Слайд 2
Содержание. Теорема косинусов. Дополнительная информация. Доказательство. Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение
треугольников. Вывод.
Слайд 3
Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус
угла между ними.
Слайд 4
Дополнительная информация. Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора.
Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится
как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем а² = b²+c², т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Слайд 5
Доказательство. Пусть в треугольнике АВС АВ = с,
ВС = а, СА = в. Докажем, например, что
а² = b² + с² - 2bc cosA. Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем: BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A Теорема доказана.
Слайд 6
Следствие. Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’
a²> b²+c² Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0 a²= b²+c² ( теорема Пифагора) Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’ a²< b²+c² Замечание: a²> b²+c² треугольник тупоугольный. a²= b²+c² треугольник прямоугольный a²< b²+c² треугольник остроугольный
Слайд 7
Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников Дано: а,
в, с. Найти: углы А, В, С. По теореме косинусов находим
угол А cosA = По таблице Брадиса. 2) По теореме косинусов находим угол В cosB = 3) По теореме углов угол С= 180 - (А + В)