Презентация на тему Урок-обобщение на тему Теорема Пифагора

понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в

окружающем нас мире.
Расширение познания учащихся о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора.
Рассмотрение решения разных практических задач на применение теоремы Пифагора.
Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни

гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана

древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.)

Из жизни Пифагора

(«Убеждающий речью»)

до н.э.) – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в

Сидоне Финикийском.
Факты биографии Пифагора не известны достоверно. О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов. По их мнению, математик Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учеными того времени.
Известно, что долгое время Пифагор пробыл в Египте, изучая местные таинства. Затем в биографии философа Пифагора произошла поездка в Вавилон. Лишь после этого он вернулся на Самос. В то время там правил Поликрат, из-за тиранической власти которого Пифагор вынужден был покинуть Самос.
Пифагор обосновался на юге Италии. Философия Пифагора, его образ жизни привлекли многих последователей. Сплотившись, они создали орден, добившийся большой власти в Кортоне. Однако позже самому Пифагору пришлось уехать в Метапонт, поскольку наряду с последователями, у философа и ученого было много противников.
Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора. Известно, что члены его ордена занимались космологией, верили в переселение душ. Философское учение Пифагора можно разделить на две части – научную и религиозную.

в арифметике и

геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
Юноша!

Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.
Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.
Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.
Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.
Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Научись жить просто и без роскоши.
Через весы не шагай – избегай алчности.
Не садись на хлебную меру – не живи праздно.
Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.
Ласточек в доме не держи – не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык.
Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.

Пифагоровы законы

Тут кое-что мешает

мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?
Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

во времена Пифагора теорема звучала по-другому:
« Площадь квадрата,

построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Действительно, c2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, a2 и b2– площади квадратов, построенных на катетах

Задача №1
Задача №2

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.

Задача №3

бечёвку, разделён-
ную узлами на 12 равных
частей.
Треугольники

со сторонами 3, 4, 5 называют египетскими треугольниками.



Теорема Пифагора

самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее

большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

   
 Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось:

“Dons asinorum” -
«ослиный мост»
или
“elefuga” -
«бегство убогих»

Сейчас известно около 150 доказательств теоремы Пифагора

В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.

троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте

12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
 

Ответ:Не хватит

Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Ответ: 44 стопы

рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь

упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Ответ: 8 футов

со стороной в 1 чжан = 10 чи. В

центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Ответ:
Глубина воды 12 чи
Длина камыша 13 чи

Имеется бамбук высотой
в 1 чжан.

Вершину его со-
гнули так, что она касает-
ся земли на расстоянии
3 чи от корня. Какова вы-
сота бамбука после сгиба-
ния?
1 чжан=10 чи

Ответ: 4,55 чи

должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было

принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
 Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB=OA+AB OB=r + x.
Используя теорему Пифагора, получим
Ответ: 2,3 км.

Строительство
Астрономия
Мобильная связь

знак простой,
Связала ты гипотенуза,
Навеки катеты с собой.
Путей окольных избегая
И

древней истине верна,
Ты по характеру – прямая,
И по обычаю точна.
Скрывала тайну ты, но скоро
Явился некий мудрый грек.
И теоремой Пифагора,
Тебя прославил он на век.
Хранит тебя безмолвно, чинно
Углов сторожевой наряд;
И копья – острые вершины –
По обе стороны грозят.
И, если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом,
Пронзи его гипотенуза
Своим отточенным копьем!

 Тест 1.  О

каком древнем математике вы сегодня узнали а)  о Демокрите; б) о Магницком;    в) о Пифагоре;   г) о Ломоносове. 2.  Что открыл этот математик а) теорему;     б) рукопись;   в)  древний храм;  г) задачу. 3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике? а) медиана;     б) катет;   в) биссектриса; г) гипотенуза. 4. Почему  теорему назвали «теоремой невесты» а)потому, что она была написана для невесты; б) потому, что она была написана невестой; в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»; г) потому, что  это загадочная теорема. 5. Почему теорему назвали «мостиком ослов» а)  она применялась для дрессировки осликов; б)  только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему; в)  написали ее «ослики»; г) очень сложное доказательство теоремы. 6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен а) сумме длин сторон треугольника; б) сумме квадратов катетов; в) площади треугольника; г) площади квадрата. 7. Чему равны стороны египетского треугольника? а) 1, 2, 3;    б) 3,4,5;    в)2,3,4;     г) 6,7,8. 8. Если в прямоугольном треугольнике  два катета соответственно равны  
5см и 12 см, то гипотенуза равна… а) 15 см; б) 17 см;     в) 13 см;    г) 60 см. 9.  Напишите, где применяется теорема Пифагора     10. Напишите, что интересного вы узнали на этом уроке.

4)в 5)г 6)б

7)б 8)в

составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается

так:
E, F, K, L – середины сторон квадрата,
О – центр квадрата, ОМ ⊥ EF, NF ⊥ EF.