Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Теоремы Чевы и Менелая

Содержание

2. Биография ученого Чева (Джованни) — итальянский
3. Теорема ЧевыЕсли на сторонах АВ, ВС
4. Пусть отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются
5. УТВЕРЖДЕНИЕ ОБРАТНОЕ ТЕОРЕМЕ. Пусть для
6. Биография ученогоМенелай Александрийский (Menélaos), древнегреческий астроном и
7. Теорема Менелая Если на сторонах АВ,
8. Доказательство.1. Пусть точки А1, В1 и
9. УТВЕРЖДЕНИЕ ОБРАТНОЕ ТЕОРЕМЕ.Пусть точка В1 взята на
10. Доказательство. Прямая В1С1 пересекает сторону ВС
11. Задача.1Дано: точка К делит сторону АВ
12. Решение.По условию иИспользуя теорему Менелая, мы находим АКВХРС
13. Задача 2.На медиане BD треугольника ABC отмечена
14. Решение.По теореме Менелая:ВМ-медиана, значитАВСMDК
15. Задача 3.Через середину М стороны ВС треугольника
16. Скачать презентацию
17. Похожие презентации

Биография ученого Чева (Джованни) — итальянский математик. Умер в 1734 г. Главными предметами его занятий были геометрия и механика. Он написал много сочинений. Самым замечательным из них было первое "De lineis rectis

Теоремы Чевы и МенелаяПодготовила Ученица 8 класса «Б»Шебанкова Марина

Теорема ЧевыЕсли на сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС взяты

Пусть отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажем,чтоПо теореме

УТВЕРЖДЕНИЕ ОБРАТНОЕ ТЕОРЕМЕ. Пусть для точек А1, В1, С1, взятых

Биография ученогоМенелай Александрийский (Menélaos), древнегреческий астроном и математик (1 в.). Автор работ

Теорема Менелая Если на сторонах АВ, ВС ипродолжении АС треугольника АВСсоответственно

Доказательство.1. Пусть точки А1, В1 и С1 лежат на

УТВЕРЖДЕНИЕ ОБРАТНОЕ ТЕОРЕМЕ.Пусть точка В1 взята на продолжении стороны АС, а точки

Доказательство. Прямая В1С1 пересекает сторону ВС в некоторой точке А2.Т.к точки

Задача.1Дано: точка К делит сторону АВ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) в

Решение.По условию иИспользуя теорему Менелая, мы находим АКВХРС

Задача 2.На медиане BD треугольника ABC отмечена точка М так, что ВМ:MD=m:n.

Решение.По теореме Менелая:ВМ-медиана, значитАВСMDК

Задача 3.Через середину М стороны ВС треугольника АВС, в котором АВ≠АС, проведена

Решение .По теореме Менелая следует, что Т.к. точка М середина стороны ВС,

Слайды презентации

Слайд 2 Биография ученого
Чева (Джованни) — итальянский

Биография ученого Чева (Джованни) — итальянский математик. Умер в 1734

математик. Умер в 1734 г. Главными предметами его

занятий были геометрия и механика. Он написал много сочинений. Самым замечательным из них было первое "De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio" (Милан, 1678); . В первой его части автор доказывает теорему Менелая и ряд сходных с нею теорем при помощи статического метода, основанного на свойствах центра тяжести системы точек.

Слайд 3 Теорема Чевы
Если на сторонах АВ, ВС и

Теорема ЧевыЕсли на сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС

СА треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1 и

В1, то отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

(1)

Слайд 4 Пусть отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в

Пусть отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажем,чтоПо

точке О. Докажем,что
По теореме о пропорциональных отрезках в треугольнике

имеем:

И
Левые части этих равенств одинаковы, значит, равны и правые части. Приравнивая их, получаем

Разделив обе части на правую часть,приходим к равенству (1)

Доказательство.1.

Слайд 5 УТВЕРЖДЕНИЕ ОБРАТНОЕ ТЕОРЕМЕ.
Пусть для точек

А1, В1, С1, взятых на
соответствующих

сторонах треугольника ABC,
Выполняется равенство(1).Докажем, что отрезки АА1,BB1,СС1 пересекаются в одной точке. Обозначим точку пересечения отрезков АА1 и ВВ1 через О и проведем прямую СО. Она пересекает сторону АВ в точке С2. Т.к. отрезки АА1,ВВ1 и СС2 пересекаются в одной точке, то на основании доказанного в первом пункте
(2)

Итак, имеют место равенства (1) и (2)
Сопоставляя их, приходим к равенству ,которое показывает, что точки С1 и С2 совпадают, и, значит, отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Теорема доказана.

Слайд 6 Биография ученого
Менелай Александрийский (Menélaos), древнегреческий астроном и математик

Биография ученогоМенелай Александрийский (Menélaos), древнегреческий астроном и математик (1 в.). Автор

(1 в.). Автор работ по сферической тригонометрии: 6 книг

о вычислении хорд и 3 книги «Сферики» (сохранились в арабском переводе). Тригонометрия у Менелая отделена от геометрии и астрономии. Арабские авторы упоминают также о книге Менелая по гидростатике.

Слайд 7 Теорема Менелая

Если на сторонах АВ, ВС

и
продолжении АС треугольника АВС
соответственно взяты точки С1, А1 и

В1, то эти точки лежат на одной прямой
тогда и только тогда, когда

(3)

А1

С1

В1

Слайд 8 Доказательство.1.
Пусть точки А1, В1 и С1

Доказательство.1. Пусть точки А1, В1 и С1 лежат на одной

лежат на
одной прямой. Докажем, что

Проведем прямые AD,BM и CN параллельно прямой В1А1. Согласно обобщению теоремы Фалеса имеем:

и
Перемножая левые и правые части этих равенств, получаем:

, откуда

А1

С1

В1

Слайд 9 УТВЕРЖДЕНИЕ ОБРАТНОЕ ТЕОРЕМЕ.
Пусть точка В1 взята на продолжении

УТВЕРЖДЕНИЕ ОБРАТНОЕ ТЕОРЕМЕ.Пусть точка В1 взята на продолжении стороны АС, а

стороны АС, а точки С1 и А1-на сторонах АВ

и ВС, причем так, что выполнено равенство .
Докажем, что точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой.

А1

С1

В1

Слайд 10 Доказательство.
Прямая В1С1 пересекает сторону ВС в

некоторой точке А2.Т.к точки В1,С1 и А2 лежат на

одной прямой, то по теореме Менелая (4)
Сопоставляя (3) и (4),приходим к равенству ,которое показывает, что точки А1 и А2 делят сторону ВС в одном и том же отношении.Следовательно, точки А1 и А2 совпадают, и, значит, точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой.

А2

С1

В1