Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике на тему Определенный интеграл

Содержание

Определенный интеграл Определенный интеграл как предел интегральных сумм.Свойства определенного интеграла.Формула Ньютона-Лейбница.Основные методы интегрирования.Приложения определенного интеграла.
МатематикаОпределенный интеграл Определенный интеграл Определенный интеграл как предел интегральных сумм.Свойства определенного интеграла.Формула Ньютона-Лейбница.Основные методы интегрирования.Приложения определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм Пусть функция у=f(х) определена на отрезке Определенный интеграл как предел интегральных сумм3. Умножим найденное значение функции f(ci) на Определенный интеграл как предел интегральных сумм5. Найдем предел интегральной суммы (1), когда Определенный интеграл как предел интегральных суммЧисла а и b называются соответственно нижним Свойства определенного интеграла из определения (2)Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной Свойства определенного интегралаПостоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е. Свойства определенного интеграла2. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же Свойства определенного интеграла3. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на Свойства определенного интеграла4. Если на отрезке [a, b], где a Свойства определенного интегралаТеорема о среднем. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a, b], (где a Формула Ньютона-ЛейбницаПусть функция у = f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и Основные методы интегрирования. Замена переменной.Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную на отрезке Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям.Пусть функции u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные Приложения определенного интеграла.Вычисление площадей плоских фигур. Пусть функция y=f(x) неотрицательна и непрерывна Приложения определенного интеграла.Если плоская фигура ограничена несколькими линиями (см рис.), то формула Приложения определенного интеграла.Вычисление объемов тел вращения. Пусть на отрезке [a, b] задана Приложения определенного интеграла.Если тело образуется при вращении вокруг оси Оу криволинейной трапеции, Приложения определенного интеграла. Прирост численности популяции.Прирост популяции равен определенному интегралу от скорости
Слайды презентации

Слайд 2 Определенный интеграл
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Свойства определенного

Определенный интеграл Определенный интеграл как предел интегральных сумм.Свойства определенного интеграла.Формула Ньютона-Лейбница.Основные методы интегрирования.Приложения определенного интеграла.

интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница.
Основные методы интегрирования.
Приложения определенного интеграла.


Слайд 3 Определенный интеграл как предел интегральных сумм
Пусть функция

Определенный интеграл как предел интегральных сумм Пусть функция у=f(х) определена на

у=f(х) определена на отрезке [а; b], а < b.

Выполним следующие действия.
С помощью точек хо=а, х1 ,х2, …, хn=b разобьем отрезок [а; b] на n частичных отрезков [хо; х1], [х1; х2], …, [xn-1; xn].
В каждом частичном отрезке [xi-1; xi], i= 1,2,…, n выберем произвольную точку ci€[xi-1; xi] и вычислим значение функции в ней, т. е. величину f(ci).

Слайд 4 Определенный интеграл как предел интегральных сумм
3. Умножим найденное

Определенный интеграл как предел интегральных сумм3. Умножим найденное значение функции f(ci)

значение функции f(ci) на длину соответствующего частичного отрезка: f(ci)4.

Составим сумму Sn всех таких произведений:
Sn= f(ci)+ f(ci)+…+ f(ci) (1)
Сумма вида. (1) называется uнтегральнoй суммой функции у=f(х) на отрезке [а; b]. Обозначим через λ длину наибольшего частичного отрезка: (i = 1,2, ... ,n).


Слайд 5 Определенный интеграл как предел интегральных сумм
5. Найдем предел

Определенный интеграл как предел интегральных сумм5. Найдем предел интегральной суммы (1),

интегральной суммы (1), когда n→∞ что λ→0. Если при

этом интегральная сумма Sn имеет предел I, который не зависит ни от способа разбиения отрезка [а; b] на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции у = f(x) на отрезке [а; b] и обозначается . Таким образом,

(2)

Слайд 6 Определенный интеграл как предел интегральных сумм
Числа а и

Определенный интеграл как предел интегральных суммЧисла а и b называются соответственно

b называются соответственно нижним и верхним пределом интегрирования, f(x)

– подынтегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, отрезок [а; b] –областью (отрезком) интегрирования.
Функция у = f(x), для которой на отрезке [а; b] существует определенный интеграл , называется интегрируемой на этом отрезке.

