ4) Находят промежутки знакопостоянства
Свойства производной. Построение графиков функций.(Повторение материала 10 класса). Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования 1) Находят область Промежутки возрастания и  убывания (промежутки монотонности). Пример.Для функции          найти Решим неравенства 4х(х-2)(х+2)0   методом интервалов. Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума)Точка a называется точкой максимума Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума)Точка a называется точкой минимума Если производная сохраняет свой знак при переходе через точку a, то такая точка называется точкой перегиба Найти точки экстремума функции f(x) = Решение: Ответ: Функция имеет одну точку экстремума , это точка минимума х = Производная на ЕГЭ (В8)На рисунке изображен график – производной функции определенной на Производная на ЕГЭ (В8)На рисунке изображен график функции у = Производная на ЕГЭ (В14)Найдите наименьшее значение функции у = х³ + 6х² Использованные ресурсы:Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012    http://live.mephist.ru/show/mathege2010/Обучающая Автор: Заикина Наталья Алексеевна, учитель математики,МОУ «СОШ № 5» г. Саратов
Слайды презентации

Слайд 2 Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её

Построение графика функции, заданной формулой, начинают с её исследования 1) Находят

исследования

1) Находят область определения функции
2) Выясняют, является ли

функция четной (или нечетной), является ли периодической
3) Находят точки пересечения функции с осями ОХ и ОУ
4) Находят промежутки знакопостоянства функции
5) Находят промежутки возрастания и убывания
6) Точки экстремума и значения функции в этих точках
7) Исследуют поведение функции в «особых» точках и при больших х (проверяют на асимптоты)

Слайд 3 Промежутки возрастания и

Промежутки возрастания и убывания (промежутки монотонности). Достаточный признак убывания

убывания (промежутки монотонности). Достаточный признак убывания : если f’ (x)

0, то f (x) убывает на данном промежутке. Достаточный признак возрастания : если f’ (x)> 0, то f (x) возрастает на данном промежутке.

Слайд 4 Пример.

Для функции

Пример.Для функции      найти промежутки монотонности.D(f)=( –∞;



найти промежутки монотонности.

D(f)=( –∞; +∞),

функция непрерывна и

дифференируема на области определения.

2.

если 4х³ –16х = 0;

4х(х–2)(х+2) = 0;

х = –2; х =2.






Слайд 5 Решим неравенства
4х(х-2)(х+2)0

Решим неравенства 4х(х-2)(х+2)0  методом интервалов.

методом интервалов.

Ответ: функция
возрастает , если х Є [-2;0], [2; +∞);
убывает , если х Є (-∞;-2],[0;2].

Слайд 6 Точки экстремума функции
(точки максимума и точки минимума)
Точка

Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума)Точка a называется точкой

a называется точкой максимума функции f(x), если верно неравенство

f(x)≤f(a)

Если при переходе через точку a производная меняет знак с «+» на «-»,
то эта точка является
точкой максимума


Слайд 7

Точки экстремума функции
(точки максимума и точки минимума)

Точка

Точки экстремума функции (точки максимума и точки минимума)Точка a называется точкой

a называется точкой минимума функции f(x), если верно неравенство

f(x) ≥f(a)

Если при переходе через точку a производная меняет знак с «-» на «+»,
то эта точка является
точкой минимума


Слайд 8 Если производная сохраняет свой знак при переходе через

Если производная сохраняет свой знак при переходе через точку a, то такая точка называется точкой перегиба

точку a, то такая точка называется точкой перегиба


Слайд 9 Найти точки экстремума функции
f(x) =
Решение:

Найти точки экстремума функции f(x) = Решение:

Слайд 10 Ответ: Функция имеет одну точку экстремума , это

Ответ: Функция имеет одну точку экстремума , это точка минимума х

точка минимума х = 3
При переходе через точку х

=0 производная не меняет знак, эта точка не является точкой экстремума, это точка перегиба. При переходе через точку х = 3 производная меняет знак с «-» на «+». Это точка минимума.

Если исследовать функцию и построить график, то это будет видно наглядно.


Слайд 11 Производная на ЕГЭ (В8)
На рисунке изображен график

Производная на ЕГЭ (В8)На рисунке изображен график – производной функции определенной

– производной функции
определенной на интервале
. В какой

точке отрезка

 

принимает наименьшее значение?

Ответ: –2


Слайд 12 Производная на ЕГЭ (В8)
На рисунке изображен график функции у

Производная на ЕГЭ (В8)На рисунке изображен график функции у =

= ,

определенной

на интервале (– 5;5 )

. Определите количество целых точек,

в которых производная функции отрицательна.


Ответ: 8


Слайд 13
Производная на ЕГЭ (В14)
Найдите наименьшее значение функции у

Производная на ЕГЭ (В14)Найдите наименьшее значение функции у = х³ +

= х³ + 6х² +9х + 24
на отрезке

[ - 2; - 0,5 ]
Решение. 3х² +12х + 9
3х² +12х + 9 = 0 х = –3; х = –1
3(х+3)(х+1)<0 и 3(х+3)(х+1)>0
Знаки производной
< 0 на [–3; –1] и




> 0 на (–∞;–3], [–1;+ ∞)

х= –1 точка минимума


Ответ: 20


Слайд 14 Использованные ресурсы:
Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012

Использованные ресурсы:Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012  http://live.mephist.ru/show/mathege2010/Обучающая система

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/
Обучающая система Д. Гущина «РЕШУ ЕГЭ»

http://reshuege.ru/
Мордкович А.П. П.В. Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс, М., «Мнемозина», 2006.
Алимов Ш.А.Алгебра и начала анализа 10-11 класс, М., «Просвещение»,1999.




  • Имя файла: svoystva-proizvodnoy-postroenie-grafikov-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 140
  • Количество скачиваний: 0