Презентация на тему Смежные и вертикальные углы

– два;
есть общая сторона;
две другие стороны –

дополнительные лучи.

∠AOD и ∠BOD;
б) ∠AOС и ∠DOС;
в) ∠AOС

и ∠DOВ;
г) ∠AOС, ∠DOС и ∠BOD?

углов, смежных с ним?
a
b
c
d
d

∠AOC и ∠BOC – смежные, то лучи ОА и

ОВ – дополнительные, то есть, ∠AOB – развернутый, следовательно, ∠AOB = 180°.
2) [OC) проходит между сторонами ∠AOB, значит, ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°,

Дано: ∠AOC и ∠BOC – смежные.

Доказать: ∠AOC + ∠BOC = 180°

Доказательство.

Перечислите определения и аксиомы,
которые использованы при доказательстве теоремы,
и укажите, где именно.

Угол, смежный прямому углу – прямой,
смежный острому –

тупой, смежный тупому – острый.
А смежный развернутому?

Следствия из теоремы

11x°; ∠AOC = 25x°.
Так как ∠AOC + ∠BOC

= 180°,
то 11x + 25x = 180;
36x = 180;
x = 5.
Следовательно, ∠BOC = 55°; ∠AOC = 125°.

Дано: ∠AOC и ∠BOC – смежные;
∠BOC : ∠AOC = 11 : 25.
Найти: ∠AOC; ∠BOC.

Решение.

A

O

C

B

ли оно?

Станет ли оно верным, если добавить,
что

у данных углов есть общая сторона?

Что еще необходимо добавить в условие,
чтобы оно стало верным?

вертикальные.
Доказать: ∠AOB = ∠COD.

Так как ∠AOB и ∠COD –

вертикальные,
то [OB) и [OD) – дополнительные, следовательно,
∠AOB и ∠AOD – смежные.
Аналогично, ∠COD и ∠AOD – смежные.
По свойству смежных углов:
∠AOB + ∠AOD = 180° и ∠COD + ∠AOD = 180°.
Имеем: ∠AOB = 180° – ∠AOD
и ∠COD = 180° – ∠AOD,
значит, ∠AOB = ∠COD

Доказательство.

▲

оно?