Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Содержание

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCADОбеспечить автоматизацию работы учителей с использованием MathCADРассмотреть решение систем алгебраических уравнений с помощью MathCADЦЕЛИ РАБОТЫ
АвторЛагутина МаринаАндреевнаРуководительпроектаУчитель математики ГБОУ СОШ №237БелкинаЕленаГеннадьевнаАвтоматизация труда учителя на примере решения систем Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCADОбеспечить автоматизацию работы учителей с использованием Работа может применяться на факультативных занятиях и математических кружкахРабота ориентирована на школьных Работа разделена на две части:Предоставляет базовые знания работы с программой MathCADКак они Язык Fortranзадачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений Математические пакетыMathematicaMapleMatlabMathcadКак решаются типовые задачи? Пакет MathCAD популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде.Почему Mathcad? Режим WYSIWYGНе требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов подготовливать научно-технические документы, содержащие текст, и формулы, записанные в привычной для специалистов ИНТЕрфейс MATHCAD ОСНоВНЫЕ КОМАНДЫ 5^2=25ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном меню и щелкаем левой Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Набираем на клавиатуре:X= 1.5Y=-1.610x^2-5y^2=ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ РЕШЕНИЕ СЛАУ Способы решения делятся на две группы:точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для Точные методыВследствие неизбежных округлений результаты являются приближеннымиИтерационные методыДобавляется погрешность метода. Эффективное применение MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число уравнений и Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет решать блок given в Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find Воспользуемся MathCAD и запишем систему в терминах блока «given - find»:Решение СЛАУ Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого – прямоугольные матрицы соответствующей Решение СЛАУ матричным способом Последовательность действий для решения с помощью Mathcad:Установите режим автоматических вычислений.Введите матрицу системы Напишем код решения СЛАУ матричным способ на MathCAD. Также Решим систему с Решение СЛАУ матричным способом Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений, состоит в том, что Решение СЛАУ методом ГауссаРешение которой находят по рекуррентным формулам: Прямой ход метода Гаусса — элементарными операциями над строками приводят расширенную матрицу Обратный ход метода Гаусса — ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых В MathCAD прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A). Далее Решение СЛАУ методом ГауссаПоследовательность действий:Функция augment(A,b) формирует расширенную матрицу системы добавлением к Решение СЛАУ методом Гаусса Последовательность действий:Вычисляем D определитель матрицы А.Зададим матрицу DX1, заменой первого столбца матрицы Решение СЛАУ методом КРАМЕРА ВыводыПакет MathCAD чрезвычайно интуитивен, т.к. все формулы в его документах записываются в
Слайды презентации

Слайд 2
Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCAD
Обеспечить автоматизацию

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCADОбеспечить автоматизацию работы учителей с

работы учителей с использованием MathCAD
Рассмотреть решение систем алгебраических уравнений

с помощью MathCAD

ЦЕЛИ РАБОТЫ

Слайд 3
Работа может применяться на факультативных занятиях и математических

Работа может применяться на факультативных занятиях и математических кружкахРабота ориентирована на

кружках
Работа ориентирована на школьных учителей математики, в том числе

проводящих факультативные занятия и математические кружки.


Для кого эта РАБОТа

Слайд 4
Работа разделена на две части:
Предоставляет базовые знания работы

Работа разделена на две части:Предоставляет базовые знания работы с программой MathCADКак

с программой MathCAD
Как они могут быть применены для решения

СЛАУ и других типовых математических задач, часто встречаемых в ходе преподавания школьных дисциплин


Содержание работы

Слайд 5
Язык Fortran
задачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений

Язык Fortranзадачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений Математические пакетыMathematicaMapleMatlabMathcadКак решаются типовые задачи?


Математические пакеты
Mathematica
Maple
Matlab
Mathcad


Как решаются типовые задачи?

Слайд 6
Пакет MathCAD популярен, пожалуй, более в инженерной, чем

Пакет MathCAD популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде.Почему Mathcad?

в научной среде.



Почему Mathcad?

Слайд 7
Режим WYSIWYG
Не требуется изучать какую-либо систему команд, как,

Режим WYSIWYGНе требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае

например, в случае пакетов Mathematica или Maple
Ориентирован на проведение

численных расчетов
Простота освоения
Дружественный интерфейс



ПОЧЕМУ MATHCAD?

Слайд 8 подготовливать научно-технические документы, содержащие текст, и формулы, записанные

подготовливать научно-технические документы, содержащие текст, и формулы, записанные в привычной для

в привычной для специалистов форме;
вычислять результаты математических операций, в

которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;
операции с векторами и матрицами;
решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

проводить статистические расчеты и анализ данных;
строить двумерные и трехмерные графики;
тождественные преобразования (в том числе упрощение), аналитическое решение уравнений и систем;
дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное;
решение дифференциальных уравнений;

И многое другое…

ЧТО УМЕЕТ MATHCAD?

