Презентация на тему Подготовка учащихся к школьным математическим олимпиадам.

знаний.
Для школьной олимпиады по математике следует подбирать задачи

в рамках государственного образовательного стандарта, делая акцент на интересные, разнообразные задания творческого характера, которые были бы одновременно и поучительны, и имели бы практическое применение.

комплектов
олимпиадных заданий для школьного

этапа.

задания должны включать элементы научного творчества,
3)задания должны быть по

разным разделам, но не следует включать задания по ещё не изученным разделам.
4)задания должны быть разными по трудности.
С 1 заданием должны справиться не менее 70% учащихся,
2-задание не менее 50%,
3-задание 20-30%,
4-5 задания – лучшие.
5) Формулировки задач должны быть корректными, четкими и понятными для участников. Задания не должны допускать неоднозначности трактовки условий. Задания не должны включать термины и понятия, не знакомые учащимся данной возрастной категории.
 6) Следует включать также логические задачи, задачи на применение принципа Дирихле, инвариантов, графов, задачи на раскраски, переливания, взвешивания,  уравнения в целых числах и т.д. Это способствует   развитию познавательного интереса и логического мышления учащихся, а также выявлению учащихся, мыслящих нестандартно.
7) Задания олимпиады не должны составляться на основе одного источника, с целью уменьшения риска знакомства одного или нескольких ее участников со всеми задачами, включенными в вариант. Желательно использование различных источников, неизвестных участникам Олимпиады, либо включение в варианты новых задач.
8) Следует избегать заданий с длительными выкладками, на использование трудно запоминающихся формул, справочных таблиц. Решение задач не должно быть громоздким, а реализация его – поглощать много времени.

2 урока,
для 7-8 классов – 3 урока,
для

9-11 классов – 4 урока.

обеспечить работу с задачами следующих разделов:
1. Ребусы, криптограммы.
2. Текстовые

задачи.
3. Теория чисел.
4. Планиметрия.
5. Стереометрия.
6. Уравнения, неравенства и системы.
7. Доказательства числовых неравенств.
8. Задачи на взвешивание.
9. Логические задачи.
10. Комбинаторные задачи.

шкафу стоят 5 банок малинового, 8 банок земляничного, 10

банок вишневого и 25 банок клубничного варенья. Может ли Карлсон съесть все варенье, если каждый день он хочет съедать 2 банки варенья, при этом обязательно из разных ягод?

Ответ. Не может.
Решение. Каждую банку клубничного варенья Карлсон съедает вместе с какой-то из 5 + 8 + 10 = 23 банок другого варенья. Значит, он съест не более 23 банок клубничного варенья и все варенье съесть не сможет.

26 синих и красных шаров. Среди любых 18 шаров

есть хотя бы один синий, а среди любых 10 шаров есть хотя бы один красный. Сколько красных шаров в мешке?

Ответ. 17.
Решение. Так как из 18 шаров найдется хотя бы один синий, то
красных не более 17, а из любых 10 шаров найдется хотя бы один
красный, то есть синих не более 9. Так как всех шаров 26, то синих
– 9, а красных – 17.

натуральных числа в сумме дают 1001. Вася увеличил каждое

из них на 25 и перемножил полученные числа. Он получил, что произведение также оканчивается на 1001. Докажите, что Вася ошибся.

Решение. Если сумма двух натуральных числе равна 1001, то одно из них четное, а другое нечетное. Если к четному числу прибавить 25, получится нечетное число. Аналогично, если к нечетному числу прибавить 25, получится четное число. А произведение четного и нечетного чисел должно быть числом четным и поэтому не может оканчиваться на
1001.

натуральных
числа, меньших 1000, произведение которых делится на 9999.

Ответ. Например, 99, 100 и 101.
Решение. Этот пример можно получить, заметив, что
9999= 99 *101
Замечание. Кроме этого, существует ровно один другой пример:
504, 505, 506.

от 1 до 1000000 больше: делящихся на 11, но

не делящихся на 13, или делящихся на 13, но не делящихся на 11?

Ответ. Чисел, делящихся на 11, но не делящихся на 13, среди
чисел от 1 до 1000000 больше, чем чисел, делящихся на 13, но не делящихся на 11.
Решение. Действительно, пусть количества этих чисел равны A и B соответственно, а количество чисел от 1 до 1000000, кратных и 11, и 13, равно C. Тогда A+C – количество чисел, делящихся на 11, а B+C – делящихся на 13. Ясно, что A+C>B+C. Поэтому A>B.

детей
1. необходимо усиливать теоретическую подготовку
2. при подготовке уделять особое

внимание геометрическим нестандартным задачам, способу доказательства от противного и смешанным задачам (комбинаторика и теория чисел и др.),
3. усилить изучение внепрограммного материала: теория чисел и логические задачи с шахматами),
4. обращать внимание на специфику решения задач с параметрами и на интеграцию геометрии и комбинаторики.
5. создавать индивидуальные траектории подготовки к олимпиадам
6. готовить задачи с измененным условием
7. развивать мышление одаренных детей в направлении культуры алгоритмизации и пространственного мышления
8. формировать навыки исследования,
9. использовать склонность одаренных детей к самообучению.

Заключение