Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Числовые характеристики случайных величин. (Тема 5)

Содержание

модамедиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс
5. Числовые характеристики случайных модамедиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс ЗР исчерпывающе описывают СВ и позволяют рассчитать вероятности любых связанных с ними Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины – числа, характеризующие наиболее существенные И параметры, и их оценкиразделяют на 3 группы – по существенной черте Фиксируют место СВ на числовой оси.Это некоторое среднее значение, эталон, место нахождения, Математическое ожидание дискретной величины есть сумма произведений всех ее значений на вероятности Примеры М.о. числа очков, выбиваемых 1-ым стрелком: М(X) = 1 Математическое ожидание непрерывной СВdPПримеры на практикеПолезно иметь представление о свойствах матожиданияилив общемслучае Mo – значение величины X, которому соответствуетмаксимальная плотность распределения.Для дискретной X – Унимодальное распределениеБимодальное распределениепро площади Рассмотрели характеристики центра: Дисперсия(Variance)D, σ2, Var …Указывает,каких отклонений от центра следует ожидать ↓D (X) Дисперсия дискретной СВ:Дисперсия непрерывнойСВ: Был пример про стрелков:значения дисперсии показали − 1-ый стреляет «кучнее», у него разброс попаданий меньшеПроверьте! Важный примерПрименение общей формулы в случае биномиального распределениядает: D = n ⋅ Пример непрерывной величиныИзвестно, что плотность распределения f(x) = 1/4в интервале от 40 до 44.Тогда: Важный примерДля любого равномерного распределения:Проверьте!Получатся ли 4 / 3 из предыдущего примера?Полезно иметьпредставление о свойствах дисперсии Более естественная мера разброса ↔имеет ту же размерность, что и СВэто корень «Геометрический смысл» σ и D : характеризуют степень растянутости, «размазанности» кривой распределения Отклонения от центра отдельных значенийиногда измеряются в «сигмах»нормализованное (стандартизованное) отклонение Еще одна характеристика изменчивостикоэффициент вариацииМера относительного рассеяния → полезна при сравнении СВ, Моменты распределенияТак называют параметры распределений − по аналогии с механикой Математическое ожидание или просто асимметрия (скошенность)Коэффициент асимметрииОбозначается А ( или Sk )μ3 Коэффициент эксцессаили просто эксцессОбозначается Eμ4 − центральный момент 4-го порядкаЧто за «3»? А и Е позволяют судить об отклонении распределенияот «стандарта» − нормального закона распределенияThe EndThe End
Слайды презентации

Слайд 2 мода
медиана
унимодальное и бимодальное
распределения
взвешенное среднее

модамедиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс

моменты распределения
асимметрия (skewness)
эксцесс

Слайд 3 ЗР исчерпывающе описывают СВ
и позволяют рассчитать вероятности

ЗР исчерпывающе описывают СВ и позволяют рассчитать вероятности любых связанных с

любых
связанных с ними событий
Однако:
1) Не всегда необходимы (кто

лучше стреляет?)
2) Полное описание относительно громоздко
при естественном стремлении уйти от «много чисел»
к «всего нескольким»

Нужен небольшой набор чисел,
которые описывали бы СВ лаконично


Слайд 4 Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины –

Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины – числа, характеризующие наиболее

числа, характеризующие наиболее существенные черты распределения

Теоретические – рассматриваемые как

объективные, истинные параметры распределений
– детерминированные значения

Ч Х

Статистические (выборочные) оценки истинных параметров
– случайные значения

по происхождению

Слайд 5 И параметры, и их оценки
разделяют на 3 группы

И параметры, и их оценкиразделяют на 3 группы – по существенной

– по существенной черте распределения,
которую они выражают


Меры положения – (основной тенденции)

Характеристики формы

Меры рассеяния (изменчивости)

Слайд 6 Фиксируют место СВ на числовой оси.
Это некоторое среднее

Фиксируют место СВ на числовой оси.Это некоторое среднее значение, эталон, место

значение,
эталон, место нахождения,
вокруг которого группируются значения СВ
Характеристики

положения

еще называют – «центр группирования», СРЕДНЕЕ

Используются как представители СВ в грубых, прикидочных расчетах (например…)

Наиболее важное из средних – математическое ожидание


Слайд 7 Математическое ожидание дискретной величины
есть сумма произведений всех

Математическое ожидание дискретной величины есть сумма произведений всех ее значений на

ее значений
на вероятности этих значений


Другие обозначения : MX , μ, ( E, η )

Примеры

Слайд 8 Примеры

М.о. числа очков, выбиваемых 1-ым

Примеры М.о. числа очков, выбиваемых 1-ым стрелком: М(X) = 1

стрелком:
М(X) = 1 ⋅ 0.0 + 2 ⋅

0.2 + 3 ⋅ 0.8 = 2.8

М(Y) = 1 ⋅ 0.2 + 2 ⋅ 0.5 + 3 ⋅ 0.3= 2.1

М.о. числа очков, выбиваемых 2-ым стрелком:

М.о. числа попаданий при n = 4 выстрелах
с вероятностью попасть в каждом p = 0.75

Для любой биномиальной величины M = np

?

