Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Численное интегрирование

Содержание

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ Если функция f(x) непрерывна на отрезке то Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке Метод прямоугольниковоснован на непосредственном определении интеграла:где - интегральная сумма, соответствующая Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x)– Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла может Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значение Метод трапецийЗаменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей ее Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части, А на всем отрезке соответственноЭта формула называется общей формулой трапеции. Ее можно Метод парабол (метод Симпсона)hh функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узлах , , ТогдаЭто соотношение называется формулой Симпсона. Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заменяя …………………………………… Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме интеграловЭто соотношение
Слайды презентации

Слайд 2 Если функция f(x)
непрерывна на отрезке

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл


то определенный интеграл
от этой функции

в пределах от a до b
существует и имеет вид

Слайд 3
Найти определенный интеграл
на отрезке
если

Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке

подынтегральная функция
на отрезке задана таблично.

Формулы
приближенного интегрирования
называются


квадратурными формулами.

Задача численного интегрирования

Слайд 4 Метод прямоугольников
основан на непосредственном
определении интеграла:

где
-

Метод прямоугольниковоснован на непосредственном определении интеграла:где - интегральная сумма, соответствующая

интегральная сумма, соответствующая
некоторому разбиению отрезка


и некоторому выбору точек

,

,…,

на отрезках разбиения

Слайд 5 Вычисление определенного
интеграла
геометрически сводится
к вычислению

Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной

площади
криволинейной трапеции,
ограниченной функцией f(x),
осью абсцисс и

прямыми x = a и x = b.

Слайд 6 Учитывая,
что высота
Прямоугольника
ABba есть
значение
функции

Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x)–


в точке
f(x)
–

Слайд 7 Для увеличения точности
численного интегрирования
можно отрезок

Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить на


разбить на несколько частей
и для

каждой из них вычислить
приближенное значение
площади криволинейной
трапеции, основанием которой
является отрезок

(i = 0, 1, …,n – 1),
а высотой число

т.е. значение функции
в точке

Слайд 8 Практически удобно делить
отрезок
на

Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки  (i = 0, 1, …, n – 1)

равные части, а точки
 (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми

или с правыми

концами отрезков разбиения.

Слайд 9 Если точку
совместить с левым концом
отрезка

Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла


то приближенное значение
интеграла может быть
представлено
формулой левых


прямоугольников:

где

– шаг.

Слайд 10

Слайд 11 Если же в качестве точки
выбрать правый

Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное

конец отрезка
то приближенное значение
интеграла вычисляется
по формуле

правых
прямоугольников:

.

Слайд 12

Слайд 13 Метод трапеций
Заменим на отрезке
дугу AB графика

Метод трапецийЗаменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей


подынтегральной функции y = f(x)
стягивающей ее хордой и
вычислим площадь

трапеции ABba.
Примем значение определенного
интеграла численно равным
площади этой трапеции:

Это и есть формула трапеций

Слайд 14

Слайд 15 Если отрезок
разделить на несколько
частей и

Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда

применить
формулу трапеции
к каждому отрезку
Тогда

Слайд 16

Слайд 17 Для простоты вычислений
удобно разделить отрезок

Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части,


на равные части,
в этом случае длина


каждого из отрезков
разбиения есть

Численное значение
интеграла на отрезке

равно

Слайд 18 А на всем отрезке
соответственно
Эта формула называется

А на всем отрезке соответственноЭта формула называется общей формулой трапеции. Ее


общей формулой трапеции.
Ее можно переписать в виде

где


– шаг.

Слайд 19 Метод парабол (метод Симпсона)
h
h

Метод парабол (метод Симпсона)hh

Слайд 20 функцию y = f(x) на отрезке
заменяем квадратичной функцией,

функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узлах ,

принимающей в узлах
,
,
значения
,
и


В качестве интерполяционного
многочлена воспользуемся
многочленом Ньютона

Слайд 21 Тогда

Это соотношение
называется формулой Симпсона.

