Презентация на тему Способы составления и методы решения логических задач

ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информации то ценное,

что нужно человеку. Без логики – это слепая работа». (П. Анохин)

используем следующий алгоритм:
Определение содержания текста (выбор объектов или субъектов).
Составление

полной информации о происшедшем событии.
Формирование задачи с помощью исключения части информации или её искажения.
Произвольное формулирование задачи. В случае необходимости (недостаток информации, искажение и т.д.) вводится дополнительное логическое условие.
Проверка возможности решения с помощью рассуждений. Получение единственного непротиворечивого ответа означает, что условие составлено верно. Если нет, то необходимо обратиться к дополнительному п.6.
В составленном условии не хватает информации, либо имеющаяся информация противоречиво искажена. Изменяем или дополняем условие задачи, после чего необходимо обратиться к п.5.

Витя, Петя, Коля.
Исходная информация: у Коли больше всех грибов.
Для

составления задачи искажаем информацию. Делаем её логически противоречивой.
Известны сообщения мальчиков:
Ваня говорит, что больше всего грибов собрал Петя;
Петя говорит, что больше всего грибов собрал Коля;
Коля говорит, что больше всего грибов собрал Витя.

подсчитал, что больше всего грибов собрал Петя. Петя подсчитал,

что больше грибов у Коли. Коля сообщил после своего подсчёта, что больше всех собрал грибов Витя. Кто из мальчиков больше всех собрал грибов, если известно, что только один из них опередил всех и известно, что один из мальчиков сообщил верные сведения,
а двое других сказали
неправду?»

невозможно. Переходим к следующему действию алгоритма.
Уточняем информацию.

Во-первых, допускаем, что
лгут все мальчики,
и, во-вторых, дополнительно изменяем сообщение Пети:
«У Коли меньше всего грибов».
Решение задачи становится очевидным.

словесные
символико-графические
комбинированные

вербальные тесты.
Анаграммой называется слово, в котором поменяли

местами все или несколько букв по сравнению с исходным словом. Решить анаграмму – означает определить исходное слово.
Примеры.
1. Решить анаграммы и исключить лишнее слово:
мапряя; чул; резоток; рипетрем.

(тело)

число
дробь (?) знаменатель
Задание состоит из двух частей. В первой части дано решенное упражнение: из двух слов «числитель» и «число» выделено новое слово «тело». Задача решающего – найти логический признак, по которому было составлено это слово.

а) {15; 60; 35;

12; 40; 120}
б) {задача; переменная; уравнение; функция}
Реши анаграммы:
асонс; лосок; ракаск; редас; сенав.
Восстанови цепочку слов: конец первого слова служит началом второго:
логи (…) талог; чере (…) олад;
высо (…) ра; брут (…) чка

3≤x≤6 тема
дециметр

5≤x≤8 ?
Запиши недостающее слово:
сантиметр – миллиметр; гектар - ?
В одном классе 27 учеников. Можно ли утверждать, что в этом классе найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы?

Метод рассуждений.

В методике рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора.
Примеры.
Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто прибежал раньше: Таня или Лена и на сколько секунд?

_________ __ __

1с 1с
Таня __________ __
1с
Ответ. Раньше на 1с пришла Лена.

записать: а) четырьмя тройками; б) четырьмя четвёрками; использую при этом любые математические

знаки.

Ответ: а) 33 : 33 = 1 б) 44 : 44 = 1
3 : 3 + 3 : 3 = 2 4 : 4 + 4 : 4 = 2
3 · 3 – 3 – 3 = 3 (4 + 4 + 4) : 4 = 3
(3 : 3) + 3 = 4 (4 – 4) · 4 + 4 = 4
3 + 3 – 3 : 3 = 5 (4 : 4) + 4 = 5
3 + 3 + 3 – 3 = 6 (4 + 4) : 4 + 4 = 6
3 + 3 + 3 : 3 = 7 44 : 4 – 4 = 7
3 · 3 – 3 : 3 = 8 4 · 4 – 4 – 4 = 8
3 · 3 + 3 – 3 = 9 4 : 4 + 4 + 4 = 9
3 · 3 + 3 : 3 = 10 (44 – 4) : 4 = 10

можно представить себе предмет, место или событие, которое вам

никогда не доводилось видеть, Например, мамонта, Южный полюс или извержение вулкана.
По приметам (признакам) преступника составляют его предполагаемый портрет – фоторобот.
По признакам (симптомам) болезни врач ставит диагноз, т.е. распознаёт болезнь.
Разгадывание многих загадок, шарад, решение кроссвордов основано на узнавании объекта по описанию.