3.0

Слайд 9 Математическое ожидание непрерывной СВ
dP
Примеры на практике
Полезно
иметь представление

Математическое ожидание непрерывной СВdPПримеры на практикеПолезно иметь представление о свойствах матожиданияилив общемслучае

о свойствах матожидания
или
в общем
случае

Слайд 10 Mo – значение величины X, которому соответствует
максимальная плотность

Mo – значение величины X, которому соответствуетмаксимальная плотность распределения.Для дискретной X

распределения.
Для дискретной X – наиболее вероятное значение
f(Mo) =

max f(x) Mo = x{pi max}, i = 1, …, m

F(Me) = 0.5


Мода и Медиана

Me – значение величины X, для которого
вероятность меньших значений равна вероятности больших

Другие характеристики центра

Слайд 11 Унимодальное распределение
Бимодальное распределение
про площади

Унимодальное распределениеБимодальное распределениепро площади

Слайд 12 Рассмотрели характеристики центра:

Рассмотрели характеристики центра:


Рассматриваем характеристики рассеяния − разброса, изменчивости, вариации

матожидание М или μ
моду Мо
медиану Ме

Слайд 13 Дисперсия
(Variance)
D, σ2, Var …
Указывает,
каких отклонений от центра следует

Дисперсия(Variance)D, σ2, Var …Указывает,каких отклонений от центра следует ожидать ↓D (X)

ожидать ↓
D (X) = M [(X − M

(X ))2]

D (X) = M (X )2 − M 2(X )

Для расчетов:


Матожидание квадрата отклонений от матожидания

можно записать

Слайд 14 Дисперсия дискретной СВ:
Дисперсия непрерывной
СВ:

Дисперсия дискретной СВ:Дисперсия непрерывнойСВ:

Слайд 15 Был пример про стрелков:
значения дисперсии показали − 1-ый

Был пример про стрелков:значения дисперсии показали − 1-ый стреляет «кучнее», у него разброс попаданий меньшеПроверьте!

стреляет «кучнее», у него разброс попаданий меньше
Проверьте!

Слайд 16 Важный пример
Применение общей формулы в случае биномиального распределения
дает:

Важный примерПрименение общей формулы в случае биномиального распределениядает: D = n


D = n ⋅ p ⋅ q
Например:
дисперсия количества

попаданий
при 4-х независимых выстрелах и вероятности попасть в каждом 0.75 равна

D = 4 ⋅ 0.75 ⋅ 0.25 = 0.75

Слайд 17 Пример непрерывной величины
Известно, что плотность распределения f(x) =

Пример непрерывной величиныИзвестно, что плотность распределения f(x) = 1/4в интервале от 40 до 44.Тогда:

1/4
в интервале от 40 до 44.
Тогда:

Слайд 18 Важный пример
Для любого равномерного распределения:
Проверьте!
Получатся ли 4 /

Важный примерДля любого равномерного распределения:Проверьте!Получатся ли 4 / 3 из предыдущего примера?Полезно иметьпредставление о свойствах дисперсии

3 из предыдущего примера?

Полезно
иметь
представление
о свойствах дисперсии

Слайд 19 Более естественная мера разброса ↔
имеет ту же размерность,

Более естественная мера разброса ↔имеет ту же размерность, что и СВэто

что и СВ
это корень квадратный из дисперсии
«Физический смысл» σ

:
показывает, как далеко в среднем
отдельные значения отклоняются от их центра

среднеквадратическое (стандартное) отклонение

Слайд 20 «Геометрический смысл» σ и D :
характеризуют степень

«Геометрический смысл» σ и D : характеризуют степень растянутости, «размазанности» кривой

растянутости, «размазанности» кривой распределения
вдоль числовой оси
σ1

σ2

Чем < σ , тем большая часть значений
находится вблизи центра распределения

Слайд 21 Отклонения от центра отдельных значений
иногда измеряются в «сигмах»
нормализованное

Отклонения от центра отдельных значенийиногда измеряются в «сигмах»нормализованное (стандартизованное) отклонение

(стандартизованное) отклонение

Слайд 22 Еще одна характеристика изменчивости
коэффициент вариации
Мера относительного рассеяния →

