Презентация на тему по математики Диковинки из мира чисел

приходилось считать различные предметы. Когда - то человек умел

считать только до двух. Если предметов было больше 2, то первобытный человек говорил просто - много. В результате практической деятельности людям приходилось измерять расстояния, площади участков, вместимости сосудов и т. д.

«Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы»
Платон.

изучение особенностей, закономерностей, некоторых тайн, математических чудес и загадок

в мире чисел.
Прикоснуться к истории развития числа и его роли в повседневной жизни человека.

Гипотеза: Почему нас удивляют числа?
Какие закономерности существуют между ними?

имеют только два делителя: единицу и само число.

Разложение

чисел на простые множители показывает, что всякое число является либо простым, либо произведением двух или нескольких простых чисел. Ими начали интересоваться ещё в древности. замечено, что по мере продвижения от малого числа к большему в натуральном ряду простые числа встречаются всё реже.

Встаёт вопрос: существует ли последнее простое число?

Древнегреческий математик Евклид дал на этот вопрос отрицательный ответ.

до н. э.) изобрёл способ нахождения простых чисел. Он

называется “решето Эратосфена”.

Эратосфен писал таблицу на натянутом папирусе, и он не зачёркивал, а прокалывал составные числа(просеивал),
отсюда название: решето Эратосфена.

Формула количества простых чисел между 1 и любым числом была найдена в XIX веке великим русским математиком П.Л. Чебышевым

и его пятая степень оканчиваются одной и той же

цифрой, что и основание степени
1 в 5 степени =1
2 в пятой степени = 32
3 в пятой =243

А квадраты нечётных чисел при делении на восемь дают в остатке 1:
3²; 9 : 8 = 1 ( остаток 1).
5²; 25 : 8 = 3 ( остаток 1).
9²; 81 : 8 = 10 ( остаток 1) и т.д.

двузначном числе переставить цифры в обратном порядке и вычесть

из большего числа меньшее, то в результате получится число, кратное 9:

82-28 = 54; делится на 9
65-56=9, делится на 9
71-17=54, делится на 9
94-49=45, делится на 9 и т. д.

4. Существует пара чисел, у которых при изменении порядка цифр в сомножителях, произведение не меняется.
12 х 42=21 х 24=504
34 х 86=43 х 68=2904
102 х 402=201 х 204=41004

185:37=5

851:37=23
518:37=14

6. а) 11² = 121; 11³ = 1331; 11 в 4 степени = 14641
( 1 + 1) ² = 1+2+1 ( 4 = 4)
(1+1)³ = 1+3+3+1, (8 = 8)
б) 11² = 121; 11³ = 1331; 11 в 4 степени = 14641
101² = 10201; 101³ = 1030301

7.Быстрое умножение:
25 х 25 = 625 75 х 75 = 5625
32 х 11 = 352 78 х 11 = 858
46 х 101 = 4646 28 х 101 = 2828

разных степеней
Треугольник Паскаля

(a +b)
(a +b)²= a²+2ab+b²
(a

+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

Умножая строки на 2, 2², 2³ и т.д. получим другой треугольник.
Каждое число внутри этого треугольника равно произведению числа 2
на сумму двух чисел, стоящих над ним 8 = 2 ( 2 + 2)