Презентация на тему по предмету Теория вероятностей и математическая статистика Формула полной вероятности

из группы несовместных событий

(гипотез) , образующих полную группу , известны или можно установить априорные вероятности каждой из гипотез и условные вероятности  события  А при условии, что осуществилась та или иная гипотеза. Тогда вероятность события А определяется по формуле полной вероятности:
где – вероятность гипотезы  ; – условная вероятность события А при выполнении гипотезы  . Приведенная формула называется формулой полной вероятности.

мороженое. В первом 4 белых  и 6 шоколадных, во

втором - 2 белых и 8 шоколадных, в третьем - 3 белых и 7 шоколадных. Наугад выбирают холодильник и вынимают из него мороженое. Определить вероятность того, что оно белое.

Решение. Обозначим события следующим образом:     – выбран    - й холодильник,   – выбрано белое мороженое
Тогда имеем:
Вероятности, что из каждого холодильника можно извлечь белое мороженое будут равны


Используя формулу полной вероятности находим:

, 6 компанией B , 8 компанией  C и два, которые

производит D . Гарантии, что ноутбуки этих компаний будут работать в течение гарантийного срока без ремонта составляют 70%, 80%, 85%, и 55% для каждой из них. Нужно найти вероятность, что выбранный ноутбук будет работать без ремонта в течение гарантийного срока.

полную группу несовместных событий (

) и пусть событие  A происходит обязательно с одним из них  .. Предположим событие   произошло, тогда вероятность того, что оно произошла именно с Hk определяется формулой:

того, что мороженое извлекли из второго холодильника.