Еще одна характеристика изменчивостикоэффициент вариацииМера относительного рассеяния → полезна при сравнении

полезна при сравнении СВ, особенно одних и тех же

параметров но разных объектов

Пример

Одно и то же стандартное отклонение веса в 0.5 кг
было бы большим для группы младенцев,
но очень небольшим для студентов.
Это видно по коэффициенту вариации
v (млад) = 0.5/3.5 > 14 % v (студ) = 0.5/65 < 0.8 %

Слайд 23 Моменты распределения
Так называют параметры распределений − по аналогии

Моменты распределенияТак называют параметры распределений − по аналогии с механикой Математическое

с механикой
Математическое ожидание μ − начальный
момент 1-го

порядка
Дисперсия D − центральный
момент 2-го порядка
С моментами более высоких порядков связаны характеристики формы распределения


Слайд 24 или просто асимметрия (скошенность)
Коэффициент асимметрии
Обозначается А (

или просто асимметрия (скошенность)Коэффициент асимметрииОбозначается А ( или Sk )μ3 − центральный момент 3-го порядка

или Sk )
μ3 − центральный момент
3-го порядка

Слайд 25 Коэффициент эксцесса
или просто эксцесс
Обозначается E
μ4 − центральный

Коэффициент эксцессаили просто эксцессОбозначается Eμ4 − центральный момент 4-го порядкаЧто за «3»?

момент
4-го порядка
Что за «3»?

  • Имя файла: chislovye-harakteristiki-sluchaynyh-velichin-tema-5.pptx
  • Количество просмотров: 118
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Эволюция развития стратегического менеджмента
Следующая - Власть, как социальное и политическое явление

Похожие презентации

матераил для дистанционного изучения по математике презентация к уроку по математике (1 класс) матераил для дистанционного изучения по математике презентация к уроку по математике (1 класс) 94
Сложение и вычитание круглых десятков и однозначных чисел Сложение и вычитание круглых десятков и однозначных чисел 104
Презентация Решение задач презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация Решение задач презентация к уроку по математике (1 класс) 115
Проект по математике в 5 классе Меры длины Проект по математике в 5 классе Меры длины 241
Презентация по математике на тему Делимое, делитель, частное (2 класс) Презентация по математике на тему Делимое, делитель, частное (2 класс) 110
Задачи на движение презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Задачи на движение презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 115
Презентация по математике на тему Мәтін есептер(5 класс) Презентация по математике на тему Мәтін есептер(5 класс) 134
Решение квадратных неравенств Решение квадратных неравенств 113
Проект Занимательная математика проект по математике (4 класс) Проект Занимательная математика проект по математике (4 класс) 440
Презентация к уроку по теме Сравнение десятичных дробей (5 класс) Презентация к уроку по теме Сравнение десятичных дробей (5 класс) 99
Презентация к уроку математики Сравнение трехзначных чисел 3 класс методическая разработка по математике (3 класс) по теме Презентация к уроку математики Сравнение трехзначных чисел 3 класс методическая разработка по математике (3 класс) по теме 144
Простые числа в математике Простые числа в математике 126
Произведение функций Произведение функций 99
Движение. Параллельный перенос Движение. Параллельный перенос 157
Математика. Устный счет. 3 класс Математика. Устный счет. 3 класс 94
На что похож круг? презентация к уроку по математике (средняя группа) На что похож круг? презентация к уроку по математике (средняя группа) 127
Презентация к уроку математики Длина ломаной презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация к уроку математики Длина ломаной презентация к уроку по математике (2 класс) 200
Золотое сечение — гармония математики Золотое сечение — гармония математики 91
Презентация Разложение на простые множители (6 класс) Презентация Разложение на простые множители (6 класс) 121
ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом 119
Презентация по математике на тему Раскрытие скобок 6 класс Презентация по математике на тему Раскрытие скобок 6 класс 137
Урок математики. 1 класс. Число пять, цифра 5 презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Урок математики. 1 класс. Число пять, цифра 5 презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 57
Формулы для вычисления площадей различных треугольников. 10-й класс Формулы для вычисления площадей различных треугольников. 10-й класс 111
Функции в жизни человека Функции в жизни человека 231
Разносторонний, равнобедренный и равносторонний треугольники Разносторонний, равнобедренный и равносторонний треугольники 98
Математическое моделирование Математическое моделирование 184
Золотая пропорция вокруг нас Золотая пропорция вокруг нас 158
Показательная и логарифмическая функции Показательная и логарифмическая функции 125
C1 20. Решить уравнение C1 20. Решить уравнение 97
Деление с остатком двузначных чисел план-конспект урока по математике (2 класс) по теме Деление с остатком двузначных чисел план-конспект урока по математике (2 класс) по теме 132