Слайд 7 Свойства определенного интеграла из определения (2)
Определенный интеграл не

Свойства определенного интеграла из определения (2)Определенный интеграл не зависит от обозначения

зависит от обозначения переменной интегрирования.





Определенный интеграл с одинаковыми пределами

интегрирования равен нулю:




Для любого действительного числа с:





Слайд 8 Свойства определенного интеграла
Постоянный множитель можно выносить за знак

Свойства определенного интегралаПостоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

интеграла, т.е.


где α- некоторое число.


Слайд 9 Свойства определенного интеграла
2. Интеграл от алгебраической суммы двух

Свойства определенного интеграла2. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой

функций равен такой же сумме интегралов от этих функций,

т.е.




Слайд 10 Свойства определенного интеграла
3. Если отрезок интегрирования разбит на

Свойства определенного интеграла3. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл

части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов

для каждой из возникших частей, т.е. при любых a, b, c:



Слайд 11 Свойства определенного интеграла
4. Если на отрезке [a, b],

Свойства определенного интеграла4. Если на отрезке [a, b], где a

где a

можно почленно интегрировать:



5.


Слайд 12 Свойства определенного интеграла
Теорема о среднем. Если функция y=f(x)

Свойства определенного интегралаТеорема о среднем. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a, b], (где a

непрерывна на отрезке [a, b], (где a

такое значение [a, b], что



-среднее значение функции на f(c) на отрезке [a, b].




Слайд 13 Формула Ньютона-Лейбница
Пусть функция у = f(x) непрерывна на

Формула Ньютона-ЛейбницаПусть функция у = f(x) непрерывна на отрезке [a, b]

отрезке [a, b] и F(x) – любая первообразная для

f(x) на [a, b]. Тогда определенный интеграл от функции f(x) на [a, b] равен приращению первообразной F(x) на этом отрезке, т.е.



Слайд 14 Основные методы интегрирования. Замена переменной.
Пусть функция φ(t) имеет

Основные методы интегрирования. Замена переменной.Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную на

непрерывную производную на отрезке [α,β], a= φ(α), b= φ(β)

и функция f(x) непрерывна в каждой точке х вида x= φ(t) , где t€[α,β].
Тогда справедливо следующее равенство




Слайд 15 Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям.
Пусть функции u=u(x)

Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям.Пусть функции u=u(x) и v=v(x) имеют

и v=v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b]. Тогда



Слайд 16 Приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур. Пусть функция

Приложения определенного интеграла.Вычисление площадей плоских фигур. Пусть функция y=f(x) неотрицательна и

y=f(x) неотрицательна и непрерывна на отрезке [ a, b].

Тогда по геометрическому смыслу определенного интеграла площадь S под кривой y=f(x) на [ a, b] численно равна определенному интегралу, т.е.




Слайд 17 Приложения определенного интеграла.
Если плоская фигура ограничена несколькими линиями

Приложения определенного интеграла.Если плоская фигура ограничена несколькими линиями (см рис.), то

(см рис.), то формула для вычисления площади такой фигуры

имеет вид


Слайд 18 Приложения определенного интеграла.
Вычисление объемов тел вращения. Пусть на

Приложения определенного интеграла.Вычисление объемов тел вращения. Пусть на отрезке [a, b]

отрезке [a, b] задана непрерывная знакопостоянная функция y=f(x). Объемы

тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ох (или оси Оу) криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x) (f(x)≥ 0) и прямыми у=0, х=а, х=b, вычисляются соответственно по формулам:




Слайд 19 Приложения определенного интеграла.
Если тело образуется при вращении вокруг

Приложения определенного интеграла.Если тело образуется при вращении вокруг оси Оу криволинейной

оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной кривой x=φ(y) (φ(y) ≥0)

и прямыми x=0, y=c, y=d, то объем тела вращения равен





  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-na-temu-opredelennyy-integral.pptx
  • Количество просмотров: 128
  • Количество скачиваний: 2