Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема о трёх перпендикулярах.

Содержание

ЦЕЛЬ:Сформировать мышление, характерное для математической деятельности и необходимое человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем
Работу выполнила учащаяся 11 классаСелифонтова ЯнаРуководитель Кореневская Н. В.Теорема о трёх перпендикулярахМОУ ЦЕЛЬ:Сформировать мышление, характерное для математической деятельности и необходимое человеку для жизни в Задачи:изучить историю возникновения теоремы ;научиться решать основные задачи на применение ТТП;составить тест для поверки знаний. Имеющая большое значение в настоящее время, теорема о трех перпендикулярах в «Началах» В Европе эта теорема была впервые сформулирована Луи Бертраном (1731—1812) и доказана Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к аАНМα   Обратная теорема: Решение задачТеорема о трех перпендикулярахТеорема о трех перпендикулярах  (задачи на построение)Теорема Через вершину D прямоугольника ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DК. Докажите, чтоABCDK1.1.11.2.21.3.21.4.3 Отрезок DМ является высотой параллелограмма АВСD. DK— перпендикуляр к плоскости К плоскости прямоугольной трапеции АВСD проведены равные перпендикуляры АР и К плоскости правильного шестиугольника АВСDЕF проведен перпендикуляр DМ. Докажите перпендикулярность прямых:1)АВ Отрезок МА перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС. Отрезок МD перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСD. Проведите Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба АВСD. Проведите через Отрезок МN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС (точка Отрезок МС перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции АВСD. ( Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD Через точку О пересечения диагоналей ромба к его Сторона ромба АВСD равна 2а, Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от точки Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на Точка М удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5 Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС, у которого АВ Тест2ВЕРНО!13ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!1AF     (ABC). ABC равносторонний.  Расстоянием от точки 1ВЕРНО!23ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!2ТестFКFСFМAF     (ABC). ABC прямоугольный, 2ВЕРНО!13ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!3ТестAF     (ABC). ABC тупоугольный, ПОДУМАЙ!321ПОДУМАЙ!ВЕРНО!4ТестИз центра описанной окружности правильного треугольника АВС провели перпендикуляр DO, равный 8 1ВЕРНО!23ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!5ТестВ треугольнике АВС АС=СВ = 10 см, Дудницын Ю. , Кронгауз В., Геметрия. Карточки с заданиями для 10-го класса.
Слайды презентации

Слайд 2 ЦЕЛЬ:
Сформировать мышление, характерное
для математической деятельности и
необходимое

ЦЕЛЬ:Сформировать мышление, характерное для математической деятельности и необходимое человеку для жизни

человеку для жизни в
современном обществе, для общей
социальной

ориентации и решения
практических проблем

Слайд 3 Задачи:
изучить историю возникновения
теоремы ;
научиться решать основные
задачи

Задачи:изучить историю возникновения теоремы ;научиться решать основные задачи на применение ТТП;составить тест для поверки знаний.

на применение ТТП;
составить тест для поверки
знаний.


Слайд 4 Имеющая большое значение в
настоящее время, теорема о

Имеющая большое значение в настоящее время, теорема о трех перпендикулярах в

трех
перпендикулярах в «Началах» Евклида
не содержится. Она была

доказана
математиками Ближнего и Среднего
Востока: ее доказательство имеется в
«Трактате о полном четырехстороннике»
Насир ад-Дина ат-Туси и в
тригонометрическом трактате его
анонимного предшественника.

Слайд 5 В Европе эта теорема была
впервые сформулирована Луи

В Европе эта теорема была впервые сформулирована Луи Бертраном (1731—1812) и


Бертраном (1731—1812) и доказана
в «Элементах геометрии»
Лежандра (1794).


Доказательство Лежандра
воспроизведено в учебнике Киселева.

Слайд 6 Прямая, проведённая в плоскости через

Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к

основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость,

перпендикулярна и к самой наклонной.

