Презентация на тему Удивительный квадрат (8 класс)

оригами.
Танграм и другие головоломки, связанные с квадратом
Разрезание квадрата.
Литература.

разных
произведениях искусства: от
оснований египетских пирамид до
«Чёрного квадрата» Малевича .

свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить

четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

ромба.
Только еще все углы
прямые. Значит, квадрат -
это ромб с

прямыми углами.

ромб

квадрат

Только еще все
стороны равны. Значит,
квадрат -это прямоугольник,
у которого все

стороны равны.

прямоугольник

квадрат

еще все они равны и
все углы прямые. Значит,
квадрат-это параллелограмм
с

прямыми углами, все
стороны которого равны.

параллелограмм

квадрат

Пифагора.
Теорема Пифагора:
квадрат, построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равновелик
сумме квадратов,

построенных на его
катетах.

доказательство получается в простейшем случае равнобедренного треугольника. Достаточно посмотреть

на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников. Для треугольника ABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит четыре исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.

Самый обыкновенный, хорошо всем знакомый квадрат может весь без

остатка превратиться в другую фигуру или несколько других фигур, но предварительно должен быть разрезан на определенные части. Очень остроумно разрезал квадрат китайский ученый Та-нг:

множества возможных действий с бумагой особое место занимает операция

её перегибания. Одним из достоинств является то, что её можно производить, не имея под рукой никаких дополнительных инструментов – ни линейки, ни карандаша, ни циркуля.

квадратный лист бумаги вдвое произвольным образом и сделайте два

прямых разреза . Какой формы получится отверстие в зависимости от угла разреза?

Из прямоугольника квадрат.
Из бумаги вырезан прямоугольник. Получите из него квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника.
Решение:
Перегнем прямоугольный лист бумаги по биссектрисе одного из углов BAD, т.е. так, чтобы сторона AB прямоугольника ABCD пошла по соседней с ней стороне AD, а линия сгиба пересекла какую-то третью сторону в точке E. Пусть меньшая сторона AB оказалась наложенной сверху на большую сторону AD. Тогда, перегнув нижнюю часть листа вдоль линии BE, мы получим квадрат ABEF.

Создание разнообразных фигурок – настоящее искусство. Оригами распространилось по

всему свету.

Древнее искусство пришло из Китая, откуда Япония черпала духовные богатства. «Великий квадрат не имеет предела»

Квадрат выступает как оригинальный конструктор; его трансформируют бесконечно.

ПЕНТАМИНО
ТЕТРАМИНО
ПОЛИМИНО
СТОМАХИОН

получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют

«чи чао ту», т. е. умственная головоломка из семи частей.

вы увидите решение.

в. американским математиком С. Голомбом, она

заключается в складывании различных фигур из заданного набора пентамино. Набор содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из 5 одинаковых квадратов.

Используя набор пентамино сложите данные фигуры.

четырех квадратов. Получаем 5 фигур тетрамино.
Заполните области фигур элементами

тетрамино.

Такая же задача с квадратом.

Создателем игры является Архимед. Сделать игру несложно, необходимо взять

прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой.

В. Голомб. В своей статье "Шахматные доски и полиомино"

Голомб определил полиомино как односвязную фигуру, составленную из квадратов. Шахматист сказал бы, добавляет Голомб, что фигуры составлены "ходом ладьи", потому что ладья могла бы обойти их за конечное число ходов.

языке геометрии разрезание квадрата значит: найти те геометрические построения,

при помощи которых разрезается квадрат, и доказать, что из полученных частей может быть составлена требуемая фигура.

Задача №1.
Разрежьте квадрат на четыре одинаковые

(по форме и размеру) части, в каждой из которых один крестик и один кружок.
Разрезать нужно по клеткам.
Щелкнув мышью вы увидите решение.

и сложите из получившихся частей квадрат .
Щелкнув мышью вы

увидите решение задачи.

--->

превратить квадрат в 8 равных квадратов?

Решение:
Разрезая данный квадрат ABCD по диагоналям AC и BD, которые пересекутся в точке О, получим четыре равных прямоугольных треугольника AOB, BOC, COD, DOA , из которых можно составить два квадрата. В свою очередь каждый из полученных квадратов без труда разрезается на 4 равных квадрата.

у любых двух соседних прямоугольников стороны не совпадали.