Слайд 9 ИНТЕрфейс MATHCAD

ИНТЕрфейс MATHCAD

Слайд 10 ОСНоВНЫЕ КОМАНДЫ

ОСНоВНЫЕ КОМАНДЫ

Слайд 11

5^2=25



ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

5^2=25ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 12 ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 13 ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 14
Упростить выражение:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 15
Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном

Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном меню и щелкаем

меню и щелкаем левой кнопкой мыши один раз (далее

входим в “Символы”).
В выпадающем меню указатель мыши подводим к опции “Упростить” и щелкаем на указанном пункте. На экране отображается наше выражение, но уже в выделенном виде.
Повторяем наши действия: входим в “Символы” (подводим указатель мыши и щелкаем левой кнопкой мыши) и активизируем “Упростить”. На экране появляется ответ:



ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 16
Получаем ответ:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 17
Упростить выражение:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 18
Набираем на клавиатуре:

X= 1.5
Y=-1.6
10x^2-5y^2=
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Набираем на клавиатуре:X= 1.5Y=-1.610x^2-5y^2=ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 19
Получаем ответ:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 20 РЕШЕНИЕ СЛАУ

РЕШЕНИЕ СЛАУ

Слайд 21
Способы решения делятся на две группы:

точные методы, представляющие

Способы решения делятся на две группы:точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы

собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы (решение систем

с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса и др.),
итерационные методы, позволяющие получить решение системы с заданной точностью путем сходящихся итерационных процессов (метод итерации, метод Зейделя и др.).




Способы решения СЛАУ

Слайд 22 Точные методы
Вследствие неизбежных округлений результаты являются приближенными







Итерационные методы
Добавляется

Точные методыВследствие неизбежных округлений результаты являются приближеннымиИтерационные методыДобавляется погрешность метода. Эффективное

погрешность метода. Эффективное применение итерационных методов существенно зависит от

удачного выбора начального приближения и быстроты сходимости процесса

Способы решения СЛАУ

Слайд 23
MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число

MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число уравнений и

уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет

численное значение искомого корня.



Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Слайд 24
Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет

Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет решать блок given

решать блок given в сочетании с функцией Find. В

блоке given записывается система уравнений и/или неравенств, подлежащих решению.



Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Слайд 25 Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции

Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Find

Слайд 26
Воспользуемся MathCAD и запишем систему в терминах блока

Воспользуемся MathCAD и запишем систему в терминах блока «given - find»:Решение

«given - find»:



Решение СЛАУ с помощью блока Given и

функции Find

Слайд 27
Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого

Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого – прямоугольные матрицы

– прямоугольные матрицы соответствующей размерности.

Матричные уравнения можно разрешать только,

если система не вырождена, то есть ее определитель отличен от нуля. Матричный способ более изящен (хотя и не самый эффективный с точки зрения вычислительной математики).



Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 28 Решение СЛАУ матричным способом

Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 29
Последовательность действий для решения с помощью Mathcad:
Установите режим

Последовательность действий для решения с помощью Mathcad:Установите режим автоматических вычислений.Введите матрицу

автоматических вычислений.
Введите матрицу системы и матрицу-столбец правых частей.
Вычислите решение

системы по формуле x=A-1b.
Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения.
Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты.



Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 30 Напишем код решения СЛАУ матричным способ на MathCAD.

Напишем код решения СЛАУ матричным способ на MathCAD. Также Решим систему

Также Решим систему с помощью функции lsolve и сравним

результат с решением x=A-1b. С функцией lsolve мы сталкиваемся впервые, опишем ее:

Lsolve(A,b) – возвращает вектор решения такой, что Ax=b.
Аргументы:
А - квадратная, не сингулярная матрица.
b - вектор, имеющий столько же рядов, сколько рядов в матрице А.

Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 31 Решение СЛАУ матричным способом

Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 32
Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений,

Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений, состоит в том,

состоит в том, что систему приводят последовательным исключением неизвестных

к эквивалентной системе с треугольной матрицей.


Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 33 Решение СЛАУ методом Гаусса
Решение которой находят по рекуррентным

Решение СЛАУ методом ГауссаРешение которой находят по рекуррентным формулам:

формулам:

Слайд 34
Прямой ход метода Гаусса — элементарными операциями над

Прямой ход метода Гаусса — элементарными операциями над строками приводят расширенную

строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:


Решение СЛАУ

методом Гаусса

Слайд 35
Обратный ход метода Гаусса — ступенчатую матрицу преобразуют

Обратный ход метода Гаусса — ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в

так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица:





Последний,

(n + 1) столбец этой матрицы содержит решение системы.



Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 36
В MathCAD прямой и обратный ходы метода Гаусса

В MathCAD прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A).

выполняет функция rref(A).

