Презентация на тему Окружность геометрия

называется касательной к окружности, а их общая точка называется

точкой касания прямой к окружности

точку касания. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Пусть a – касательная к окружности с центром

О, А – точка касания. Докажем, что касательная а перпендикулярна к радиусу ОА.
Если это не так, то радиус ОА является наклонной к прямой а. Т.к. перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой а, меньше наклонной ОА, то S от центра О окружности до прямой а меньше радиуса. Следовательно, прямая а и окружность имеют две общие точки. Но это противоречит условию: прямая а – касательная. Значит, прямая а перпендикулярна к радиусу ОА. Теорема доказана.

равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через

эту точку и центр окружности. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

По теореме о свойстве касательной углы 1 и 2 прямые, поэтому треугольники АВО и АСО прямоугольные. Они равны, т.к. имеют общую гипотенузу ОА и равные катеты ОВ и ОС. Следовательно, АВ=АС и угол 3= углу 4, что и требовалось доказать.

В

С

А

О

1

2

3

4

окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является

касательной. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой. Поэтому S от центра окружности до прямой равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности. Теорема доказана.

называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром

окружности. Если центральный угол неразвернутый, то дуга, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности. Дуга, не расположенная внутри этого угла, больше полуокружности.

O

O

ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла. Если

дуга больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360 градусов – центральный угол.

О

пересекают окружность, называется вписанным углом. Теорема: вписанный угол измеряется половиной

дуги, на которую он опирается.

пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков

другой хорды.

противоположную сторону пополам.

пересекаются в одной точке. Действительно, рассмотрим сначала точку

Р пересечения двух биссектрис, например АК1 и ВК2. Эта точка одинаково удалена от сторон АВ и АС, так как она лежит на биссектрисе угла А, и одинаково удалена от сторон АВ и ВС, как принадлежащая биссектрисе угла В. Значит, она одинаково удалена от сторон АС и ВС и тем самым принадлежит третей биссектрисе СК3, то есть в точке Р пересекаются все три биссектрисы. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника

середину данного отрезка и перпендикулярна к нему.

перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Обратная: каждая

точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

b - серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника. Допустим,

прямые a и b не пересекаются, а значит a || b. AC ⊥ a, BC ⊥ b, а значит BC ⊥ a, так как a || b. Таким образом, обе прямые AC и BC ⊥ a, а значит параллельны. А это не верно, так как AC и BC пересекаются в точке С. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

пересекаются в одной точке.

это такая окружность у которой все стороны многоугольника касаются

окружности.
Многоугольник называется описанным около вписанной окружности

можно вписать окружность.

Заметьте, что в треугольник можно вписать только

ОДНУ окружность.

описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
2) Если суммы противоположных

сторон выпуклого четырехугольника равны,то в него можно вписать окружность.

вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной,

около многоугольника, а многоугольник будет называться вписанным.

можно описать только одну окружность.
Заметьте, что около треугольника можно

описать только одну окружность!