а

А

Н

М

α

Дано:

НМ

а

а Є α

АМ - наклонная

^

Теорема о трёх перпендикулярах


Слайд 7 а
А
Н
М
α
Обратная теорема:

аАНМα  Обратная теорема:


Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

прямая, …

наклонная

проекция

перпендикуляр


Слайд 8 Решение задач

Теорема о трех перпендикулярах


Теорема о трех перпендикулярах

Решение задачТеорема о трех перпендикулярахТеорема о трех перпендикулярах (задачи на построение)Теорема


(задачи на построение)


Теорема о трех перпендикулярах
(задачи

на вычисление)

Свойство точки, равноудаленной
от сторон многоугольника.


Тест


Слайд 9
Через вершину D прямоугольника ABCD

Через вершину D прямоугольника ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DК. Докажите, чтоABCDK1.1.11.2.21.3.21.4.3

проведен к его плоскости перпендикуляр DК.
Докажите, что

A
B
C
D
K
1.1.1
1.2.2
1.3.2
1.4.3


Слайд 10 Отрезок DМ является высотой параллелограмма АВСD.

Отрезок DМ является высотой параллелограмма АВСD. DK— перпендикуляр к плоскости

DK— перпендикуляр к плоскости параллелограмма.
Докажите, что КМ

≤ КX, где Х произвольная точка отрезка АВ.

A

B

C

D

K

M

X

1.1.1

1.2.2

1.3.2

1.4.3


Слайд 11 К плоскости прямоугольной трапеции АВСD проведены

К плоскости прямоугольной трапеции АВСD проведены равные перпендикуляры АР и

равные перпендикуляры АР и DМ. DАВ=

АВС =90°, DК ВС
Докажите, что прямые РВ и МК параллельны.

A

B

C

D

P

M

K

1.1.1

1.2.2

1.3.2

1.4.3


Слайд 12 К плоскости правильного шестиугольника АВСDЕF проведен перпендикуляр

К плоскости правильного шестиугольника АВСDЕF проведен перпендикуляр DМ. Докажите перпендикулярность

DМ. Докажите перпендикулярность прямых:
1)АВ и МВ; 2)АF и МF.

1.1.1
1.2.2
1.3.2
1.4.3
B
А
F
E
D
C
М
1200
300


Слайд 13 Отрезок МА перпендикулярен

Отрезок МА перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС. АВ

плоскости равнобедренного треугольника АВС. АВ = АС. Проведите через

точку М перпендикуляр к прямой ВС.

B

С

А

М

2.1.1

2.2.1

2.3.2

2.4.2

2.5.3


Слайд 14 Отрезок МD перпендикулярен

Отрезок МD перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСD. Проведите через

плоскости прямоугольника АВСD. Проведите через точку М перпендикуляры к

прямым ВС и АВ

B

А

С

М

D

2.1.1

2.2.1

2.3.2

2.4.2

2.5.3


Слайд 15 Отрезок МА перпендикулярен плоскости

Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба АВСD. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВD.ABCDM2.1.12.2.12.3.22.4.22.5.3

ромба АВСD. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой

ВD.

A

B

C

D

M

2.1.1

2.2.1

2.3.2

2.4.2

2.5.3


Слайд 16 Отрезок МN перпендикулярен плоскости

Отрезок МN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС (точка N

прямоугольного треугольника АВС (точка N лежит на гипотенузе АВ).

Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС.

A

C

B

N

M

2.1.1

2.2.1

2.3.2

2.4.2

2.5.3


Слайд 17 Отрезок МС перпендикулярен плоскости

Отрезок МС перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции АВСD. ( В—прямой).

прямоугольной трапеции АВСD. ( В—прямой). Проведите через точку

М перпендикуляры к прямым АВ и АD.

B

C

M

D

A

2.1.1

2.2.1

2.3.2

2.4.2

2.5.3


Слайд 18 Через точку О

Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведен

пересечения диагоналей квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр

МО длиной 15 см.
Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата, если его сторона равна 16 см.

