Презентация на тему по математике Производная и её применение в алгебре,геометрии

ознакомление с её прикладной частью.

на монотонность.
3.Касательная к графику.
4.Правила вычисления производных.

точке х называется предел отношения приращения этой функции к

приращению аргумента в точке х, когда приращение аргумента стремится к нулю.

и дифференцируема в каждой точке отрезка a ≤ x

≤ b.
функция f(x) возрастает (или убывает) в промежутке a производная f '(х) не отрицательна (или не положительна) в промежутке а<х f '(x) ≥ 0 (или f '(x) ≤ 0)

Пример. Определить промежутки возрастания и убывания функции: у = х3 — х2 — 8х + 2.

убывания функции, найдем производную данной функции и определим значения

х, при которых она положительна или отрицательна:
у' = Зх2 — 2х — 8.
Корни трехчлена: x1= - 4/3, x2=2.
Отсюда:
у' =3(х+4/3)(х-2).

возрастает убывает возрастает
+ -4/3 - 2 +

Ответ: функция возрастает в промежутках
- ∞ < x < -4/3 и 2 < x < + ∞ и убывает в промежутке — 4/3 < х <2.

Вообразим, что на кривой АВ точка М неограниченно приближается к неподвижной точке С, секущая СМ при этом вращается вокруг точки С. Может случиться, что, независимо от того, будет ли точка М приближаться к С в направлении от A к С или от В к С (на черт точка M'), существует одна и та же прямая СТ — предельное положение секущей СМ.

Правило 1: Если функции u и v дифференцируемы в точке х0, то и сумма дифференцируема в этой точке и
(u + v)’ = u’ + v’

Правило 2: Если функции u и v дифференцируемы в точке х0, то и произведение дифференцируемы этой точке и
(uv)’ = u’v + uv’

Правило 3: Если функции u и v дифференцируемы в точке х0 функция v не равна нулю в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в х0 и
(u/v)’ = u’v – uv’/v^2

Правила вычисления производных

x^3

2. f (x) = x^2 + 3x – 1
3. y = x^8 – 3x^4 – x + 5 4. y = x^7 – 4x^5 + 2x - 1

2.Вычислите значения производной функции f в данных точках:

f (x) = x^2 – 3x, если х = -1/2, х = 2

3.Решите уравнение f ‘(x) = 0, если:

а) f (x) = 2x^2 – x б) f (x) = -2/3x^3 + x^2 + 12
в) f (x) = x^3/3 – 1,5x^2 – 4x г) f (x) = 2x – 5x^2