Презентация на тему Исследовательский проект по математике Устный счет - гимнастика ума (6 класс)

земле и именно с ней человек встречается каждый день

в своей жизни.
Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов.

расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и

исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора.
Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении калькулятора и компьютера.

для быстрого умножения двузначных чисел на другие числа;



2
Освоить описанные

ниже приемы устного счета для быстрого выполнения арифметических действий;

3

Научиться использовать приёмы устного счёта на различных уроках и в повседневной жизни.

Задачи работы:

которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры

этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

72x11 = 7(7 + 2)2 = 792;

94 х 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

35x11 = 3(3 + 5)5 = 385.

число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот

множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 х 11, 55 = 5 х 11, 66=6х11 Затем произведение первых чисел умножить на 11:

24 х 22 = 24 х 2 х 11 = 48 х 11 = 528

научиться устно умножать
на 25 , надо хорошо

знать признак дели-
мости и таблицу умножения на 4.

На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4:

124 делится на 4, так как 24 делится на 4;

1716 делится на 4, так как 16 делится на 4

Чтобы число умножить на 25, надо это число
разделить на 4 и умножить на 100.

484 х 25 = (484 : 4) х 25 х 4 = 121 х 100 = 12100

на 75, надо это число
разделить на 4 и

умножить на 300.

32 х 75 = (32 : 4) х 75 х 4 = 8 х 300 = 2400

Чтобы число разделить на 75, надо это число
разделить на 300 и умножить на 4.

2400:75 = 2400:300x4 =8x4= 32

на 50, надо это число
разделить на 2 и

умножить на 100.

432 х 50 = (432 : 2) х 50 х 2 = 216 х 100 = 21 600

Чтобы число разделить на 50, надо это
число разделить на 100 и умножить на 2.

21 600 : 50 = 21 600 : 100 х 2 = 432

устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать

признак делимости и таблицу умножения на 3.

На 3 делятся те и только те числа,
у которых сумма цифр делится на 3:

42 кратно 3, так как 4 + 2 = 6, 6 делится на 3

24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111= 888

число разделить на 3 и умножить на 111. Чтобы устно

разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.

999 : 37 = 999 : 111 х 3 = 27

Кто знает, как умножать и делить на 11,

может легко умножать и делить на 111. Рассмотрим примеры.
Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д.

24 х 111= 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 = 2664

36 х 111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) 6 = 3996

24 х 1111 = 2 (2 + 4) (2 + 4) (2 + 4) 4 = 26 664

36 х 1111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) (3 + 6) 6 =39 996

т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два,

три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами.

72 х 111 111 = 7 999 992.

Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов.
Если единиц 7, то шагов будет на 1 меньше, то есть 6.
Если единиц 9, то шагов будет 8 и т.д.

Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10.

48 х 111 = 4 (4 + 8) (4 + 8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 + 1) (2 + 1) 28 = =5328;

75 х 111 = 7 (7 + 5) (7 + 5) 5 = 7 (12) (12) 5 = 8325.

В этом случае надо к первой цифре 7 прибавить 1,
получим 8, далее 2 + 1 = 3;
а последние цифры 2 и 5 оставляем без изменения.

одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
24 х 26

= (24 - 4) х (26 + 4) + 4 х 6 = 20 х 30 + 24 = 624.

Числа 24 и 26 округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

18 х 12 = 2 х 1 х 100 + 8 х 2 = 200 + 16 = 216;

34 х 36 = 3 х 4 х 100 + 4 х 6 = 1224.

одинаковые, а сумма единиц равна 10, по таблице умножения

находим число сотен и число единиц и записываем их рядом, таким образом получаем ответ

62 х 68 = 4216, т.к (6 х 7 = 42; 2 х 8 = 16)

84 х 86 = 7224 (8 х 9 = 72, 4 х 6 = 24).

Пользуясь этим правилом, можно решать
устно и более сложные примеры:

108 х 102 = 10 х 11 сот. +8x2 = 11 016;

802 х 808 = 80 х 81 сот. + 2x8 = 648 016;

равна 10, а цифры единиц одинаковые
При умножении двузначных чисел,

у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемно­жить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц.

64 х 44 - (6 х 4 + 4) х 100 + 4 х 4 = 2816;

53 х 53 = (5 х 5 + 3) х 100 + 3 х 3 = 2809;

18 х 98 = (1 х 9 + 8) х 100 + 8 х 8 = 1764.

чисел, оканчивающихся на 1, надо перемножить цифры десятков и

к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу.

81 х 31 = ?
80x30 = 2400; 80 + 30 = 110; 1x1 = 1;
81 х 31 = 2400 + 110 + 1 = 2511

21 х 31 = 600 + 60 + 1 = 661

61 х 51 = 3111

число умножить на число, близкое к 1000, надо это

число умно-жить на разность между 1000 и допол-нением второго множителя до тысячи

245 х 998 = 245 х (1000 - 2) = 245 000 - 490 =244 510;

375 х 999 = 375 х (1000 - 1) = 375 000 - 375 = 374 625;

225 х 997 = 225 х (1000 - 3) = 225 000 - 675 = 224 325.

число на 101, надо приписать к нему два нуля

и затем прибавить первоначальное число

45 х 101= 4500+45=4545

236 х 11=2360+236=2596

Чтобы умножить число на 1001, надо приписать к нему три нуля и затем прибавить первоначальное число..

67 х 1001= 67000+67=67067

189х 1001=189000+189=189189

мы добились производить наиболее трудоёмкие арифметические действия без применения

калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно осваивать предметы физико- математического цикла Знания упрощённых примеров устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.