Презентация на тему Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

их номера.
ОТВЕТ:
№ 1, №

3, № 4

1

2

3

4

5

тетради)
Является ли треугольник равнобедренным, если

его углы рав-
ны 35˚, 45˚ и 100˚?
Р е ш е н и е. В равнобедренном треугольнике два угла

_______________ . В данном треугольнике равных углов _____ ,

Поэтому он ____________________________

О т в е т. ___________

равны

нет

неравнобедренный

нет

треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
А
В
С
D

Дано:
BD –

высота и медиана ∆АВС.
Доказать:
АВ = ВС.

?

?

помощью транспортира и линейки проведите биссектрису из вершины А

к основанию ВС.
С помощью чертежного угольника проведите высоту из вершины А.
С помощью масштабной линейки проведите медиану из вершины А.
Что вы заметили? Что вас удивило?
Попробуйте высказать гипотезу.

– медиана;
б) АD – высота.
, Теорема: В равнобедренном треугольнике

биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

1

2

План 1) Доказать, что ∆ АВD = ∆ АCD;
2) Выписать соответственно равные стороны и углы;
3) Сделать вывод.

Доказательство

1

2

∆ ABD = ∆ ACD по двум сторонам и углу между ними (АD – общая сторона, АВ = АС и <1 = <2 по условию).
Из равенства треугольников следует, что ВD = DC и <3 = <4.
Если ВD = DC, то D – середина стороны ВС, тогда АD – медиана.
Так как <3 и <4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Значит отрезок AD – высота.

3

4

Всегда ли верно утверждение: «Биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно его медианой и высотой» ?

= 46 см
Найти АК.
D
А
С
В
DA – медиана равнобедренного ∆ ВDС,

проведенная к основанию СВ. Найдите углы ∆ АDС ,
если

30˚

30˚

120˚

?

?

?

Задачи на свойство биссектрисы (медианы, высоты)

?

Ответ: АК = 23 см

Ответ:

2)

1)

и высотой. Это утверждение:

а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является медианой и биссектрисой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.

5. Если треугольник равнобедренный, то:
а) он равносторонний;
б) любая ее медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.

6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.