Далее показано решение системы линейных уравнений

методом Гаусса, в котором используются следующие функции:

Rref(A) - возвращается ступенчатая форма матрицы А.
Augment(A,B) - Возвращается массив, сформированный расположением A и В бок о бок. Массивы A и В должны иметь одинаковое число строк


Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 37 Решение СЛАУ методом Гаусса

Последовательность действий:
Функция augment(A,b) формирует расширенную

Решение СЛАУ методом ГауссаПоследовательность действий:Функция augment(A,b) формирует расширенную матрицу системы добавлением

матрицу системы добавлением к матрице системы справа столбца правых

частей. Функция rref приводит расширенную матрицу системы к ступенчатому виду, выполняя прямой и обратный ходы гауссова исключения. Последний столбец содержит решение системы.

Слайд 38 Решение СЛАУ методом Гаусса

Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 39
Последовательность действий:
Вычисляем D определитель матрицы А.
Зададим матрицу DX1,

Последовательность действий:Вычисляем D определитель матрицы А.Зададим матрицу DX1, заменой первого столбца

заменой первого столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель

матрицы DX1.
Зададим матрицу DX2, заменой второго столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель матрицы DX2.
Зададим матрицу DX3, заменой третьего столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель матрицы DX3.
Определяем решение системы линейных уравнений x1, x2, x3.

Решение СЛАУ методом КРАМЕРА

Слайд 40 Решение СЛАУ методом КРАМЕРА

Решение СЛАУ методом КРАМЕРА
  • Имя файла: avtomatizatsiya-truda-uchitelya-na-primere-resheniya-sistem-algebraicheskih-uravneniy-s-ispolzovaniem-programmnogo-paketa-mathcad.pptx
  • Количество просмотров: 123
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Радиоастрономия
Следующая - Евразия

Похожие презентации

Демонстрационный вариант по математике (задание 20) Демонстрационный вариант по математике (задание 20) 119
Математика. Урок математики. Тема: Окружность. Построение окружности с заданным радиусом. 2 класс. Программа Начальная школа XIX века план-конспект урока по математике (2 класс) Математика. Урок математики. Тема: Окружность. Построение окружности с заданным радиусом. 2 класс. Программа Начальная школа XIX века план-конспект урока по математике (2 класс) 141
Мир чисел Мир чисел 126
Условная оптимизация. Лекция 11 Условная оптимизация. Лекция 11 107
конспект урока математики во 2 классе по темеСложение и вычитание план-конспект урока по математике (2 класс) по теме конспект урока математики во 2 классе по темеСложение и вычитание план-конспект урока по математике (2 класс) по теме 95
Как измеряли в старину Как измеряли в старину 113
определенный интеграл определенный интеграл 124
Путешествие в деревню план-конспект занятия по математике (младшая группа) Путешествие в деревню план-конспект занятия по математике (младшая группа) 51
Презентация - тренажер Координатная плоскость Презентация - тренажер Координатная плоскость 116
Начало презентации презентация к уроку по математике (старшая группа) Начало презентации презентация к уроку по математике (старшая группа) 163
Дидактическая игра Действия с отрицательными числами для 6 класса Дидактическая игра Действия с отрицательными числами для 6 класса 125
Устный счет по математике Устный счет по математике 105
презентация 2 часть презентация 2 часть 87
Леонард Эйлер Леонард Эйлер 113
Законы арифметических действий. Распределительный закон Законы арифметических действий. Распределительный закон 96
Игра Собери урожай Игра Собери урожай 206
Слайды к уроку математики в 5 классе по теме:Решение примеров в несколько действий. Слайды к уроку математики в 5 классе по теме:Решение примеров в несколько действий. 115
Презентация по математике на тему: Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания. 5 класс Презентация по математике на тему: Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания. 5 класс 237
Степень с рациональным показателем и ее свойства Степень с рациональным показателем и ее свойства 149
Счет в пределах 10. Прибавить и вычесть 3 Пчелка презентация к уроку математики (1 класс) по теме Счет в пределах 10. Прибавить и вычесть 3 Пчелка презентация к уроку математики (1 класс) по теме 114
Сравнение дробей Сравнение дробей 113
Ортогональная проекция многоугольника и ее площадь Ортогональная проекция многоугольника и ее площадь 174
Урок по математике в 1 классе Числа от 1-9. план-конспект урока по математике (1 класс) по теме Урок по математике в 1 классе Числа от 1-9. план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 96
Архимед Архимед 149
Внеклассное мероприятие по математике Стенка на Стенку Внеклассное мероприятие по математике Стенка на Стенку 110
Презентация по математике на тему перпендикулярные прямые 6 класс Презентация по математике на тему перпендикулярные прямые 6 класс 118
Единицы счета презентация к уроку по математике Единицы счета презентация к уроку по математике 137
Применение производной для исследования функций Применение производной для исследования функций 82
Математика презентация к уроку математики (4 класс) по теме Математика презентация к уроку математики (4 класс) по теме 172
Презентация по самообразованию презентация к уроку по математике (средняя группа) Презентация по самообразованию презентация к уроку по математике (средняя группа) 117