Презентация на тему по математике по теме Фигурные числа, 5-6 класс

той или иной геометрической фигурой.
Предполагают, что впервые они

появились в VI веке до нашей эры – в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами

мира лежат числа (натуральные).
Арифметика пифагорейцев была поэтому тесно

связана с геометрией: они выделяли классы чисел, имеющих одну и ту же форму, а именно: треугольные, квадратные, пятиугольные
и так далее.

Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть".

многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: «Возвести

число в квадрат или в куб».

той или иной геометрической фигурой.

10

– можно представить в виде произве- дения трёх сомножителей

12

могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника.
Последовательность треугольных чисел

Tn для n = 0, 1, 2, … начинается так 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55…

треугольные числа? Заметим, что         1 = 1         3 = 1 +

2         6 = 1 + 2 + 3       10 = 1 + 2 + 3 + 4       15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5       . . . Эта закономерность сохраняется и дальше. Можно вывести формулу для получения треугольных чисел: Тn = 1 + 2 + 3 + ... + n.  
вид она довольно проста, но для вычислений не пригодна, поэтому представим ее в следующем виде:

А можно ли продолжить таблицу дальше, без помощи

рисунков?

Заполни указанную часть таблицы







Можно ли найти

какое-нибудь треугольное число, не вычисляя предыдущих?

с номером 35?
630
3. Чему равно треугольное число с номером

50?
1275
4. Чему равно треугольное число с номером 1000?
500500

Найдите сумму

а) 15-ого и 16-ого треугольных чисел;
120 + 136

= 256
б) 47-ого и 48-ого треугольных чисел.
1128 + 1176 = 2304

треугольник, в котором 25 рядов. Сколько потребовалось шаров?

при выкладывании из камушков квадратов. Вот они какие: 1,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т. д.

Второй- это два ряда, каждый из двух камушков: 2*2=4. Третий - три ряда по три камушка: 3*3=9. Четвертый- 4 ряда по 4 камня: 4*4=16. Неспроста про числа 2*2, 3*3, 4*4 говорят "два в квадрате", "три в квадрате", "четыре в квадрате"!

и семиугольные числа, и вообще, числа, возникающие при складывании

разнообразных многоугольников, с разными
сторонами или с одинаковыми.

при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2).

3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) 4*4*4=64 (четыре этажа из квадратов 4*4) 5*5*5=125, 6*6*6=216, 7*7*7=343, 8*8*8=512, 9*9*9=729, 10*10*10= 1000
и так далее. Теперь понятно, почему про такие числа говорят:
"два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"?

материал подготовлен для сайта matematika. ukoz. com

сайта matematika. ukoz. com

Совершенные

числа

6 = 1+2+3
28 = 1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248