Презентация на тему Монотонность функции, экстремумы

для любых значений аргумента х1 и х2 из этого

промежутка, таких что х2 > х1 выполняется соотношение f(х2)< f(х1)

вдоль линии графика):
график идет вверх (промежутки возрастания)
график

идет вниз (промежутки убывания)

и fʹ(x)>0 для всех х (a; b), то

функция возрастает на промежутке (a; b)

Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b) и fʹ(x)<0 для всех х (a; b), то функция убывает на промежутке (a; b)

функции

Пример: Найти промежутки монотонности функции

1.


2.

существует такая окрестность точки х0, что для всех х

≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(х0)>f(x)

существует такая окрестность точки х0, что для всех х

≠ х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(х0)

х0 (a; b) и fʹ(x0)=0. Тогда
если при

переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с “+” на “–”, то х0 – точка максимума функции
если при переходе через стационарную точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с “–” на “+”, то х0 – точка минимума функции