A

B

C

D

O

M

15 cм

16 cм

P

K

?

?

3.1.1

3.22

3.3.3


Слайд 19 Через точку О пересечения

Через точку О пересечения диагоналей ромба к его плоскости

диагоналей ромба к его плоскости проведен перпендикуляр ОК длиной

5 см. Найдите расстояние от точки К до каждой стороны ромба, если диагонали ромба равны 40 см и 30 см.

A

B

C

D

K

5 cм

O

40 cм

30 cм

3.1.1

3.3.2

3.3.3


Слайд 20 Сторона ромба АВСD равна

Сторона ромба АВСD равна 2а,   = 600.

2а, = 600. Через

сторону СD проведена плоскость . Прямая АВ удалена от нее на а. Найдите:
1) длины проекций сторон ромба на плоскость ;
2) расстояние между прямой DС и проекцией прямой АВ на плоскость .

B

C

D

M

A

600

2 a

a

3.1.1

3.2.2

3.3.3


Слайд 21 Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата

Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от

АВСD. Расстояние от точки М до его плоскости равно

16 cм, АВ =24 см.
Найдите расстояние от точки М:
1) до сторон квадрата;
2) до вершин квадрата.

A

B

C

D

O

M

16 cм

24 cм

P

K

?

?

?

4.1.1

4.2.1

4.3.2

4.4.3


Слайд 22 Точка К удалена от каждой

Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на

стороны правильного треугольника на 30 см, а от его

плоскости — на 18 см.
Найдите:
1) длину радиуса окружности, вписанной в данный треугольник;
2) длину стороны треугольника.

B

С

A

K

N

M

O

18 cм

30 cм

4.1.1

4.2.1

4.3.2

4.4.3


Слайд 23 Точка М удалена от каждой стороны

Точка М удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5

прямоугольного треугольника на 5 см.Его катеты равны 9 см

и 12 см.
Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

A

B

C

M

О

9 cм

12 cм

4.1.1

4.2.1

4.3.2

4.4.3


Слайд 24 Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника

Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС, у которого

АВС, у которого АВ = 6 м, ВС =10

см, АС = 14 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 1 см.
Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.

4.1.1

4.2.1

4.3.2

4.4.3

1 cм

10 cм

В

А

М

О

К

N

P

C

6 cм

14 cм


Слайд 25 Тест
2
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
1
AF (ABC). ABC равносторонний.

Тест2ВЕРНО!13ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!1AF   (ABC). ABC равносторонний. Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезокFКFСFМ

Расстоянием от точки F до прямой ВС является

отрезок





Слайд 26 1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
2
Тест



AF (ABC). ABC прямоугольный,

1ВЕРНО!23ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!2ТестFКFСFМAF   (ABC). ABC прямоугольный,

. Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок

Слайд 27 2
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
3
Тест
AF (ABC). ABC тупоугольный,

2ВЕРНО!13ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!3ТестAF   (ABC). ABC тупоугольный,

. Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок





Слайд 28 ПОДУМАЙ!
3
2
1
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
4
Тест
Из центра описанной окружности правильного треугольника АВС провели

ПОДУМАЙ!321ПОДУМАЙ!ВЕРНО!4ТестИз центра описанной окружности правильного треугольника АВС провели перпендикуляр DO, равный

перпендикуляр DO, равный 8 см. Расстояние от точки D

до вершин треугольника АВС равно 10 см. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника

8 см

6 см


Слайд 29 1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
5
Тест
В треугольнике АВС АС=СВ = 10 см,

1ВЕРНО!23ПОДУМАЙ!ПОДУМАЙ!5ТестВ треугольнике АВС АС=СВ = 10 см,

. ВК

-перпендикуляр к плоскости треугольника и равен см. Найдите расстояние от точки К до АС.

15 см

10 см

12см


  • Имя файла: teorema-o-tryoh-perpendikulyarah.pptx
  • Количество просмотров: 190
  • Количество скачиваний: 0