Презентация на тему по математике на тему Золотое сечение

золотым сечением, и если первое из них можно сравнить

с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…» , Иоганн Кеплер

интереса;
показать обще интеллектуальное значение математики;
способствовать познанию законов красоты и

гармонии окружающего мира.

относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность,

несоразмерность воспринимают нами как нечто безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которые свойственная мера, целесообразность и гармония, воспринимаются как красивые и вызывают у нас чувство восхищения, радость, поднимают настроение

такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим

расчётам.
Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.
Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

точкой С на две части бесконечным множеством способов, но

говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

Рассмотрим отрезок АВ.

А

В

С

художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории

утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье - деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что-то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии.

B
E
D
Дано: отрезок АВ.
Построить:
золотое сечение отрезка

АВ, т.е. точку С так, чтобы

Построение

l

Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD = 0,5 AB.
Далее, соединив точки А и D, отложим отрезок DЕ = ВD, и, наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

●

сторона которого находятся в золотом отношении.
Золотой треугольник

т.е. отношение ширины к длине даёт число φ, называется

золотым прямоугольником.

внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники и золотые отношения

будут сохраняться.

А. Цейзинг открыл так

называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 градусов.

На отрезке АВ построим квадрат АВСD. Найдём точку

Y, делящую АВ в среднем отношении.
Соединим точку Е (середину АС) с точкой В. На продолжении стороны СА квадрата отложим отрезок ЕJ = ВЕ. На отрезке AJ построим квадрат AJHY.
Продолжение стороны HJ до пересечения с CD в точке К делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK.
Существует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равновелик квадрату AJHY.

«Начала Евклида»
Геометрическое решение