Презентация на тему Демонстрационный вариант по математике (профиль, 13-17 задания), часть II

корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π/2].
Пусть 4ᶜᶛᶳᵡ =t,

тогда уравнение примет вид 4t2 -9t+2=0, D=49, t₁=2,t₂=0,25

как найти общие решения этих двух маленьких уравнений.

сделать 1 оборот по часовой стрелке, т.е. вместо n

подставим 1.

т.е. вместо n подставим 1.

треугольной призмы ABCA1B1C1 
имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1
соответственно.
а) Докажите, что

прямые BM и MN 
перпендикулярны.

а) Пусть точка H — середина AC. Тогда BN2 =BH2 +NH2 =63. Вместе с тем,
ВМ2 +МN2 =(32 +62 )+(32 +32 )=63. Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым
углом M.

14а

треугольной призмы ABCA1B1C1 
имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1
соответственно. б) Найдите

угол между плоскостями BMN и ABB1.

б) Проведём перпендикуляр NP к прямой A1B1, кроме нее NP ⊥ A1A. Следовательно, NP ⊥ ABB1. Поэтому MP — проекция MN на плоскость ABB1.
Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трёх перпендикулярах BM ⊥ MP. Следовательно, угол NMP — линейный угол искомого угла. Длина NP равна половине высоты треугольника A1B1C1, то есть NP=3√3/2. Поэтому sinNMP=√3:√8. Следовательно, NMP=arcsin√3:√8

14б

обе части неравенства на знаменатель! Мы потеряем корни и

получатся неверные числовые промежутки в конце решения!

эти числа на числовое прямой. Определяем знаки промежутков и

выбираем положительные, т.к. знак неравенства у нас «Больше или равно».

15

первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую

окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

а) Обозначим центры окружностей O1 и O2 соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке K, пересекает AB в точке M. По свойству касательных, проведённых из одной точки, AM = KM и KM = BM. Треугольник AKB, у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный. Вписанный угол AKD прямой, поэтому он опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB. Аналогично, получаем, что BC ⊥ AB. Следовательно, прямые AD и BC параллельны.

16(а)

первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую

окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Пусть, для определённости, первая окружность имеет радиус 4, а вторая — радиус 1. Треугольники BKC и AKD подобны, 
AD:BC=4. Пусть SBKC = S, тогда SAKD = 16S.

У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно, SAKD : SAKB = DK :KB=AD : BCто есть SAKB = 4S. Аналогично, SCKD = 4S. Площадь трапеции ABCD равна 25S.

первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую

окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Вычислим площадь трапеции ABCD. Проведём к AD перпендикуляр O2H, равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника O2HO1: O2H=4.
SABCD =(AD+BC)2•AB=20

Следовательно, 25S = 20, откуда S = 0,8 и SAKB = 4S = 3,2.
 
Ответ: 3,2.

банке на шесть месяцев в размере1 млн рублей. Условия

его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов
по сравнению с концом предыдущего месяца, где r— целое число;
— со2-го по14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг
(в млн рублей) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей

перед банком(в млн рублей) на15-е число каждого месяца должен

уменьшаться до нуля следующим образом: 1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0. Пусть k=1+r|100, тогда долг на1-е число каждого месяца равен: k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k.
Следовательно, выплаты со2-го по14-е число каждого месяца составляют: k−0,6 ; 0,4 k− 0,6 ; 0,3 k− 0,4 ; 0,2 k− 0,3 ; 0,1 k− 0,2; 0,1k.

Общая сумма выплат составляет:
k(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)-(0,6+ 0,4 +0,3+ 0,2+ 0,1)=
(k-1)(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)+1. По условию, общая сумма выплат будет меньше1,2 млн рублей, значит, 2,6(k−1)+1<1,2; 2,6 r/100+1<1,2; r<7,692… Наибольшее целое решение этого неравенства— число7. Значит, искомое число процентов— 7. Ответ:7