ТогдаЭто соотношение называется формулой Симпсона.

Слайд 22 Для увеличения точности
вычислений отрезок
разбивают на

Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и

n пар участков
и заменяя подынтегральную
функцию интерполяционным

многочленом Ньютона
второй степени, получают
приближенное значение
интеграла на каждом участке
длины 2h:

Слайд 23
……………………………………

……………………………………
  • Имя файла: chislennoe-integrirovanie.pptx
  • Количество просмотров: 116
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Інфрачервоні та ультрафіолетові промені
Следующая - Причины принятия христианства на Руси

Похожие презентации

Пропорции Пропорции 106
Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми 139
Пирамида Пирамида 96
Нам векторы идут на помошь Нам векторы идут на помошь 117
Презентация к уроку по теме :Чтение и запись многозначных чисел 4 класс УМК Начальная школа 21 века Презентация к уроку по теме :Чтение и запись многозначных чисел 4 класс УМК Начальная школа 21 века 245
Тесты по математике 2 классЧисла от 1 до 100 презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Тесты по математике 2 классЧисла от 1 до 100 презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 127
Тренажёр Подсолнухи для Дуни по теме Сложение и вычитание в пределах 20 Тренажёр Подсолнухи для Дуни по теме Сложение и вычитание в пределах 20 106
Презентация по математике на тему Проценты 6 класс Презентация по математике на тему Проценты 6 класс 131
Сложение и вычитание многозначных чисел Сложение и вычитание многозначных чисел 115
Различные подходы к доказательству теоремы Пифагора Различные подходы к доказательству теоремы Пифагора 116
Презентация по математике на тему Сложение и вычитание рациональных чисел Презентация по математике на тему Сложение и вычитание рациональных чисел 155
Урок на темуДеление с остатком при решении задач Урок на темуДеление с остатком при решении задач 104
Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов 104
Математика. 1 класс. Урок 64. Решение задач - Презентация презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Математика. 1 класс. Урок 64. Решение задач - Презентация презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 153
Игровая презентация Помоги ежу собрать яблоки презентация урока для интерактивной доски по математике (подготовительная группа) Игровая презентация Помоги ежу собрать яблоки презентация урока для интерактивной доски по математике (подготовительная группа) 334
Презентация по теме Современные технологии на уроках математики Презентация по теме Современные технологии на уроках математики 125
Презентация по математике на тему Закрепление изученного. Что узнали. Чему научились. Презентация по математике на тему Закрепление изученного. Что узнали. Чему научились. 105
Свойства линейной функции Свойства линейной функции 112
Открытый урок по математике в 3 классе. план-конспект урока по математике (3 класс) Открытый урок по математике в 3 классе. план-конспект урока по математике (3 класс) 42
Презентация к уроку по математике Выражение. Порядок действий в выражениях Презентация к уроку по математике Выражение. Порядок действий в выражениях 127
Тренажер. Устный счет в пределах 100 презентация к уроку по математике (2 класс) Тренажер. Устный счет в пределах 100 презентация к уроку по математике (2 класс) 166
Единицы площади, презентация к уроку презентация к уроку по математике (4 класс) Единицы площади, презентация к уроку презентация к уроку по математике (4 класс) 99
Умножение числа 2 (2 класс) методическая разработка по математике (2 класс) по теме Умножение числа 2 (2 класс) методическая разработка по математике (2 класс) по теме 86
Презентация Многозначные числа и действия с ними презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация Многозначные числа и действия с ними презентация к уроку по математике (4 класс) 127
Построение статистической таблицы Построение статистической таблицы 102
Параллельные прямые Параллельные прямые 107
Разложение многочленов на множители Разложение многочленов на множители 103
Спаси Красную Шапочку! Спаси Красную Шапочку! 94
презентация методы решения тригонометрических уравнений 10 класс презентация методы решения тригонометрических уравнений 10 класс 110
Интеграл 11 класс Интеграл 11 класс 119