Презентация на тему Занимательные задачи по математике

стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт, что

занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности. С некоторыми из них вы познакомитесь сегодня.

Теленок, Котенок, Мартышка и Верблюжонок. Попугай начал всех мерить.

Оказалось, что Слоненок длиннее Теленка на 3 попугая, Верблюжонок длиннее Мартышки тоже на 3 попугая, Теленок длиннее Попугая на 7 попугаев, верблюжонок длиннее Котенка на 6 попугаев, а все они укладываются на Удаве, длина которого 38 попугаев. Выразите длины друзей в попугаях.

На поляне

Длина Телёнка — 8 попугаев, Слонёнка — 11 попугаев, Верблюжонка — 9 попугаев, Котенка — 3 попугая.

Ответ

собрала больше всех, Ира — не меньше всех. Верно

ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?

На грибной охоте

Девочки собрали грибов больше, чем мальчики. Действительно, пусть Коля собрал грибов больше, чем Леня, тогда Таня собрала грибов больше, чем Коля, а Ира — больше, чем Леня.

Ответ

буква М, а буква U, поскольку по-английски «метро» —

undeground, что означает «подземка». Это слово начинается и оканчивается одной и той же комбинацией из трех букв. Найдите русские слова с таким же свойством (содержащие больше 6 букв).

Найди русское слово

Одно из таких слов — водопровод,
другое — колокол.

Ответ

уме». Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь

число, перемножить его цифры и сказать ему результат. 2310 — немедленно выпалил Незнайка, лишь успев записать число. «Ты неправ» — ответил, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа? 

Ошибка Незнайки

Умный Знайка заметил, что число 2310 делится на 11, а цифры 11 не существует.

Ответ

одинаковы, остальные 4 — тоже одинаковы. Более того, сумма

всех 7 цифр номера равняется числу, первая цифра которого совпадает с первой цифрой номера телефона, а вторая — с последней.  Каков же мой номер телефона? 

Номер телефона

Пусть первая цифра номера — х, а вторая — у. Тогда, с одной стороны, сумма цифр номера равна Зх + 4у, а с другой — 10х + у. Следовательно, Зх+4у = 10х+у, т.е.7х=3у. Отсюда х=3, у=7 и мой номер телефона 333-77-77.

Ответ

охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали столько же

мышей, сколько Базилио с Васькой: Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок и Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши? 

Охота на мышей

Ответ

— через В, Базилио через Б и Леополь- дом

— через Л.
Запишем условия задачи:
П+Л=Б+В,
В>Б,
П+Б>Л+В.
Если вычесть из последнего неравенства первое соотношение, то получим
2Б > 2Л, откуда Б > Л.
Если их сложить, то имеем 2П >2В, т.е. П > В,
теперь выстраивается цепочка неравенств
П>В>
Б>Л.
Но П=3,
поэтому В=2, Б=1 и Л=0.

Итак, Пушок поймал 3 мыши, Васька — 2, Базилио — 1, элегантный Леопольд предпочел жить в мире с мышами.

на них свои портфели. Весы показали, что массы портфелей

— 3 кг и 2 кг. Когда они поставили на весы оба портфеля, то весы показали 6 кг. — Как же так? — воскликнул Саша. — 2 + 3 не равняется шести! — Разве ты не видишь? — ответил Вадик. — Просто у весов сдвинута стрелка. Так сколько же весили портфели на самом деле? 

Портфели на весах

Пусть стрелка сдвинута на х кг, тогда портфели весят 3 + х кг и 2 + х кг, а вместе 6 + х кг. Приравняв суммы, получим, что х=1 кг, следовательно, портфели весили 4 и 3 кг.

Ответ

по 48 кг, груши в ящиках по 20 кг,

сливы в коробках по 14 кг и вишни в коробках по 10 кг. При этом яблок поступило в 2 раза больше, чем груш, вишен столько же, сколько слив. Сколько ящиков яблок и груш, сколько коробок слив и вишен поступило в магазин? 

Привезли фрукты

Ответ

u коробок вишен и v коробок слив.
Из условий

задачи получаем 48х = 20у и 14v= 10u.
Сократив обе части первого уравнения на 4, получаем 12х = 5у.
Так как х и у — целые числа, то х должен делиться на 5, поэтому х = 5р, тогда у = 12р.
Во втором уравнении произведем сокращение на 2 и получим 7v = 5u, следовательно, и v делится на 5, т.е. v=5q, a u = 7q.
Поскольку общий вес фруктов равен 1000 кг, то 48х + 20у + 14v+ 10u = 1000, или, с учетом сделанных выкладок, 720р + 140q= 1000.
Единственным целым неотрицательным решением этого уравнения является
р = 1, q = 2. Отсюда следует, что привезено 10 ящиков груш, 14 коробок вишен и 10 коробок слив.

ранее в России для дипломатической переписки, исследовав отрывок: «Камащамлтая

чмарога» — кайпониль, нпирепяшваяля ш Моллии цся цисоракигелтой неменилти». 

Старый шифр

Нетрудно догадаться, что зашифрованный отрывок соответствует тексту: «Тарабарская грамота» — тайнопись, применявшаяся в России для дипломатической переписки» . В примененном шифре гласные буквы остаются на месте, а согласные меняются по следующему правилу: бвгджзклмн щшчцхфтсрп т.е. каждая согласная меняется на ту букву, которая стоит с ней в одном столбце. Об этом шифре упоминает писатель П.И.Мельников (Андрей Печерский) в романе «В лесах».

Ответ