Презентация на тему Логика

правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение»,

«мысль») — раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Логика, как наука, изучает методы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

— определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное

рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

XX веков были заложены основы т. н. математической, или

символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.
Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др.

котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается,

что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика.
Высказывания строятся над множеством 
{B, ¬,/\ ,V , 0, 1},
где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:
 

- дизъюнкция (бинарная),
логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы.
Простейший и наиболее широко применяемый

пример такой алгебраической системы строится с пользованием множества B, состоящего всего из двух элементов:
B = { Ложь, Истина }
Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей.

дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании.

- эквавалетность  («тогда и только тогда, когда»),
  - импликация  («следовательно»),
 - сложение по модулю два  («исключающее или»), 
- штрих Шеффера, 
- стрелка Пирса  и другие.
Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА).

Операции

повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно

оно или ложно.
Например:
«Трава зеленая» -истинное высказывание.
«Самолет – птица» - ложное высказывание.

Всякое ли предложение является логическим высказыванием ???
Конечно нет.

словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и

только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными.
Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Логические высказывания

представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные

сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

над высказыванием Ā .
Диаграмма Эйлера-Венна:






Например:
А = «Луна — спутник

Земли»
Ā = "Луна — не спутник Земли"

истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

conjunctio — соединение) обозначается точкой " * " (может

также обозначаться знаками /\ или &).
А * В, А /\ В, А & В
Диаграмма Эйлера-Венна:

тогда и только тогда, когда оба высказывания А и

В истинны

Строим самостоятельно:

— разделение) об
означается знаком v или +.
А V

В, А + В
Диаграмма Эйлера-Венна:

ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А

и В ложны.

- операция, выражаемая связками   «если ..., то…»,  «из

... следует…»,  «... влечет ...».
Обозначается знаком .
А В

В ложно тогда и только тогда, когда

А истинно, а В – ложно

«тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно

...» Обозначается знаком    или  ~.  
А В, А ~ В.

В истинно тогда и только тогда, когда значения

А и В совпадают

операция отрицания (“не”),
Затем конъюнкция (“и”),
После конъюнкции —

дизъюнкция (“или”),
В последнюю очередь — импликация и эквиваленция.