года.
«Похолодание, осадки в виде дождя и снега. Изменение окраски

листьев и листопад у растений. Отлёт птиц».
(Из учебника «Природоведение»)
«Роняет лес багряный свой убор,
Сребрит мороз увянувшее поле,
Проглянет день, как будто поневоле,
И скроется за край окружных гор».
(А.С.Пушкин)
О каком времени идёт речь? Как об этом можно догадаться?

сторонами и равными углами;
б) многоугольник, у которого три стороны.
Как

называется каждая из этих фигур?
Запиши двузначное число, которое делится на 4 и кончается цифрой 6. Сколько таких чисел?
Возможно ли такое:
а) он – мой дед, но я ему не внук;
б) у моей сестры есть брат, а у меня нет брата?

необходимо попытаться найти и решить более простую «родственную» задачу.

Это даёт ключ к решению исходной задачи. При этом полезно:
а) рассмотреть частный (более простой) случай, а затем обобщить идею решения;
б) разбить задачу на подзадачи;
в) обобщить задачу (например, заменить конкретное число переменной),
г) свести задачу к более простой.

5Х5 стоит плюс, а в остальных клетках стоят минусы.

Разрешается в любой строке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. Можно ли за несколько таких операций сделать все знаки плюсами?

Можно ли сделать все знаки плюсами? Нельзя! Воспользуемся этим

результатом: выделим в квадрате 5Х5 квадратик 2Х2, содержащий один плюс. Про него уже известно, что сделать все знаки плюсами невозможно. Значит, в квадрате 5Х5 и подавно этого сделать нельзя.

решать задачу, как придётся, а можно предварительно преобразовать её

к удобному для решения виду: переформулировать условие на более удобном языке (например, на языке чертежа), отбросить простые случаи, свести общий случай к частному. Такие преобразования сопровождаются фразами: «в силу чётности», «явно не хуже», «для определённости», «не нарушая общности», «можно считать, что…»

из двух походов. В каждом походе мальчиков было не

больше 2/5. докажите, что всего мальчиков в классе не больше 4/7.
Шёл дождь. Летели птицы. Они сели на дерево. На какое?
По чему матросы ходят в кожаных ботинках?
На дерево село 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве?

утверждение неверно. Если из этого получим противоречие, то исходное

утверждение верно».
Примеры.
1. Существует ли самое большое число?
Решение. Допустим, что существует. Тогда прибавим к этому числу единицу и получим ещё большее число. Противоречие. Значит, сделанное предположение неверно, и такого числа не существует.
Есть ли самое маленькое число?

некоторая величина имеет определённую чётность. Из этого следует, что

ситуации, в которых данная величина имеет другую чётность, невозможны. Иногда эту величину надо «сконструировать», например, рассмотреть чётность суммы или произведения, разбить объекты на пары. Заметить чередование состояния, раскрасить объекты в два цвета и т.д.

точку (длина
прыжка 1м). Докажите, что он сделал

чётное число прыжков.
Решение.
Поскольку кузнечик вернулся в исходную точку. Количество прыжков вправо равно количеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков чётно.

белку.
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку.
Когда же он позвал к

себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.
Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка.
И получил в подарок он
Иголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку.
И подарили барсуку
Колечко и тарелку.
Нам срочно нужен ваш совет.
(На миг дела отбросьте).
Хотим понять, какой предмет
Каким подарен гостем,
И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить,
Сидим… Мудрим… Запарка…

Пример

из первого четверостишия делаем выводы:
медведь, рысь,

белка не дарили иголку и колечко;
мышка, волк, овца не дарили подсвечник и тарелку.
Получаем таблицу:

Ответ виден из таблицы.

совсем недавно. Понятие графа используется не только в математике,

но и в технике и даже в повседневной жизни под разными названиями – схема, диаграмма.
Особенно большую помощь графы оказывают при решении логических задач. Представляя изучаемые объекты в наглядной форме, «графы» помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними.

по теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор,

Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой системе: каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой, Борис с Галиной, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько пар проведено и сколько ещё осталось?

представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в

логических задачах.
Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

часть – только по-узбекски и часть умеет говорить на

обоих языках. По-узбекски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?
Составим схему В кружке под буквой «У» обозначим жителей, говорящих по-узбекски, под буквой «Р» - по-русски.


У ? Р
85% 75%

У ? Р

85% 75%

В общей части кружков обозначим жителей, говорящих на обоих языках. Теперь от всех жителей (100%) отнимем кружок «У» (85%), получим жителей, говорящих только по-русски (15%). А теперь от всех, говорящих по-русски (75%), отнимем эти 15%. Получим говорящих на обоих языках (60%).

задач» можно использовать как на уроках математики, так и

на внеклассных
занятиях учащимся
5-9-ых классов,
учителями.